第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)

第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一1、理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散及和等概念；熟悉級數(shù)收斂的必要條件，了解常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)，熟悉幾何級數(shù)和P-級數(shù)的收斂性；2、掌握正項級數(shù)收斂的充要條件及其收斂準(zhǔn)則（比較收斂法、比值收斂法和根值收斂法）；3、掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲收斂法，熟悉絕對收斂和條件收斂及一般項級數(shù)的收斂準(zhǔn)則；4、熟悉函數(shù)項級數(shù)的收斂域、和函數(shù)等概念；基本要求：第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一5、掌握冪級數(shù)的概念及阿貝爾收斂定理，熟悉冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑的求法，了解冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（包含分析運(yùn)算性質(zhì)）；6、掌握泰勒定理，掌握將函數(shù)展開為泰勒級數(shù)（麥克勞林級數(shù)）的方法；7、熟悉函數(shù)為實數(shù)）的麥克勞林展開式；基本要求：（續(xù)）第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一一、問題的提出1.計算圓的面積正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積§7.1常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一二、級數(shù)的概念1.級數(shù)的定義:(常數(shù)項)無窮級數(shù)一般項部分和數(shù)列級數(shù)的部分和第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一2.級數(shù)的收斂與發(fā)散:第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一余項第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一解第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一

收斂

發(fā)散

發(fā)散

發(fā)散

綜上第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一解第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一對于無窮級數(shù)我們關(guān)心的是級數(shù)是否收斂,即:和是否存在(Sn的極限是否存)?判斷級數(shù)斂散的步驟第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一由圖可知第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一三、基本性質(zhì)結(jié)論:級數(shù)的每一項同乘一個不為零的常數(shù),斂散性不變.結(jié)論:收斂級數(shù)可以逐項相加與逐項相減.第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一注意：第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一證明類似地可以證明在級數(shù)前面加上有限項不影響級數(shù)的斂散性.第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一證明注收斂級數(shù)去括號后所成的級數(shù)不一定收斂.

收斂

發(fā)散第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一故:級數(shù)發(fā)散。第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一8項4項2項2項項由性質(zhì)4推論,調(diào)和級數(shù)發(fā)散.第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一四、收斂的必要條件證明級數(shù)收斂的必要條件:第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一注意1.如果級數(shù)的一般項不趨于零,則級數(shù)發(fā)散;

發(fā)散2.