2023年等差數(shù)列(第一課時)教學設 計公開課

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦等差數(shù)列(第一課時)教學設計公開課無為二中藏匿課

教

學

設

計

課題《2.2等差數(shù)列》

執(zhí)教人：汪桂霞

班級：高一（10）班

時光：2022.3.28（星期二）下午第一節(jié)

高一數(shù)學必修5等差數(shù)列

第一課時

一、教學目標

（一）學問與技能目標

1.理解等差數(shù)列的定義及等差中項的定義

2.把握等差數(shù)列的通項公式及推廣后的通項公式

3.靈便運用等差數(shù)列，嫻熟把握知三求一的解題技巧

（2）過程與辦法目標

1.培養(yǎng)同學觀看能力

2.進一步提高同學推理、歸納能力

3.培養(yǎng)同學合作探索的能力，靈便應用學問的能力

（三）情感態(tài)度與價值觀目標

1.體驗從特別到普通，又到特別的認知邏輯，培養(yǎng)同學勇于創(chuàng)新的科學精神；

2.滲透函數(shù)、方程、化歸的數(shù)學思想；

3.培養(yǎng)同學數(shù)學的應用意識，參加意識和創(chuàng)新意識。

二、教學重難點

（一）重點

1、等差數(shù)列概念的理解與把握；

2、等差數(shù)列通項公式的推導與應用。

（二）難點

1、等差數(shù)列的應用及其證實

三、教學過程

（1）背景問題，創(chuàng)設情景

上節(jié)課我們共學生習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種辦法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映了數(shù)列的特點。下面請學生們觀看兩個表格的數(shù)據(jù)并舉行填空。

思量問題（一）：在過去的三百多年里，人們分離在下列時光里觀測到了哈雷慧星，請問你能預測出下次人類觀測哈雷彗星的時光嗎？

1682，1758，1834，1910，1986，（2062）

特點：后一次觀測時光比前一次觀測時光增強了76年

我們把這些數(shù)據(jù)寫成數(shù)列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062

思量問題（二）：通常狀況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的邏輯，請你按照下表填寫處空格處的信息嗎？

1234567(9)

高度

h(km)

溫度t(°)2821.5158.52(-4.5)(-11)(-24)特點：高度每增強一千米，溫度就降低6.5度。

我們把表格中的數(shù)據(jù)寫成數(shù)列的形式：28,21.5,15,8.5,2,…,

-24

同學活動（1）：同學觀看下列三個數(shù)列具有怎樣的共同特征：

（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062

（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24

（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

共同特征：1.后一項與它的前一項的差等于一個定常數(shù)。

2.這個常數(shù)可以為正為負，還可以為零。

（2）新知概念，例題講解

1.等差數(shù)列的定義：

假如一個數(shù)列從第2項起，它的每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么我們就稱這個數(shù)列為等差數(shù)列.

要點：（1）從其次項起；

（2）

（3）同一常數(shù)c。

2.公差：這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用“d”來表示.

請學生們大聲說出上例三個等差數(shù)列的公差為多少

（1）d=76(2)d=-6.5(3)d=0

例1.下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？

(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10

(2)5，5，5，5，5，5，…

(3)4,7,10,13,16,19,20,23

例2.數(shù)列{3n-5}是等差數(shù)列嗎？假如是，請給以證實；假如不是，請說明理由。

3.等差數(shù)列的通項公式

同學活動（2）:你能按照邏輯填空嗎?

（1）1，4，7，10，13，16，(),()……

（2）你能求出（1）中的嗎？

答案：

等差數(shù)列通項公式的推導過程：探究、猜測、證實

假如一個數(shù)列

教師引導過程:即：

即：

即：

……

由此可得：（n≥2）

當n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式

（n∈N*）

同學活動（3）:請學生們思量：

你還能找到證實等差數(shù)列通項公式的辦法嗎？

學生（一）：

老師小結：大部分同學用不徹低歸納法，通過個別學生補充疊加法與拆項法，從而得到等差數(shù)列的通項公式為：（n≥2），其中a1是這個數(shù)列的首項,d是公差。

4.例題講解

（1）類型：在等差數(shù)列通項公式中，有四個量，知道其中的隨意三個量，就可以求出另一個量，即知三求一.

（2）等差數(shù)列的函數(shù)意義：等差數(shù)列由一次函數(shù)中某些特別的點組成。

趁熱打鐵練一練：

活動問題：等差數(shù)列中a1=1,d=2,數(shù)列的通項公式是什么？（an=2n-1）

那么要求等差數(shù)列的通項公式只需求什么？（a1和d）

同學活動（4）：

學生自己編出已知等差數(shù)列的首項和公差求通項公式的問題并解決。

通過同學自己親手嘗試、體驗，才干深刻理解等差數(shù)列的定義及通項公式,對學困生來講，這樣才干打好基礎，這樣支配即符合教學論中的鞏固性原則，也符合素養(yǎng)教導理論中面對全體的基本要求。

例3：求等差數(shù)列8，5，2…的第20項。

導析：由a1=8，d=5-8=-3，n=20得，a20=8+（20-1）×（-3）=-49

例4.-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？假如是，是第幾項？

導析：由

得數(shù)列通項公式為：=-4n-1

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。

變式訓練：假如已知等差數(shù)列中隨意兩項，能不能求出an呢？

同學：舉例：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求an。

解：a1+4d=10

a1+11d=31

解得a1=-2，d=3，則an=3n-5

老師：此解法是利用數(shù)學的函數(shù)與方程的思想，函數(shù)與方程的思想是重要的數(shù)學思想辦法之一，應嫻熟把握。

問：由a5=a1+4d，a12=a1+11d能夠有什么啟示？

生：a12=a1+11d=a5+（12-5）d，于是有

an=am+（n-m）d，(等差數(shù)列通項公式的推廣公式)

上題可先求出d=3，那么an=a5+（n-5）d=a12+（n-12）d=3n-5

例5.在等差數(shù)列{an}中

(1)

解：由等差數(shù)列推廣的通項公式得：

(2)

解：

(3)

解：

（三）形成檢測，反饋回授

1、求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項。

2、100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？假如是，是第幾項？假如不是，說明理由。

3、-20是不是等差數(shù)列0,-3.5，-7，…的項？假如是，是第幾項？假如不是，說明理由。

4、已知a4=10，a7=19，求a1與d。

5、已知a3=9，a9=3，求a12

（四）課時小結，反思鞏固

同學活動5：這節(jié)課你們學到了什么？

老師鼓舞同學樂觀回答，答不完整的沒有關系，其它學生補充。以此培養(yǎng)同學的口頭表達能力，歸納概括能力。并用多媒體把同學的歸納用一張表展示出來。

生：（1）等差數(shù)列定義：即(n≥2)或an+1-an=d（n∈N*）

（2）等差數(shù)列通項公式：(n∈N*)

推導出公式：

（3）等差數(shù)列通項公式的應用:知三求一

（5）學問延長，作業(yè)布置

作業(yè)：習題1、2、3、4

六：板書設計

等差數(shù)列

一、定義

1