滬教版必修2 8.1.3實(shí)數(shù)與向量的乘法（含解析）

第頁）8.1.3實(shí)數(shù)與向量的乘法一、選擇題（共10小題）1.設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，則使向量a=e1+ A.0 B.?1 C.?2 2.設(shè)a,b為非零向量，則“a+b=a A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.對(duì)于向量a，b有下列表示： ①a=2e ②a=e1 ③a=4e ④a=e1 其中，向量a，b一定共線的有?? A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④4.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且CP=2 A.13 B.12 C.235.已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λAB A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心6.設(shè)M是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且MB+32M A.13 B.12 C.1 7.如圖，P1，P2，P是直線l上的不同的三點(diǎn)，且P1P= A.λ<?1 B.?1<λ8.已知△ABC，點(diǎn)M滿足MA+MB+ A.2 B.3 C.4 D.59.如圖所示，向量OA，OB，OC的終點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且AC=?3CB A.r=?12p+32q10.在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD= A.23 B.43 C.?3二、填空題（共7小題）11.思考辨析，判斷正誤 若b=λa，則a與12.如圖，設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若 13.已知在△ABC中，點(diǎn)M滿足MA+MB+M14.點(diǎn)C在線段AB上，且AC=35AB15.已知非零向量a，b，c兩兩不平行，且a∥b+c，b∥a+c，設(shè)16.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在線段AB上，且AE=12EB，連接DE，AC，AC與D17.已知平行四邊形ABCD的中心為O，P為平面上一點(diǎn)，且∣PO三、解答題（共5小題）18.根據(jù)下列各小題中的條件，分別判斷四邊形AB（1）AD（2）AD（3）AB=D19.設(shè)a，b是兩個(gè)不平行的非零向量，且x2a+b+y320.已知e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，a=e1?2e221.已知a，b不共線，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，OE=e，設(shè)t∈R22.作圖驗(yàn)證：?a答案1.D【解析】由a∥b，知a=μb，將a2.A【解析】若a+b=a+當(dāng)a與b共線，方向相反時(shí)，a+3.A【解析】對(duì)于①，a=對(duì)于②，a=對(duì)于③，a=對(duì)于④，若a=λb即1?所以1?故④中a與b不共線．4.B【解析】依題意，得：CP＝2PA，設(shè)點(diǎn)P到AC之間的距離為h，則5.C【解析】由原等式，得OP?O根據(jù)平行四邊形法則，知AB+AC是△ABC的中線AD（D為BC6.A【解析】如圖所示，因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，延長MD至E，使得DE=M所以四邊形MA所以MD又因?yàn)镸B所以MB所以∣M7.A8.B【解析】由條件可知，M為△ABC的重心，連接AM并延長，交BC于D，則AM=29.A【解析】因?yàn)镺C=O所以BC所以O(shè)C所以r=所以r=10.D【解析】因?yàn)镃D=2DB11.√12.4【解析】因?yàn)镸為平行四邊形AB所以O(shè)A所以λ=13.3【解析】因?yàn)镸A所以點(diǎn)M是△A所以AB所以m=14.?15.?16.317.2【解析】由向量加法的平行四邊形法則知PA+PC=18.（1）四邊形AB

（2）如圖（1），因?yàn)锳D所以AD∥B因此四邊形AB

（3）如圖（2），因?yàn)锳B所以AB∥D因此四邊形AB又AB所以四邊形AB19.依題意，得2x解得x20.由e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，易證否則，向量e1，e由a與b是共線向量可知，存在實(shí)數(shù)λ，使b=即2e1+由e1，e2不共線，必有否則，不妨設(shè)2?λ≠由兩個(gè)向量共線的充要條件，知e1，e由2?λ=因此，當(dāng)a與b共線時(shí)，k=21.存在．理由：由題設(shè)知，CD=dC，D，E三點(diǎn)在同一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得CE=k整理得t?因?yàn)閍，b不共線，所以有t?3+故存在實(shí)數(shù)t=65，使C，D22.如圖，在平行四邊