-蘇教版（2019）必修第一冊 7-1-2弧度制 課件（29張）

弧度制問題情境情境1：初中數(shù)學中1度(1o)是怎么規(guī)定的？角度制又是怎

么定義的？規(guī)定周角的為1度的角，這種用度做單位來度量角的單位制叫做角度制。情境2：初中數(shù)學中扇形的弧長公式是什么？扇形的面積

公式又是什么？扇形弧長公式：扇形面積公式：數(shù)學建構1、弧度制的定義長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作：1rad，這種用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制。即：若l＝r，則∠AOB＝＝1rad。數(shù)學探究問題1：弧長為2r的弧所對的的圓心角的弧度數(shù)是多少？問題2：弧長為3r的弧所對的的圓心角的弧度數(shù)是多少？數(shù)學探究問題3：半圓的弧長是多少？半圓所對的的圓心角的弧度

數(shù)是多少？問題4：圓的周長是多少？弧長為2πr的弧所對的的圓心角

的弧度數(shù)是多少？數(shù)學建構2、圓心角弧度數(shù)的求解一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角α弧度數(shù)的絕對值等于把它所對弧長與半徑長的比值。即：|α|＝3、扇形的弧長公式l＝|α|·r(α為扇形弧長所對圓心角的弧度數(shù))數(shù)學建構4、弧度與角度的換算若l＝2πr，則∠AOB＝＝2πrad。2πrad＝360oπrad＝180o數(shù)學建構5、特殊角的弧度數(shù)角度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270o360o弧度6、角度與的弧度書寫的注意點(1)用弧度表示角時，常常把弧度數(shù)寫成多少π的形式，

不必寫成小數(shù)；(2)弧度與角度不能混用；(3)用弧度為單位表示表示角的大小時，“弧度”兩字

通常可省略不寫，但用角度為單位表示表示角的大

小時，“度”(o)不能省。數(shù)學應用類型一角度與弧度的互化例1、將下列角度與弧度進行互化。(1)210o(2)－75o(3)252o(4)11o15

(5)(6)(7)(8)3.5題后反思將角度轉(zhuǎn)化為弧度時，要把帶有分、秒的部分化為度之后，牢記πrad＝180o即可求解．把弧度轉(zhuǎn)化為角度時，直接用弧度數(shù)乘以即可。

數(shù)學練習將下列角度與弧度進行互化。(1)20o(2)－15o(3)67o30

(4)(5)(6)數(shù)學應用類型二用弧度制表示“軸線角”與“象限角”例2、利用弧度制分別表示下列角的集合。(1)終邊落在x軸的非正半軸，y軸的非負半軸；(2)終邊落在第二象限、第三象限；

(3)終邊落在x軸、y軸以及坐標軸。數(shù)學建構7、“軸線角”與“象限角”的弧度制表示(1)終邊與x軸的非負半軸重合：(2)終邊與x軸的非正半軸重合：(3)終邊與x軸重合：(4)終邊與y軸的非負半軸重合：(5)終邊與y軸的非正半軸重合：(6)終邊與y軸重合：(7)終邊與坐標軸重合：數(shù)學建構7、“軸線角”與“象限角”的弧度制表示(8)終邊落在第一象限：(9)終邊落在第二象限：(10)終邊落在第三象限：(11)終邊落在第四象限：數(shù)學應用類型三用弧度制表示終邊相同的角題后反思1、判斷一個用弧度制表示的角所在象限，一般是將其化成

2kπ＋θ(k∈Z)的形式(千萬不能化成(2k+1)π＋θ(k∈Z)的形式)，然后再根據(jù)θ所在象限予以判斷；2、注意角度制與弧度制不能混用。數(shù)學練習(1)把－1480o寫成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α≤2π；數(shù)學探究問題5：在角度制下，扇形面積公式如何表示？問題6：在弧度制下，扇形面積公式如何表示？數(shù)學建構8、扇形面積和周長公式(其中l(wèi)是扇形弧長，r是扇形半徑)(1)面積公式：(2)周長公式：數(shù)學應用類型四扇形的弧長及面積公式的應用題后反思數(shù)學練習1、已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，則該扇形的面

積為________cm2。2、一個扇形的面積為1，周長為4，則此扇形圓心角的弧

度數(shù)為________rad。3、周長為20的扇形，當圓心角為________rad時，其面積

最大。數(shù)學建構9、角集合與實數(shù)集之間關系角的概念推廣以后，用弧度來度量角，實際上角的集合與實數(shù)集R之間之間建立一一對應的關系：正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)角的集合實數(shù)集R對應角的弧度數(shù)課堂檢測2、下列角的終邊相同的是_______①與，k∈Z②與，k∈Z③與，k∈Z④與，k∈Z1、課本第164~165頁練習第1、2、3、4、6、8題。②課堂檢測3、如圖，已知角的終邊區(qū)域，寫出角的集合。1、弧度制的定義長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作：1rad，這種用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制。2、圓心角弧度數(shù)的求解|α|＝3、扇形的弧長公式l＝|α|·r(α為扇形弧長所對圓心角的弧度數(shù))課堂小結4、弧度與角度的換算2πrad＝360oπrad＝360o課堂小結5、特殊角的弧度數(shù)角度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270o360o弧度6、扇形面積和周長公式(