相干源高分辨處理

相干源高分辨處理第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

若，其中為常數(shù)。稱和為完全相關(guān)或相干?！?.1相關(guān)性

隨機變量,相關(guān)系數(shù)，稱和不相關(guān)。

稱和相關(guān)。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日對多徑傳播，各徑分量之間是否相干取決于信號帶寬。若延遲時間大于相干時間（），則不相干。例：多徑傳播（如圖6.1）圖6.1如果是窄帶信號

此時和相干。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

信號功率

§6.2相干源問題

以為例陣列信號陣列相關(guān)矩陣當(dāng)，秩為1，秩虧損。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日對任意的，如果個信號源完全相關(guān)（相干），則的秩為1。當(dāng)（相干源），即：稱為廣義陣列流形或廣義導(dǎo)向矢量，不對應(yīng)某個DOA。若無噪聲：

西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日§6.3空間平滑法

NN元等距線陣分成L個M元子陣

（如圖6.2）全陣時：

其中導(dǎo)向矢量

123MM+112圖6.2西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日第一個子陣：

其中導(dǎo)向矢量第二個子陣：

西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

若（相干源），則采用這種方法后破壞了相關(guān)性。通過多個子陣，每個子陣相當(dāng)于空間平移，多出的旋轉(zhuǎn)因子歸并到信號包絡(luò)[不同信號由于方向不同，旋轉(zhuǎn)因子不同]，然后將各子陣數(shù)據(jù)在相關(guān)域平均。第L個子陣：

西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日第一個子陣：第二個子陣：第L個子陣：空間平滑：

用此式進(jìn)行EVD，采用Music實現(xiàn)DOA估計。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日如果無全零行，對角矩陣的對角元素不兩兩相等，

可以嚴(yán)格證明：

則

其中是的秩，是的維數(shù)可見最壞情況，當(dāng)，

直觀上，平滑次數(shù)L越大越好，平滑去相關(guān)越好，但是此時M減小，分辨的信源數(shù)減小，從而造成孔徑的損失。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日來波方向：第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日§6.4空間平滑去相關(guān)性性能分析

在相干源情況：不滿秩，空間平滑得到的為滿秩。

另一種極端情況，個不相關(guān)源，則的非對角元素為零。

問題：在相干源情況下，空間平滑后，的非對角元素的模的減小程度如何？第i行j列的元素為：西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日其中：

西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)時，----

對角元素當(dāng)時，——減小了相關(guān)性。

由上式可知：去相關(guān)能力依賴于和信號源波達(dá)角的正弦差。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日分析：當(dāng)一定時，時，很大，進(jìn)入sinc函數(shù)副瓣區(qū)，去相關(guān)效果較好。時，很小，，去相關(guān)效果不明顯。越大去相關(guān)能力越強。

改進(jìn)的空間平滑方法

元等距線陣 固定：

在和固定情況下，設(shè)法提高平滑次數(shù)

此時子陣列孔徑減小，分辨的信源數(shù)減小西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日原空間平滑方法：沿一個方向（前）滑動子陣。改進(jìn)的空間平滑方法：再沿相反方向（后向）滑動子陣，這樣可提高平滑次數(shù)而陣元數(shù)不變。元陣導(dǎo)向矢量：

令

西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日則是的倒置。共軛倒置得到的信號子空間與原來的一樣。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日共軛倒置后向平滑得到另個子陣

在相關(guān)域平滑：其中：是前向平滑子陣的相關(guān)矩陣：

是后向平滑相關(guān)矩陣。

西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日分析改進(jìn)平滑方法的去相關(guān)能力，就是研究非對角線元素的模值。的第元素其中：西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日一般的：幾何關(guān)系如圖6.3圖6.3所以用前后向平滑增強了去相關(guān)能力?？臻g平滑方法可以推廣到二維均勻陣結(jié)構(gòu)。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日來波方向：第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日特征結(jié)構(gòu)法性能與信號源的相關(guān)性

只討論兩個信號源，不考慮噪聲。

元陣的相關(guān)矩陣：研究的特征值的離散性與信號源相關(guān)性的關(guān)系。

的兩個非零特征值

其中：

為與的相關(guān)系數(shù)。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日顯然，當(dāng)時，正交，則此時的方向圖與的方向圖正交。稱空間相關(guān)系數(shù)，即夾角余弦可見，越小，空間的相關(guān)性能越差，系統(tǒng)的性能卻越好。，表示兩個信號是平行的。

西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)（獨立源）。如圖6.4當(dāng)（兩信號方向矢量相交）。（圖示）特征值的大小(db)大的一個0db-5db10圖6.4西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日§6.5高分辨廣義信號子空間方法

廣義信號子空間的建立方法先討論無噪聲的情況任意快拍矢量

時間快拍取樣

考慮兩個不相干源，即西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日第三次快拍：

其中可由解線性方程組得到。

一般情況下，有個信號源，分成組，組內(nèi)相干，組間信號源不相干，若快拍足夠多，則最多能得到屬(信號子空間）的線性獨立矢量個數(shù)為?？臻g平滑取樣

單次快拍

元等距線陣，空間滑動取樣

西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日可以證明：

線性獨立空間共軛倒置取樣

已知則的秩為2。在有噪聲的情況下設(shè)法濾去噪聲：簡單相關(guān)矢量：西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第二十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日空間相關(guān)矩陣法（用小特征值平均估計）

由相關(guān)矩陣的特征矢量來形成獨立矢量。至少有一個大特征值對應(yīng)的特征矢量，記為則，即

得到維矢量，進(jìn)行“空間平滑”，對作降維到維。平滑得到個維矢量。

的列空間為。

西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理實驗室第二十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日用SVD方法，從中找出個獨立矢量，由的SV