電路原理課程第一章

電路原理課程第一章第一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一目錄

§1-1電路及其理論模型

§1-2電路變量及電流和電壓的參考方向

§1-3電路元件及其伏安特性關系

§1-4基爾霍夫定律

翻頁第二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一闡明電路的基本約束關系元件間聯(lián)接關系的約束元件自身特性的約束基爾霍夫定律元件伏安特性翻頁中心內容第三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一§1-1電路及其理論模型實際電路：若干個電氣設備或器件按照一定的方式組合起來，構成電流的通路。電路模型：是一些數(shù)學模型，即在一定條件下能夠準確地反映實際電路及其部件的電磁性能的抽象模型。翻頁建模第四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一電路的組成：電源、負載和連接部分。實際電路電路模型U+–SIR翻頁建模第五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一

各種蓄電池和干電池由化學能轉換成電能。電源翻頁第六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一

汽輪發(fā)電機和風力發(fā)電機將機械能轉換成電能。翻頁第七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一電動機手電鉆吸塵器負載實際的負載包括電動機、電動工具和家用電器等等。翻頁第八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一電力系統(tǒng)擴音器電路的作用實現(xiàn)能量的產(chǎn)生、傳輸和轉換實現(xiàn)信號的傳遞、變換與處理電燈電爐電動機發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器話筒揚聲器放大器翻頁第九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一§1-2電路變量及電流和電壓的參考方向一、電流i(t)電流的實際方向未知？大小單位時間內流過導體橫截面的電荷量(安培,A)

方向正電荷的運動方向翻頁

第十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一元件AB實際方向實際方向二、電流的參考方向指定電流參考方向下，電流值的正和負就可以反映出電流的實際方向從數(shù)學觀點看，作為時間函數(shù)的電流是代數(shù)量，其值可以為正，也可以為負；電流的參考方向在分析前可以隨意規(guī)定，但是一經(jīng)規(guī)定后，在分析過程中一般不得改變。i元件AB翻頁i第十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一電流參考方向的表示箭頭雙下標一般用箭頭表示電流的參考方向i元件AB元件AB翻頁第十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一三、電壓的參考方向是電位降的參考方向，即由假設的高電位點指向假設的低電位點。+

u(t)

－元件AB“＋”極——假設的高電位點“－”極——假設的低電位點翻頁實際電位A點高于B點電位實際電位B點高于A點電位第十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一從數(shù)學觀點看，作為時間函數(shù)（常量可以看成時間函數(shù)的特例）的電壓是代數(shù)量，其值可以為正，也可以為負；電壓的參考方向可以隨意規(guī)定，但是一經(jīng)規(guī)定后，在分析過程中一般不得改變。翻頁在指定電壓參考方向下，電壓值的正和負就可以反映出電壓降的實際方向+

u(t)

－元件AB第十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一電壓參考方向的表示“＋”，“－”雙下標箭頭u元件ABuAB元件AB+u

－元件AB翻頁第十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一元件AB四、關聯(lián)參考方向

一個元件的電流或電壓的參考方向可以獨立地任意指定，如果指定兩者的參考方向一致，即元件電流的參考方向是從標以電壓正極性的一端指向負極性一端，把電流和電壓的這種參考方向稱為關聯(lián)參考方向。i＋u

－參考方向關聯(lián)參考方向一致元件AB－u＋參考方向不關聯(lián)參考方向不一致翻頁i第十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一參考方向關聯(lián)參考方向不關聯(lián)i元件AB

u

i元件AB

u

iNuiNu翻頁關聯(lián)不關聯(lián)第十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一＋－10V5AN1N2例1請判斷網(wǎng)絡端口處的參考方向是否關聯(lián)解：對網(wǎng)絡N1對網(wǎng)絡N2翻頁關聯(lián)不關聯(lián)第十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一1、能量W從t0到t的時間內，電場力將單位正電荷由A點移到B點時所做的功。單位：焦耳（J）能量W

是時間的函數(shù)，也是代數(shù)量能量i(t)元件ABu(t)

翻頁五功率和能量第十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一2、功率元件吸收的瞬時功率：i(t)元件ABu(t)

在任意瞬時元件的功率：參考方向關聯(lián)功率有無正負？如果參考方向不一致怎么辦？問題：翻頁單位：瓦特（W）不完整第二十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一3、功率的吸收和發(fā)出i(t)元件ABu(t)

在任意瞬時元件吸收的功率：參考方向關聯(lián)翻頁

p>0元件實際吸收功率

p<0元件實際放出功率負的吸收=發(fā)出第二十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一元件放出的瞬時功率：i(t)元件ABu(t)參考方向不關聯(lián)

p>0元件實際發(fā)出功率

p<0元件實際吸收功率在任意瞬時元件發(fā)出的功率：翻頁負的發(fā)出=吸收第二十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一＋－10V5AN1N2接例1計算二端網(wǎng)絡N1和N2的電功率解：PN1=10×5=50W網(wǎng)絡N1吸收的電功率：PN2=10×5=50W網(wǎng)絡N2

發(fā)出的電功率：網(wǎng)絡N1

吸收的電功率=網(wǎng)絡N2

放出的電功率所以，功率守恒翻頁第二十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一§1-3電路元件及其伏安特性關系集中參數(shù)電路分布參數(shù)電路電路假定在任何時刻，流入二端元件的一個端子的電流一定等于從另一端子流出的電流在任何時刻，兩個端子之間的電壓為單值量翻頁第二十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一一電阻元件＋－iuR線性定常電阻元件電阻元件R反映能量損耗的參數(shù)模擬電阻器和其它實際部件的電阻特性線性電阻元件非線性電阻元件時變電阻元件非時變電阻元件時變電阻元件非時變電阻元件＋－iu非線性電阻元件分類翻頁定常第二十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一幾種常見的電阻元件普通金屬膜電阻繞線電阻電阻排熱敏電阻翻頁第二十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一1、線性定常電阻元件+

－iuRR-----電阻元件的阻值

單位：歐姆（）R、

G

是與電壓和電流無關的常量電路符號

伏安特性（VCR）參考方向關聯(lián)翻頁VoltageCurrentRelationG-----電阻元件的電導

單位：西門子（S）第二十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一電阻元件的伏安特性曲線ui0電阻元件的u–i

特性是在第1、3象限內通過坐標原點而斜率為1/R

的直線+－iuR翻頁第二十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一線性電阻元件是無源元件+－iuR取關聯(lián)參考方向，電阻元件吸收的瞬時功率為：功率翻頁第二十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一從t0到t的時間內元件吸收的能量為電阻元件一般把吸收的電能轉換成熱能消耗掉線性電阻元件是耗能元件能量消耗+－iuR翻頁第三十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一(一)電容元件C是反映電場儲能性質的參數(shù)模擬電容器和其它實際部件的電容特性翻頁二電容元件第三十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一(二)線性電容元件是一個二端元件q-----電容元件所儲電荷

單位：庫侖（C）C-----線性電阻元件的電容單位：法拉（F）庫伏特性電路符號C為與電荷、電壓無關的常量翻頁＋－uC+qq第三十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一uq0

q–u

特性電容元件的q–u

特性是在第1、3象限內通過坐標原點而斜率為C

的直線。翻頁庫伏特性曲線第三十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一

1、u和i的導數(shù)關系式電容電壓變化極板電荷增減產(chǎn)生傳導電流u

、i參考方向關聯(lián)電容電流

i

與電容電壓

u

的變化率成正比電容電流i

與電容電壓

u

的絕對值無關翻頁＋－u

(三)電容元件的伏安特性（VCR）+qqCi第三十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一電容是動態(tài)元件itutt1

t2

t3

00t1

t2

t3

充電過程放電過程保持過程Um

例翻頁i＋－uC當U為直流時，電容有隔直通交的特性畫出i的波形第三十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一電容的u

和

i的積分關系式求積分：式中t0表示某一初始時刻，u(t0)為t0時刻電容電壓。翻頁i＋－uC第三十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一若令t0=0，則：從而：表明電容元件是記憶元件、動態(tài)元件翻頁初始條件電容的u

和

i的積分關系式（續(xù)）第三十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一(四)電容的電場儲能i+－uC電容元件吸收的瞬時功率為：從

t=－∞到t

時刻，電容元件吸收的電場能量：以電場能的形式儲存在電容元件的電場中翻頁第三十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一若令初始時刻為－∞，且u(－∞)=0，則其電場能量也為零。電容元件在任意時刻t

儲存的電場能量We(t)等于它吸收的能量：說明：電容元件是一種儲能元件，又是一種無源元件。(四)電容的電場儲能（續(xù)）翻頁第三十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一若：∣u(t1)∣<∣u(t2)∣，We

>0，電容元件充電，吸收能量。若：∣u(t1)∣>∣u(t2)∣，We

<0，電容元件放電，放出能量。在[t1,t2]內，電容電壓由u(t1)變到u(t2)，電容元件吸收的能量為：翻頁第四十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一(一)電感元件L反映磁場儲能性質的電路參數(shù)模擬電感線圈和其它實際部件的電感特性，引入電感元件翻頁三電感元件第四十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一b(二)線性電感元件是一個二端元件

磁通鏈

(t)和電流i(t)之間關系：(t)=L

i(t)

L----線性電感元件的電感，是與磁通鏈、電流無關的常量。單位：亨利，簡稱亨，符號為Hi

=Li0

-i特性

線性電感元件的

-i特性是在第1、3象限內通過坐標原點而斜率為L

的直線。(t)Lai翻頁第四十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一法拉弟電磁感應定律法拉弟電磁感應定律：當穿過一個線圈的磁通隨時間而變化時，要在這個線圈中產(chǎn)生感應電壓，其大小為：

感應電壓的實際方向可由楞次定律說明：感應電壓在導電回路中引起的感應電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化。＋－u翻頁(t)Labi第四十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一規(guī)定感應電壓u

的參考方向與磁通鏈

成右螺旋關系，則翻頁在關聯(lián)參考方向下：＋－u(t)Labi第四十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一電壓、電流關系：由電磁感應定律與楞次定律i,右螺旋e,右螺旋u,e

一致u,i

關聯(lián)i+–u–+eLi+–u第四十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一當I為直流時:在直流電路中，電感元件相當于短路。故：電感元件有通直的特性電感元件的VCR：實際線圈的模型：LRL＋－ui翻頁第四十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一求積分式中t0表示某一初始時刻，i(t0)為t0時的初始電流若令t0=0，則表明電感元件既動態(tài)元件，也是記憶元件翻頁L＋－ui電感的u

和

i的積分關系式第四十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一(四)電感的磁場儲能電感元件吸收的瞬時功率為：從－∞到t

時刻，電感元件吸收的能量為以磁場能的形式儲存在電感元件的磁場中翻頁L＋－ui第四十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一在[t1,t2]內，電流由i(t1)變到i(t2)，電感吸收的能量為說明：電感元件是一種儲能元件，又是一種無源元件。因為t=－∞時，i(－∞)=0，電感元件的磁場能量為零。電感元件在任意時刻t

儲存的磁場能量WL(t)等于它吸收的能量：當∣i(t2)∣<∣i(t1)∣，WL

<0，電感元件放出能量翻頁當∣i(t2)∣>∣i(t1)∣，WL

>0，電感元件吸收能量第四十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一L＋－uii＋－uC+－iuR耗能元件動態(tài)元件、儲能元件、記憶元件動態(tài)元件、儲能元件、記憶元件翻頁小結在關聯(lián)參考方向下：第五十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一四電壓源和電流源(一)電壓源(VoltageSource)是一個有源二端元件，其端電壓在任意瞬時與其端電流無關：或者恒定不變（直流），或者按照某一固有函數(shù)規(guī)律隨時間而變化（交流）。電路符號ab＋－uSUSabUS為直流電壓源時，有時用此圖形符號翻頁+–US＋－第五十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一

u(t)與端電流i(t)無關，即電壓源的端電壓不受外電路的影響。電壓源的伏安特性電壓源接外電路u(t)=uS(t)

電壓源的端口電壓u(t)為翻頁＋－u＋－usi外電路ab第五十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一(二)電流源(CurrentSource)是一個有源二端元件，其端電流在任意瞬時與其端電壓無關：或者恒定不變（直流），或者按照某一固有函數(shù)規(guī)律隨時間而變化（交流）。電路符號定義iS翻頁ISab＋－uS第五十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一＋－u外電路abi伏安特性i(t)=iS(t)

根據(jù)圖中規(guī)定的參考方向，電流源的端口特性為：

i(t)與端電壓u(t)無關，即電流源的端電流不受外電路的影響。翻頁is第五十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一功率電流源發(fā)出的功率：也是外電路吸收的功率注意當電流源電流為零時，即iS(t)=0，電流源相當于開路元件對電流源而言，外電路開路是沒有意義的翻頁＋－u外電路abiis第五十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一例在指定的參考方向下寫出各元件u

和i

的約束方程（即元件的伏安關系）。(a)i－＋u10k

(b)

u＋－－＋5V

(c)

2Ai＋－u翻頁第五十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一(a)i－＋u10ku=－104i解：翻頁第五十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一

(b)

u＋－－＋5Vu=－

5V

翻頁第五十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一

(c)

2Ai＋－ui=2A翻頁第五十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一五受控電源一、受控源的含義提供的電壓或者電流，依賴于電路中另一支路的電壓或電流。也就是說，只要電路中有一個支路的電壓或電流受另一支路的電壓或電流控制時，這兩個支路就構成一個受控源。輸出量：電壓或電流控制量：電壓或電流翻頁第六十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一二、受控源的分類受控源受控電壓源輸出量為電壓受控電流源輸出量為電流電壓控電壓源控制量為電壓電流控電壓源控制量為電流電壓控電流源控制量為電壓電流控電流源控制量為電流翻頁+－i1ri1i1βi1第六十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一三、受控源的電路符號+－u1+－μu1VCVSμ----控制系數(shù)常量，稱為電壓放大系數(shù)或轉移電壓比無量綱電壓控電壓源

(VoltageControlledVoltageSource)+－u1gu1VCCSg

----控制系數(shù)常量，稱為轉移電導,具有電導的量綱

西門子（S）電壓控電流源(VoltageControlledCurrentSource)第六十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一+－i1ri1CCVSr

——控制系數(shù)常量，稱為轉移電阻具有電阻的量綱歐姆（）電流控電壓源（CurrentControlledVoltageSource)i1βi1CCCSβ

——控制系數(shù)常量，稱為電流放大系數(shù)或轉移電流比

無量綱電流控電流源(CurrentControlledCurrentSource)翻頁第六十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一例已知：iS=4A，r=0.5Ω，求電流源

iS

及CCVS發(fā)出的功率。iSriS10Ω2翻頁第六十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一解：首先設參考方向電流源發(fā)出的功率:

PiS=uiS=32Wi1=riS

/10

=2/10=0.2APCCVS

=riS·i1

=2×0.2=0.4Wuu=iS

×2=4×2

=8VCCVS發(fā)出的功率:iSriS10Ω2i1

翻頁第六十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一HistoricalProfilesGustavRobertKirchhoff(1824-1887),aGermanphysicist,

statedtwobasiclawsin1847concerningtherelationshipbetweenthecurrentsandvoltagesinanelectricalnetwork.Kirchhoff’slaws,alongwithOhm’slaw,formthebasisofcircuittheiry.BornthesonofalawyerinKonigsberg,EastPrussia,KirchhoffenteredtheUniversityofKonigsbergatage18andlaterbecamealecturerinBerlin.HiscollaborativeworkinspectroscopywithGermanchemistRobertBunsenledtothediscoveryofcesiumin1860andrubidiumin1861.KirchhoffwasalsocreditedwiththeKirchhofflawofradiation.ThusKirchhoffisfamousamongengineers,chemists,andphysicists.基爾霍夫§1-4基爾霍夫定律翻頁第六十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一基爾霍夫定律是分析和計算電路的基本依據(jù)基爾霍夫定律基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)反映任一回路中各支路電壓間相互約束的關系適用于電路中的任一“回路”適用于電路中的任一“節(jié)點”反映任一節(jié)點的各支路電流間相互約束的關系翻頁第六十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一————由元件的電壓電流關系來體現(xiàn)（VoltageCurrentRelation）元件的特性造成的約束————由基爾霍夫定律體現(xiàn)稱為拓樸約束元件的相互連接給支路電流和支路電壓之間帶來的約束兩類約束翻頁第六十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一R1R2LCR3＋－iSuSbadce電路中各支路的電壓和支路的電流受到的約束由元件的電壓電流關系來體現(xiàn)（VCR

）元件的特性造成的約束由基爾霍夫定律體現(xiàn)稱為拓樸約束元件的相互連接帶來的約束a＋－＋－u3＋－＋－u1u5＋－u2＋－u6u4i1i2i3i4i5i6翻頁第六十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一幾個電路術語

無分支的一段電路如ab，cd，de或寫為節(jié)點，支路的連接點如：a，b，c，d，e由支路構成的閉合路徑如：adca、bdcb、abdea、

acdea、acedea、abcdea、

abdea。支路(branch)回路(loop)結點(node)翻頁ⅢⅠⅡbadce第七十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一在集中參數(shù)電路中，任何時刻，對任一節(jié)點，所有流出節(jié)點的支路電流的代數(shù)和恒為零。一基爾霍夫電流定律（KCL）內容數(shù)學表達式or：列寫上式時，電流的方向可選為入負出正翻頁abbadcei1i2i3i4i6i5你也可選為入正出負第七十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一節(jié)點a：節(jié)點b：節(jié)點c：節(jié)點d：移項可得流出節(jié)點的電流之和等于流入此節(jié)點的電流之和根據(jù)KCL即：翻頁(入負出正)abbadcei1i2i3i4i6i5第七十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一二基爾霍夫電壓定律（KVL）

在集中參數(shù)電路中，任何時刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒為零。表達式內容oru

的參考方向與回路繞行方向相反，前面取“－”

u

的參考方向與回路繞行方向相同，前面取“＋”翻頁abdcu4u1u2u3u6u5u7第七十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期一回路Ⅰ：回路Ⅱ：回路Ⅲ：根據(jù)KVL可見：1.電路中任意兩點間的電壓，可根據(jù)實際情況，從不同的路徑方便求得。

2.根據(jù)KVL計算電路中任意兩點間的電壓.a