2018屆高三數學第二次模擬考試試題文

2018屆高三數學第二次模擬考試試題文、選擇題：本題共小題，每小題分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．設集合，，則（），一， 5 … ，、.已知復數z=「丁，貝Uz=（）1+2i豈5.甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級概率分別為4和4，且兩人是否晉級相互獨立，則兩人中恰有一人晉級的概率為（）19 320 5．設等差數列的前項和為，若，則（）.下列命題中，正確的是（）若土<—，則a<bC2C2若ac>bc，則Ua>b若a>b,c>d，則a一c>b一d若a>b,c>d，貝Uac>bd.如圖所示的流程圖，最后輸出的n的值為（）2 75 20．若拋物線在處的切線的傾斜角為，則（）41 4_ _ ――5 2 512．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的體積為（）:—兀2右兀

2兀6（兀、兀12.若將函數y=2sin2x+-的圖象向左平移右個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）

I67 12x="(keZ)x=k兀+g(keZ)k兀 兀八”、x=——+—(keZ)2 12，兀， 、x=k兀+—(keZ).已知命題p:3xeR,x2+2ax+a<0，若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是（）(0,1)(f0)u(1,+^)(0,1](一8,0]d[1,+8)*已知圓M:x2+y2-2ay=0（a>0）截直線x+y=0所得線段的長度是2./2,則圓與圓N:(x-1>+(y-1，1的位置關系是（）內切相交外切相離*已知當Xe（1,內）時，關于x的方程xlnx+(2-k)xk=-1有唯一實數解，則k的取值范圍是（）(3,4)(4,5)(6,7)二、填空題：本題共小題，每小題分，共分.已知向量a與b的夾角為，且Ia1=1,12a—bl=。5,則IbI.若實數，滿足約束條件，則的最小值為4*.設數列｛a-｝的前項和為，且a=1,a一=JS+1,

n 1 n+1 n則S4=*C.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1cl中，若AB=#BB「則AB*JB所成角的余弦值為丹三、解答題：共 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第?題為必考題，每個試題考生都必須作答第、題為選考題，考生根據要求作答.（本題滿分分）在銳角中，角，，的對邊分別為，，，且3bbcosA+<3acosB=2bsinC（I）求角的大小；asinC“已知E二435c的面積為，求邊長的值．（本題滿分分）如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點，是的中點，點在上，（）證明：平面； 出（）若，求點到平面的距離DAB．（本題滿分分）年月日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》，其中規(guī)定：居民區(qū)的的年平均濃度不得超過微克立方米．某城市環(huán)保部門在年月日到年月日這天對某居民區(qū)的平均濃度的監(jiān)測數據統計如下：組另濃度（微克立方米）頻數（天）第一組(,第二組(,第三組(,第四組以上（11）在（）中所抽取的樣本 的平均濃度超過（微克立方米）的若干天中，隨機抽取天，求恰好有一天平均濃度超過（微克立方米）的概率．x2y2（本題滿分分）已知橢圓。：一+t-=1（〃>b>0）的一個焦點為，且過點T（

a2b2（）求橢圓的方程；()已知直線與橢圓交于，兩點，求(為坐標原點)的面積取最大值時直線的方程(本題滿分分)已知函數f(x)=xcosx-ax+a,xw[0,—],(a豐0).(I)當a=1時，求f'(x)的最小值；(II)求證：f(x)有且僅有一個零點.請考生在()、()兩題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．．(本題滿分分)選修：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數)，以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為0=；(peR).6()求曲線的極坐標方程；()設直線與曲線相交于兩點，求的值．．(本題滿分分)選修：不等式選講已知函數f(x)=|2x+a+12x—b+2(a>0,b>0)的最小值為()求a+b的值;()求證：a+b^3-lOg34n

a+b/南寧三中高三第二次模擬考試

數學試題（文科）參考答案.【解析】由題得，，所以n 故選.【解析】14=-j——=1 = =5有故選C1+2iy12+22邪.【解析】根據題意，恰有一人晉級就是甲晉級乙沒有晉級或甲沒有晉級乙晉級，43347則所求概率是工（1——）+—（1-—）=——故選.5 4 4 5 20.【解析】由題意=,,??..故選.ab a-b.【解析】對于A.???一<—即——<0,???a<b,正確；對于B.Vac>bc即c2c2 c2（a-b）c>0,c的正負不知道，則a,b大小也無法判斷，錯誤；對于C.Va>b,c>d，無法判斷a-c與b-d的大小關系，錯誤；對于D.Va>b,c>d，不知道a,b,c,d正負，無法判斷ac與bd的大小關系，故選A..【解析】執(zhí)行程序有：， ，此時，，，故有，此時，，故有，此時，，故有，此時， ，即滿足>故輸出的值.故選：..【解析】因為，所以，則該切線的斜率，則故選..【解析】根據幾何體的三視圖，可知該幾何體是底面是正方形，一條側棱垂直于底面的四棱錐，即這五個點都是棱長為的正方體的頂點，所以該幾何體的外接球就是對應正方體的外接球，所以外接球的直徑是正方體的對角線為，所以半徑，從而求的球的體積為，故選.【解析】平移后函數解析式為，令，則，.故選..【解析】為假，即W￡ 為真，????△o本題選擇選項【解析】圓的標準方程為：(-)（〉）,則圓心為（,），半徑,圓心到直線的距離，圓：（〉）截直線所得線段的長度是，則圓心為(,圓：(-)則,,<<即兩個圓相交.故選:??【解析】因為則尸（x）2、；R2—d2=2a2—；=2\：2na=2），半徑，（-） 的圓心為（，），半徑，,,x1nx+(2-k)xx—1nx—3(x-1》kxInx+2x xInx+2x/八=—1,所以k= -，令f(x)= -,(x>1),x—1 x—1(x>1)，再令g(x)=x—Inx—3(x>1)/.g'(x)=1——>0xg(4)<0,g(5)>0,:.3x式4,5),g(x)=0,「.x-Inx-3=00000因為關于x的方程xInx+(2—k)x 二—1k有唯一實數解,所以k=f(x)=0x1nx+2x0——0——x-100=x(1nx+2)x(x—1)_0 0 =_00 x-10x-10=x0￡(4,5),選【解析】,向量與的夾角為，，解得，故答案為【解析】作出可行域如圖所示，設，*的距離的平方.由圖知，所以.故答案為:則表示可行域內的點與原點?【解析】①，②，①②得:，又，數列首項為，公比為的等比數列，.???故結果為?1【解析】取色中點D，配中點E，AB中點F則DE//BC,1DF//AB1即/EDF為所求角設嗎=x,，AB=2x，得EF=1/xx2DE=DF=x7X2+X2—X2 ]cos/EDF= 4——二-2X2 8．【解析】()由已知得，由正弦定理得，又在中，，?所以?(2)由已知及正弦定理又△，.丁，得由余弦定理得.【解析】(I)證明：如圖，取中點，連接，，則因為n,n,所以平面平面，所以平面?(11)\?平面 ，??..又??平面.又???，,天;天;記點到平面 的距離為，則???，*

?,所以，點到平面的距離為．【解答】（I）這 天中抽取天，采取分層抽樣，抽樣比居專第一組抽取十第二組抽取i第三組抽取i第四組抽取天（II）設 的平均濃度在（，內的天記為，，，， 的平均濃度在以上的兩天記為，．所以天任取天的情況有：，，，，，，，，，，， ， ， ， ，共種記“恰好有一天平均濃度超過 （微克立方米）”為事件，其中符合條件的有：， ， ， ， ， ， ， ，共種所以，所求事件的概率（）捻．【解析】（）依題意得解得?橢圓的方程為（）由消去整理得，其中設，則，，又原點到直線的距離令，則，??當時，取得最大值，且，此時，即??直線的方程為??的面積取最大值時直線的方程為(I)解：依題意f(x)=cosx一xsinx一a.n令g(x)=cosx-xsinx一a,x￡［。,一］,則g'(x)=-2sinx-xcosx<0.Cn所以g(x)在區(qū)間［0,萬］上單調遞減.兀 兀兀兀 兀所以f(x)的最小值為g(x) =g(-)=cos---sin--a=---1.min2 22 2 2(II)證明：由(I)知，g(x)在區(qū)間［嗚］上單調遞減，且g(0)=1-a,g(胡一2-a..」 n當a>1時，f(x)在［0,不］上單調遞減.…兀、 一n八因為f(0)=a>0,f(-)=a(1--)<0,所以f(x)有且僅有一個零點.當-n-a>0，即a<-n時，g(x)>0，即f(x)>0,f(x)在［0,J］上單調22 2遞增．…兀、 一n八因為f(0)=a<0,f(?=a(1--)>0,所以f(x)有且僅有一個零點.n nn當——<a<1時，g(0)=1-a>0,g(—)=---a<0,2 22一兀所以存在x€(0,-)，使得g(x)=0.02 0x，f'(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,x0)x(x0,2)f'(x)f(x)/極大值\，八 、 兀所以f(x)在(0,x)上單調遞增，在(x,-)上單調遞減.0 02因為f(0)=a,f(2)=a(1-2)，且a牛0,兀、 兀、c ? ,所以f(0)f(-)=a2(1--)<0，所以f(x)有且僅有一個零點.綜上所述，f(X)有且僅有一個零點.?【解析】()將方程消去參數得，???曲線的普通方程為，將代入上式可得，???曲線的極坐標方程為：.()設兩點的極坐標方程分別為由消去得，根據題意可得是方程的兩根，.【解析】f(x)=|2x+a|+12x-b+2>|(2x+a)一(2x-b，+2