2023年第3章-習題參考答案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦第3章-習題參考答案習題與思量題

3－1無限大與有限電源容量系統(tǒng)有何區(qū)分？對于短路暫態(tài)過程有何不同？

答：所謂無限大容量電源系統(tǒng)是指電源的內(nèi)阻抗為零，在短路過程中電源的端電壓恒定不變，短路電流周期重量恒定不變。事實上，真正無限大容量電源系統(tǒng)是不存在的，通常將電源內(nèi)阻抗小于短路回路總阻抗10％的電源看作無限大容量系統(tǒng)。普通工礦企業(yè)供電系統(tǒng)的短路點離電源的電氣距離足夠遠，滿足以上條件，可作為無限大容量電源供電系統(tǒng)舉行短路電流計算和分析。

所謂有限容量電源系統(tǒng)是指電源的內(nèi)阻抗不能忽視，且是變化的，在短路過程中電源的端電壓是衰減的，短路電流的周期重量幅值是衰減的。通常將電源內(nèi)阻抗大于短路回路總阻抗10%的供電系統(tǒng)稱為有限大電源容量系統(tǒng)。

有限大容量電源系統(tǒng)短路電流的周期重量幅值衰減的根本緣由是：因為短路回路阻抗驟然減小和同步發(fā)電機定子電流激增，使發(fā)電機內(nèi)部產(chǎn)生電磁暫態(tài)過程，即發(fā)電機的端電壓幅值和同步電抗大小浮現(xiàn)變化過程，由其產(chǎn)生的短路電流周期重量是變化的。所以，有限容量電源系統(tǒng)的短路電流周期重量的幅值是變化的，歷經(jīng)從次暫態(tài)短路電流（I"）→暫態(tài)短路電流（I'）→穩(wěn)態(tài)短路電流（I∞）的衰減變化過程。

3－2有人說三相電路中三相的短路電流非周期重量之和等于零，并且三相短路全電流之和也為零，這個結(jié)論是否正確？為什么？

答：兩種說法都是對的。為了簡化分析，考慮在由無限大電源容量供電的空載線路中發(fā)生三相短路時A相電壓瞬時值為零，分離對各相短路回路微分方程求解可得各相的短路電流為[sin()sin()]k

tTkapmkkiIte

ω??-

=

[sin(120)sin(120)]ktTookbpmkkiIteω??-=（3-1）

[sin(120)sin(120)]k

tTookcpmkkiIte

ω??-

=+--+-

式中,,kakbkciii--各相短路電流瞬時值；pmI--短路電流周期重量幅值；

k?--短路回路蛆抗角，arctan(/)kLR?ω=；

kT--短路回路時光常數(shù)，/kTLR=。

當系統(tǒng)參數(shù)變化時，k?有不同的數(shù)值，但在實際電力系統(tǒng)巾，系統(tǒng)電抗遠較電阻為大，即短路回路中有L

Rω，故k?≈090，則上式可簡化為

sin(90)k

tTo

kapmpmiItIe

ω-

=-+

1

sin(120)2kt

To

kbpmpmiItIeω-=--（3-2）

1sin(30)2

kt

To

kcpmpmiItIeω-=+-

可見，各相短路電流都是由一個周期重量和一個幅值按指數(shù)邏輯衰減的非周期重量疊加而成。由式(3-2)可知，各項周期重量因為幅值相等、相位互差

，是一組對稱量，故

其相量和必為零，故各相非周期重量除系數(shù)外均為三個徹低相等的、時問常數(shù)相同的衰減量，而它們的系數(shù)和又為零，故各相非周期重量之和也為零；同樣道理，各相短路電流之和也為零。

3－3在什么條件下，發(fā)生三相短路沖擊電流值最大？若A相浮現(xiàn)最大沖擊短路電流，B、C相的最大瞬時短路電流是多少？答：最大短路電流瞬時值的條件：

短路瞬時電壓過零t0==0時，θ0=?或180?；短路前空載或

1=；

短路回路阻抗為純電抗性質(zhì)k?90=?；

短路最大瞬時值浮現(xiàn)在短路后的半個周期，即t=0.01sB、C相與A相有120度的相角差，均為

ki=

（1+1K

Te

-）

3－4什么是變壓器的短路電壓百分數(shù)？為什么它與變壓器的短路阻抗百分數(shù)相同？答：變壓器的短路電壓百分數(shù)

當變壓器二次繞組短路，一次繞組額定電流時所施加的電壓稱為阻抗電壓，通常阻抗電壓以額定電壓的百分數(shù)表示：

znt

UU

實際上此電壓時變壓器通電側(cè)和短路側(cè)的漏抗在額定電流下的壓降。

阻抗電壓除以額定電流就是短路阻抗。短路阻抗也是其占額定參考阻抗的百分數(shù)來表示，這樣，這兩個百分數(shù)就是相同的，所以通常把兩者混為一談，但實際物理意義是不同的。

3－5三相短路電流周期重量假想時光的物理意義是什么？

答：短路電流變化邏輯復雜，為簡化計算，用穩(wěn)態(tài)短路電流經(jīng)某一假想時光T1計算實際短路電流產(chǎn)生熱量。

無限大容量系統(tǒng)中，短路電流的周期重量恒等于穩(wěn)態(tài)短路電流，則短路電流周期重量的假想時光就是短路電流的持續(xù)時光KT。KT大于1s時，非周期重量已衰減完畢，短路全電流對應(yīng)的假想時光就等于短路電流周期重量的假想時光。

3－6在標么制法計算短路回路中各元件的標么電抗時，必需選取一個統(tǒng)一的基準容量，其大小可以隨意選定，而其基準電壓必需采納該元件所在線路的平均電壓，不得隨意選取，緣由何在？

答：用相對值法計算短路電流，其基準量有四個：基準容量dS，基準電壓dU，基準電流dI和基準電抗dX。只要隨意給定兩個，則其它兩個就可以按它們之問的關(guān)系求出。通常取基準量是由容量和電壓打算電流，由電壓和電流打算電抗，所以首先選定基準容量和基準電壓。為了簡化計算，只選一個統(tǒng)一的基準容量，因為它是一個人為選定的值，故數(shù)值可以任定，但為了使計算數(shù)字容易，常取dS=100MVA。

基準電壓采納元件所在線路的平均電壓是基于當選各級平均電壓為基準電壓時，必使

各級線路的相對電壓為1，即*/1avdUUU==。這一特點不僅可簡化計算公式(如

**1/kIx∑=)，而且揭示了用相對值表示短路回路各元件阻抗的物理意義。根據(jù)基本定義，

元件的相對電抗是基準電流流過該元件電抗產(chǎn)生的壓降對基準電壓的百分渣。短路回路從電源到短路點可看成是一個由各級元件相對電抗所組成的網(wǎng)絡(luò)。在囫圇短路回路中，相對電壓在電源端為1；相對短路電流沿途經(jīng)過各元件相對電抗產(chǎn)生相對壓降，最后至短路點時，相對壓降為零。因此，元件的相對電抗實質(zhì)上是相對短路電流在各元件上的相對壓降百分值，即相對短路電流*

kI流過元件相對電抗*X所產(chǎn)生的相對壓降對相*

iU對電壓*U的百分值。

有了這一概念，我們在計算短路回路總相對電抗時，處于不同電壓等級下的各元件相對電抗可以不經(jīng)折算而直接用網(wǎng)絡(luò)原理化簡，僅在最后計算各短路點的短路電流時，需要將各短路點的相對電流分離乘以其所在線路的基準電流，從而避開了折算的棘手。

3－7在某一供電線路內(nèi)，安裝一臺XL%＝5%（IL.N＝150A；UL.N＝6kV）的電抗器，現(xiàn)將這一電抗器用IL.N＝300A的電抗器代替并要保持電抗值不變，問替換的電抗器的XL%應(yīng)當是多少？（①UL.N＝6kV；②UL.N＝10kV）解：電抗器

LX%=

LX=%

3NLLLNLXU=51003150??=

3

Ω

當6LNUKV=LX%=

(2)當10NLUKV=

2

33003%3

6%NLLNL

IXLUX*??

==

=

3－8某一供電系統(tǒng)，母線電壓為10.5kV保持不變，有n條電纜出線并聯(lián)到某一點，要求在該點的短路電流沖擊值不大于30kA。問n最大是多少？每條出線均串有電抗器限流，其參數(shù)如下：

電抗器UL.N=10kV，IL.N=200A，XL%=4；電纜l=1500m，x0=0.08Ω/km，r0=0.37Ω/km。解：

（1）計算一條線路的阻抗

電抗器電抗

1.15510031003200

LNLLLNXXI===Ω

??電纜的電阻與電抗

00.371.50.555lrrl==?=Ω00.081.50.12lXxl==?=Ω

一條線路的電阻、電抗及阻抗

0.555lrr==Ω

1.1550.121.275LlXXX=+=+=Ω2

2

2

2

0.5551.2751.391ZrX+=+=Ω

（2）計算KT及shK

1.2750.00733140.555

lKLXTrrw====?式中l(wèi)L____線路電感

應(yīng)當指出，對于多路相同參數(shù)的線路并聯(lián)，其并聯(lián)路數(shù)并不影響KT值得大小。

沖擊系數(shù)

0.010.0073

11.254shKe-=+=

（3）計算三相短路電流允許值dyI

.16.90kalLKA=

==（4）算容許并聯(lián)的線路數(shù)n

對于k點的最小容許阻抗為

.min0.36alZ=

=

=Ω

故得/min

1.391

3.90.36

alZ

nZ=

=

=3n=

3－9某供電系統(tǒng)如圖3－17所示，電源容量為無限大。求K1、K2、K3點的短路電流、沖擊電流和短路容量。

圖3－17習題3－9供電系統(tǒng)圖

解：

（1）各元件電抗的計算系統(tǒng)電抗

221

1122

2

22374.536300

37

3.423400

avskavskUXSUXS===Ω

=

==Ω

架空線電抗（取架空線每km電抗值010.4X=Ω）

10112022*0.4104*0.4156LLXXLXXL==?=Ω==?=Ω

電源、架空線的等效電抗X1及其折算到變壓器6KV側(cè)的等效電抗

11221122`2221(XX)(XX)(4.5634)(3.4236)

4.486(XX)(XX)(4.5634)(3.4236)

6.3

(

)4.486()0.1337

sLsLlsLsLavlLavXUXXU+++?+=

==Ω

++++++==?=Ω

變壓器電抗（因為變壓器只通過6KV側(cè)的短路電流，故只須計算其折算到6KV的電

抗）

2

22

.%7.56.30.29810010010

KavTTNUUXS?===Ω?

電抗器電抗

2

.

.

%36

0.208

100310030.5

KLN

L

TN

UU

X

S

?

===Ω

??

電纜電抗（取6KV電纜每KM電抗020.08

X=Ω）

（2）各點短路參數(shù)的計算

1）

1

k點短路時，總電抗

1

4.486

kl

XX

==Ω

故得

(3)1

1

1

(3)

11

(3)

111

4.76

334.486

2.552.554.7512.14

33374.76305

av

k

k

shk

kavk

IKA

X

IKA

SUIMVA

===

?

==?=

==?=

2）

2

k點短路時，回路總電抗

`

213

(3)2

2

2

(3)

22

(3)

222

(X2X2X)0.130.

298(0.29820.20820.08)0.352

10.33

330.352

2.552.5510.3326.34

336.310.33113

kTTLL

av

k

k

shk

kavk

XXX

IKA

X

iIKA

SUIMVA

=+++=+

+?+?=Ω

===

?

==?=

==?=

3）

3

k點短路時

`

313

(3)2

3

3

(3)

33

(3)

223

()(XX2X)0.13(0.

2980.208)(0.2980.20820.08)0.418

8.7

330.418

2.552.558.722.19

336.38.795

kTLTLL

av

k

k

shk

kavk

XXXX

IKA

X

iIKA

SUIMVA

=++++=+

+++?=Ω

===

?

==?=

==?=

3－10某企業(yè)供電系統(tǒng)簡圖如圖3－18所示。主變壓器并聯(lián)運行。電源S為無限大容量，其余數(shù)據(jù)見供電系統(tǒng)簡圖。求K點發(fā)生三相短路電流(3)kI、ish和短路容量S∞。

圖3－18習題3－10供電系統(tǒng)圖

解：

取.7.5dtnSSMVA==，則有0.68736.3

dIKA=

=?

變壓器電抗為

*7.5

7.5%0.0757.5

TX=?

=1l的線路電抗標幺值

1

*2

7.5

0.4100.02237

lX=?