計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第三版李子奈課后習(xí)題答案

yyyyy*******************************************************************************************************************************

***********************yyyyyyyyyyyy

第一章緒論

（-）基本知識類題型

1-1.什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)？

1-3.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與一般經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法有什么區(qū)別？

它在經(jīng)濟(jì)學(xué)科體系中的作用和地位是什么？

1-6.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究的對象和內(nèi)容是什么？計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型研究的經(jīng)濟(jì)關(guān)系有哪兩個(gè)基

本特征？

1-7.試結(jié)合一個(gè)具體經(jīng)濟(jì)問題說明建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要步驟。

1-9.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型主要有哪些應(yīng)用領(lǐng)域？各自的原理是什么？

1-12.模型的檢驗(yàn)包括幾個(gè)方面？其具體含義是什么？

1-17.下列假想模型是否屬于揭示因果關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型？為什么？

（1）St112.00.12自其中&為第1年農(nóng)村居民儲蓄增加額（億元）、Rt

為第2年城鎮(zhèn)

居民可支配收入總額（億元）。

（2）St14432.00.30A其中&1為第（t1）年底農(nóng)村居民儲蓄余額

（億元）、&為

第t年農(nóng)村居民純收入總額（億元）。

1-18.指出下列假想模型中的錯(cuò)誤，并說明理由：

（1）RSt8300.00.24RIt112.!Vt

其中，為第十年社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億元），/?/t為第2年居民收入總額（億元）（城

鎮(zhèn)居民可支配收入總額與農(nóng)村居民純收入總額之和），為第1年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額

1

(億元)。

(2)&1801.2匕

其中，C、丫分別是城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出和可支配收入。

(3)InYt1.151.62In叫0.28lnLt

其中，V、K.Z.分別是工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)生產(chǎn)資金和職工人數(shù)。

1-19.下列假想的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是否合理，為什么？

(1)GDP/GDP；

其中，GDPi(/1,2,3)是第/產(chǎn)業(yè)的國內(nèi)生產(chǎn)總值。

(2)SS

其中，S、S分別為農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民年末儲蓄存款余額。

(3)Yt1/t2Lt

其中，Y,/、Z?分別為建筑業(yè)產(chǎn)值、建筑業(yè)固定資產(chǎn)投資和職工人數(shù)。

(4)YtPt

其中，Y,0分別為居民耐用消費(fèi)品支出和耐用消費(fèi)品物價(jià)指數(shù)。

(5)財(cái)政收入f(財(cái)政支出)

(6)煤炭產(chǎn)量f(￡,K,左，X2)

其中，L,彳分別為煤炭工業(yè)職工人數(shù)和固定資產(chǎn)原值，/1、42分別為發(fā)電量和鋼鐵產(chǎn)

量。

1-20.模型參數(shù)對模型有什么意義？

2

習(xí)題參考答案

第一章緒論

1-1.什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)？

答：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，是以揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中客觀存在的數(shù)量關(guān)系為內(nèi)容

的分支學(xué)科，是由經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)三者結(jié)合而成的交叉學(xué)科。

1-6.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究的對象和內(nèi)容是什么？計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型研究的經(jīng)濟(jì)關(guān)系有哪兩個(gè)基

本特征？

3

答：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對象是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，是研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的具體數(shù)量規(guī)律（或者說，計(jì)量

經(jīng)濟(jì)學(xué)是利用數(shù)學(xué)方法，根據(jù)統(tǒng)計(jì)測定的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，對反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本質(zhì)的經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)

行研究）。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容大致包括兩個(gè)方面：一是方法論，即計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法或理論計(jì)

量經(jīng)濟(jì)學(xué)；二是應(yīng)用，即應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；無論是理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)還是應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，都

包括理論、方法和數(shù)據(jù)三種要素。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型研究的經(jīng)濟(jì)關(guān)系有兩個(gè)基本特征：一是隨機(jī)關(guān)系；二是因果關(guān)系。

1-9.答：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型主要有以下幾個(gè)方面的用途：①結(jié)構(gòu)分析，即研究一個(gè)或幾個(gè)經(jīng)

濟(jì)變量發(fā)生變化及結(jié)構(gòu)參數(shù)的變動(dòng)對其他變量以至整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)產(chǎn)生何種的影響；其原理是

彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。②經(jīng)濟(jì)預(yù)測，即用其進(jìn)行中短期經(jīng)濟(jì)的因果預(yù)測；其

原理是模擬歷史，從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中找出變化規(guī)律；③政策評價(jià)，即利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模

型定量分析政策變量變化對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響，是對不同政策執(zhí)行情況的“模擬仿真”。

④檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論，即利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型和實(shí)際統(tǒng)計(jì)資料實(shí)證分析某個(gè)理論假說的正確

與否；其原理是如果按照某種經(jīng)濟(jì)理論建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型可以很好地?cái)M合實(shí)際觀察數(shù)據(jù)，

則意味著該理論是符合客觀事實(shí)的，否則則表明該理論不能說明客觀事實(shí)。

1-10.答：

5

第二章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型

一、內(nèi)容提要

本章介紹了回歸分析的基本思想與基本方法。首先，本章從總體回歸模型與總體回歸

函數(shù)、樣本回歸模型與樣本回歸函數(shù)這兩組概念開始，建立了回歸分析的基本思想?？傮w

回

歸函數(shù)是對總體變量間關(guān)系的定量表述，由總體回歸模型在若干基本假設(shè)下得到，但它只

是

建立在理論之上，在現(xiàn)實(shí)中只能先從總體中抽取一個(gè)樣本，獲得樣本回歸函數(shù)，并用它對

總

體回歸函數(shù)做出統(tǒng)計(jì)推斷。

本章的一個(gè)重點(diǎn)是如何獲取線性的樣本回歸函數(shù)，主要涉及到普通最小二乘法(OLS)

的學(xué)習(xí)與掌握。同時(shí)，也介紹了極大似然估計(jì)法(ML)以及矩估計(jì)法(MM)o

本章的另一個(gè)重點(diǎn)是對樣本回歸函數(shù)能否代表總體回歸函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，即進(jìn)行所

謂的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面，一是先檢驗(yàn)樣本回歸函數(shù)與樣本點(diǎn)的“擬合優(yōu)度”，

第二是檢驗(yàn)樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的''接近”程度。后者又包括兩個(gè)層次：第一，

檢

驗(yàn)解釋變量對被解釋變量是否存在著顯著的線性影響關(guān)系，通過變量的t檢驗(yàn)完成；第二，

檢臉回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的“接近”程度，通過參數(shù)估計(jì)值的“區(qū)間檢臉”完成。

本章還有三方面的內(nèi)容不容忽視。其一，若干基本假設(shè)。樣本回歸函數(shù)參數(shù)的估計(jì)以

及對參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的分析以及所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷都是建立在這些基本假設(shè)之上

的。

其二，參數(shù)估計(jì)量統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的分析，包括小樣本性質(zhì)與大樣本性質(zhì)，尤其是無偏性、有效

性

與一致性構(gòu)成了對樣本估計(jì)量優(yōu)劣的最主要的衡量準(zhǔn)則。Goss-markov定理表明0LS估計(jì)量

是最佳線性無偏估計(jì)量。其三，運(yùn)用樣本回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測，包括被解釋變量條件均值與

個(gè)

值的預(yù)測，以及預(yù)測置信區(qū)間的計(jì)算及其變化特征。

二、典型例題分析

例6.對于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式St匕t使用美國36年的

年度數(shù)

據(jù)得如下估計(jì)模型，括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差：

t384.1050.067士

SY

(151.105)(0.011)

面=0.538.199.023

(1)的經(jīng)濟(jì)解釋是什么？

(2)和的符號是什么？為什么？實(shí)際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，

你可以給出可能的原因嗎？

(3)對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？

(4)檢驗(yàn)是否每一個(gè)回歸系數(shù)都與零顯著不同(在1%水平下)。同時(shí)對零假設(shè)和備擇

假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值、其分布和自由度以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行陳述。你的結(jié)論是什么？

解答：

(1)為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時(shí)人均儲蓄的預(yù)期平均變

化量。

(2)由于收入為零時(shí)，家庭仍會(huì)有支出，可預(yù)期零收入時(shí)的平均儲蓄為負(fù)，因此符

號應(yīng)為負(fù)。儲蓄是收入的一部分，且會(huì)隨著收入的增加而增加，因此預(yù)期的符號為

正。

實(shí)際的回歸式中，的符號為正，與預(yù)期的一致。但截距項(xiàng)為負(fù)，與預(yù)期不符。這可能

與

由于模型的錯(cuò)誤設(shè)定形造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄形為，省略該變量將對

截距項(xiàng)的估計(jì)產(chǎn)生影響；另一種可能就是線性設(shè)定可能不正確。

(3)擬合優(yōu)度刻色解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度，

表明收入的變化可以解釋儲蓄中53.8%的變動(dòng)。

(4)檢驗(yàn)單個(gè)參數(shù)采用t檢驗(yàn)，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。雙變量

情形下在零假設(shè)下t分布的自由度為n-2=36-2=34o由t分布表知，雙側(cè)1%下的臨界值位于

2.750與2.704之間。斜率項(xiàng)計(jì)算的t值為0.067/0.011=6.09,截距項(xiàng)計(jì)算的t值為

384.105/151.105=2.540可見斜率項(xiàng)計(jì)算的t值大于臨界值，截距項(xiàng)小于臨界值，因此拒

絕

斜率項(xiàng)為零的假設(shè)，但不拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。

三、習(xí)題

6

（一）基本知識類題型

2-1.解釋下列概念：

1）總體回歸函數(shù)11）最大似然法

2）樣本回歸函數(shù)12）估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差

3）隨機(jī)的總體回歸函數(shù)13）總離差平方和

4）線性回歸模型14）回歸平方和

5）隨機(jī)誤差項(xiàng)（ui）和殘差項(xiàng)（ei）15）殘差平方和

6）條件期望16）協(xié)方差

7）非條件期望17）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

8）回歸系數(shù)或回歸參數(shù)18）t檢驗(yàn)

9）回歸系數(shù)的估計(jì)量19）F檢臉

10）最小平方法

2-2.判斷正誤并說明理由：

1）隨機(jī)誤差項(xiàng)5和殘差項(xiàng)ei是一回事

2）總體回歸函數(shù)給出了對應(yīng)于每一個(gè)自變量的因變量的值

3）線性回歸模型意味著變量是線性的

4）在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果

5）隨機(jī)變量的條件均值與非條件均值是一回事

2-3.回答下列問題：

1）線性回歸模型有哪些基本假設(shè)？違背基本假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是否就不可估計(jì)？

2）總體方差與參數(shù)估計(jì)誤差的區(qū)別與聯(lián)系。

3）隨機(jī)誤差項(xiàng)5和殘差項(xiàng)ei的區(qū)別與聯(lián)系。

4）根據(jù)最小二乘原理，所估計(jì)的模型已經(jīng)使得擬合誤差達(dá)到最小，為什么還要討論模型

的擬合優(yōu)度問題？

5）為什么用決定系數(shù)R評價(jià)擬合優(yōu)度，而不用殘差平方和作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)？

6）R2檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系。

7）回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系。

7

8)最小二乘法和最大似然法的基本原理各是什么？說明它們有何區(qū)別？

9)為什么要進(jìn)行解釋變量的顯著性檢驗(yàn)？

10)是否任何兩個(gè)變量之間的關(guān)系，都可以用兩變量線性回歸模型進(jìn)行分析？

2-2.下列方程哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？為什么？

⑴ytxt1,2,,n

x

⑵y111,2,

(3)ytXttt1,2,

(4)yx1,2,n

t

⑸ytXt1,2,,n

(6)yX1,2,n

t

x

⑺y111,2,

(8)yx1,2,n

其中帶入者表示“估計(jì)值”。

(二)基本證明與問答類題型

2-4.對于一元線性回歸模型，試證明：

(1)E(y,)x,

(2)D(y,)2

8

(3)Cov{y,,yj)0ij

2-12.線性回歸模型

ytx弋tt1,2,,n

的0均值假設(shè)是否可以表示七1nt0?

為什么？t1

(三)基本計(jì)算類題型

2-21.下面數(shù)據(jù)是對X和Y的觀察值得到的。

ZYi=1110;ZXi=1680;ZXiYi=204200

22

ZXi=315400;IYi=133300

假定滿足所有的古典線性回歸模型的假設(shè)，要求：(1)5和b2?(2)也和b2的標(biāo)準(zhǔn)差？

(3)

2

r?(4)對Bi、B2分別建立95%的置信區(qū)間？利用置信區(qū)間法，你可以接受零假設(shè)：B2=0

嗎？

四、習(xí)題參考答案

2-1.答：

(1)總體回歸函數(shù)是指在給定Xi下的廠的分布的總體均值與X：有函數(shù)關(guān)系。

⑵樣本回歸函數(shù)指對應(yīng)于某個(gè)給定的才的V值的一個(gè)樣本而建立的回歸函數(shù)。

⑶隨機(jī)的總體回歸函數(shù)指含有隨機(jī)誤差項(xiàng)的總體回歸函數(shù)，形如：

Y,12X,w

⑷線性回歸模型指對參數(shù)為線性的回歸，即只以它的1次方出現(xiàn)，對*可以是或

不是線性的。

(5)隨機(jī)誤差項(xiàng)也稱誤差項(xiàng)，是一個(gè)隨機(jī)變量，針對總體回歸函數(shù)而言。

14

(6)殘差項(xiàng)是一隨機(jī)變量，針對樣本回歸函數(shù)而言。

(7)條件期望又稱條件均值，指彳取特定才,值時(shí)的Z的期望值。

(9)回歸系數(shù)(或回歸參數(shù))指1、2等未知但卻是固定的參數(shù)。

(10)回歸系數(shù)的估計(jì)量指用1、2等表示的用已知樣本所提供的信息去估計(jì)出來的

量。

(13)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差指度量一個(gè)變量變化大小的標(biāo)準(zhǔn)。

(14)總離差平方和用TSS表示，用以度量被解釋變量的總變動(dòng)。

(15)回歸平方和用ESS表示，用以度量由解釋變量變化引起的被解釋變量的變化。

(⑹殘差平方和用RSS表示，用以度量實(shí)際值與擬合值之間的差異，是由除解釋變量以

外的其他因素引起的。

(團(tuán)協(xié)方差用Cov(X,Y)表示，是用來度量X、Y二個(gè)變量同時(shí)變化的統(tǒng)計(jì)量。

2-2.答：錯(cuò)；錯(cuò)；錯(cuò)；錯(cuò)；錯(cuò)。(理由見本章其他習(xí)題答案)

15

2

t中的0均值假設(shè)ES)0不

2-14.答：線性回歸模型：yt

可以表示為：

”t0,因?yàn)榍罢弑硎救⊥晁目赡艿臉颖窘M合后的平均狀態(tài)，而后者只是

n

'一^個(gè)樣本的t1

平均值。

20

第三章、經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型

一、內(nèi)容提要

本章將一元回歸模型拓展到了多元回歸模型，其基本的建模思想與建模方法與一元的

情形相同。主要內(nèi)容仍然包括模型的基本假定、模型的估計(jì)、模型的檢臉以及模型在預(yù)測方

面的應(yīng)用等方面。只不過為了多元建模的需要，在基本假設(shè)方面以及檢臉方面有所擴(kuò)充。

本章仍重點(diǎn)介紹了多元線性回歸模型的基本假設(shè)、估計(jì)方法以及檢驗(yàn)程序。與一元回

歸分析相比，多元回歸分析的基本假設(shè)中引入了多個(gè)解釋變量間不存在（完全）多重共線性

這一假設(shè)；在檢驗(yàn)部分，一方面引入了修正的可決系數(shù)，另一方面引入了對多個(gè)解釋變量是

否對被解釋變量有顯著線性影響關(guān)系的聯(lián)合性F檢臉，并討論了F檢驗(yàn)與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的

內(nèi)在聯(lián)系。

本章的另一個(gè)重點(diǎn)是將線性回歸模型拓展到非線性回歸模型，主要學(xué)習(xí)非線性模型如

何轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的常見類型與方法。這里需要注意各回歸參數(shù)的具體經(jīng)濟(jì)含義。

本章第三個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)是關(guān)于模型的約束性檢驗(yàn)問題，包括參數(shù)的線性約束與非線性約

束檢驗(yàn)。參數(shù)的線性約束檢臉包括對參數(shù)線性約束的檢驗(yàn)、對模型增加或減少解釋變量的檢

驗(yàn)以及參數(shù)的穩(wěn)定性檢臉三方面的內(nèi)容，其中參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)又包括鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢臉與

鄒氏預(yù)測檢驗(yàn)兩種類型的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)都是以F檢驗(yàn)為主要檢驗(yàn)工具，以受約束模型與無約

束模型是否有顯著差異為檢驗(yàn)基點(diǎn)。參數(shù)的非線性約束檢驗(yàn)主要包括最大似然比檢驗(yàn)、沃爾

德檢臉與拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)。它們?nèi)砸怨烙?jì)無約束模型與受約束模型為基礎(chǔ)，但以最大似然

9

原理進(jìn)行估計(jì)，且都適用于大樣本情形，都以約束條件個(gè)數(shù)為自由度的分布為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

量的分布特征。非線性約束檢驗(yàn)中的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)在后面的章節(jié)中多次使用。

二、典型例題分析

例1.某地區(qū)通過一個(gè)樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育的一個(gè)回歸方程為

edu10.360.094s/6s0.\3\medu0.210fedu

R2=0,214

式中，edu為勞動(dòng)力受教育年數(shù)，sibs為該勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹的個(gè)數(shù)，medu與fedu

分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問

(1)sibs是否具有預(yù)期的影響？為什么？若medu與fedu保持不變，為了使預(yù)測

的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？

(2)請對medu的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉尅?/p>

(3)如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為12年，另

一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？

解答：

(1)預(yù)期sibs對勞動(dòng)者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預(yù)算約束一定的條

件下，子女越多的家庭，每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會(huì)越短。

根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs前的參數(shù)估計(jì)值-0.094表明，在其他條

件不變的情況下，每增加1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)會(huì)減少0.094年，因此，要減少1

年受教育的時(shí)間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個(gè)。

(2)medu的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加1

年受教育的機(jī)會(huì)，其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù)期增加0.131年的教育機(jī)會(huì)。

(3)首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為

10.36+0.13112+0.210

12=14.45210.36+0.131

16+0.21016=15.816

因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.364

例2.以企業(yè)研發(fā)支出(R&D)占銷售額的比重為被解釋變量(Y),以企業(yè)銷售額(X1)與利潤

占銷售額的比重(X2)為解釋變量，一個(gè)有32容量的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下：

Y0.4720.32log(用)0.05/2

(1.37

)(0.22)(0.046)

我0.099

其中括號中為系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。

(1)解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%,估計(jì)Y會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在

經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？

(2)針對R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗(yàn)它不雖X1而變化的

假設(shè)。分別在5%和10%的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。

(3)利泗占銷售額的比重X2對R&D強(qiáng)度Y是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？

解答：

(1)Iog(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，Iog(x1)變化1個(gè)單位，Y變化的單位

數(shù)，即Y=0.32log(X1)0.32(X1/X1)=0.32100%,換言之，當(dāng)企業(yè)銷售X1增

長100%時(shí)，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重Y會(huì)增加0.32個(gè)百分點(diǎn)。由此，如果X1增

加10%,Y會(huì)增加0.032個(gè)百分點(diǎn)。這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。

(2)針對備擇假設(shè)H1：10,檢驗(yàn)原假設(shè)H0：,0?易知計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量的

值

為t=0.32/0.22=1.468。在5%的顯著性水平下，自由度為32-3=29的t分布的臨界值為

1.699

(單側(cè))，計(jì)算的t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。意味著R&D強(qiáng)度不隨銷售額

的增加而變化。在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1.311,計(jì)算的t值小于該

值，拒絕原假設(shè)，意味著R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而增加。

(3)對X2,參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值為0.05/0.46=1.087,它比在10%的顯著性水平

下的臨界值還小，因此可以認(rèn)為它對Y在統(tǒng)計(jì)上沒有顯著的影響。

例3.下表為有關(guān)經(jīng)批準(zhǔn)的私人住房單位及其決定因素的4個(gè)模型的估計(jì)量和相關(guān)統(tǒng)

計(jì)值（括號內(nèi)為p-值）（如果某項(xiàng)為空，則意味著模型中沒有此變量）。數(shù)據(jù)為美國40

個(gè)城市的數(shù)據(jù)。模型如下：

housingo1density2value

3income4popchang5unemp

6localtax7statetax

式中housing----實(shí)際頒發(fā)的建筑許可證數(shù)量，density----每平方英里的人口密度，value

一自由房屋的均值（單位：百美元），income----千均家庭的收入（單位：千美元），

popchang----1980~1992年的人口增長百分比，unemp----失業(yè)率，IocaItax----人均交

納的地方稅，statetax---人均繳納的州稅

變量模型A模型B模型c模型D

c813(0.74)-392(0.81)-1279(0.34)-973(0.44)

0.04

Density0.075(0.43)0.062(0.32)2(0.47)

VaIue-0,855(0.13)-0.873(0.11)-0.994(0.06)-0.778(0.07)

Income110.41(0.14)133.03(0.04)125.71(0.05)116.60(0.06)

29.4

Popchang26.77(0.11)29.19(0.06)1(0.001)24.86(0.08)

Unemp-76.55(0.48)

LocaItax-0.061(0.95)

Statetax-1.006(0.40)-1.004(0.37)

RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7

0.32

R20.3490.33820.312

1.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6

入2

AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6

（1）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虯中的每一個(gè)回歸系數(shù)在10%水平下是否為零（括號中的值為雙邊備擇p-

值）。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該把變量保留在模型中還是去掉？

（2）在模型A中，在10%水平下檢臉聯(lián)合假設(shè)Ho：i=06=1,5,6,7）。說明被擇假設(shè)，

計(jì)算檢臉統(tǒng)計(jì)值，說明其在零假設(shè)條件下的分布，拒絕或接受零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。說明你

的結(jié)論。

（3）哪個(gè)模型是“最優(yōu)的”？解釋你的選擇標(biāo)準(zhǔn)。

（4）說明最優(yōu)模型中有哪些系數(shù)的符號是“錯(cuò)誤的”。說明你的預(yù)期符號并解釋原因。確

認(rèn)其是否為正確符號。

解答:

(1)直接給出了P-值，所以沒有必要計(jì)算t-統(tǒng)計(jì)值以及查t分布表。根據(jù)題意，如

果P-值＜0.10,則我們拒絕參數(shù)為零的原假設(shè)。

由于表中所有參數(shù)的P-值都超過了10%,所以沒有系數(shù)是顯著不為零的。但由此去掉所

有解釋變量，則會(huì)得到非常奇怪的結(jié)果。其實(shí)正如我們所知道的，多元回去歸中在省略變量

時(shí)一定要謹(jǐn)慎，要有所選擇。本例中，value、income、popchang的p-值僅比0.1稍大一

點(diǎn)，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，這些變量的系數(shù)都是顯著的。

(2)針對聯(lián)合假設(shè)Ho:i=0(i=1,5,6,7)的備擇假設(shè)為H1：i=0(i=1,5,6,7)

中至少有一個(gè)不為零。檢驗(yàn)假設(shè)H0,實(shí)際上就是參數(shù)的約束性檢驗(yàn)，非約束模型為模型A,

約束模型為模型D,檢臉統(tǒng)計(jì)值為

〈RSSRRSSU)/{ku⑸038e74.763e

7)/(73)

0.462

RSSu/(nku1)(4.763e7)/(408)

顯然，在HO假設(shè)下，上述統(tǒng)計(jì)量滿足F分布，在10%的顯著性水平下，自由度為(4,32)的

F分布的臨界值位于2.09和2.14之間。顯然，計(jì)算的F值小于臨界值，我們不能拒絕

H0,所以Bi(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。

(3)模型D中的3個(gè)解釋變量全部通過顯著性檢驗(yàn)。盡管R2與殘差平方和較大，但

相對來說其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。

(4)隨著收入的增加，我們預(yù)期住房需要會(huì)隨之增加。所以可以預(yù)期03>0,事實(shí)上其

估計(jì)值確是大于零的。同樣地，隨著人口的增加，住房需求也會(huì)隨之增加，所以我們預(yù)期

B4>0,事實(shí)其估計(jì)值也是如此。隨著房屋價(jià)格的上升，我們預(yù)期對住房的需求人數(shù)減

少，即我們預(yù)期B3估計(jì)值的符號為負(fù)，回歸結(jié)果與直覺相符。出乎預(yù)料的是，地方稅與

州稅為不顯著的。由于稅收的增加將使可支配收入降低，所以我們預(yù)期住房的需求將下

降。雖然模型A是這種情況，但它們的影響卻非常微弱。

4、在經(jīng)典線性模型基本假定下，對含有三個(gè)自變量的多元回歸模型:

Yo1X\2X23/3

1o

你想檢驗(yàn)的虛擬假設(shè)是H0:221

(1)用1,2的方差及其協(xié)方差求出Var{122)。

1

(2)寫出檢驗(yàn)H0：221的t統(tǒng)計(jì)量。

0

(3)如果定義,22,寫出一個(gè)涉及、2和3的回歸方程,

以便能直接得

到估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤。

解答：

(1)由數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識易知

Var(2Var[1},4gN

t2)4Coi/(12)2)

(2)由數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識易知

22CA

__J_______

八人22)為22)的標(biāo)準(zhǔn)

2，其中se(1(1差。

se(2)

1

(3)由i2知

2122,代入原模型得

Y0(22)%

2X2343

0%2(2不彳

2)343

這就是所需的模型，其中估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤都能通過對該模型進(jìn)行估計(jì)得到。

三、習(xí)題

（-）基本知識類題型

解釋下列概念:

1）多元線性回歸6)參數(shù)估計(jì)量的置信區(qū)間

2）虛變量7)被解釋變量預(yù)測值的置信區(qū)間

3）正規(guī)方程組8)受約束回歸

4）無偏性9)無約束回歸

5）一致性10)參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

3-2.觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性？系數(shù)是否呈線性？或都是？或都不是？

1)Y,-oX-

2)Y：0log/,

3)IogK,0logXi

4)Y,o(2*,)

5)Y

)

Y1(1

6)

o

i%,■

o2

7)YiX2/10

3-3.多元線性回歸模型與一元線性回歸模型有哪些區(qū)別？

3-4.為什么說最小二乘估計(jì)量是最優(yōu)的線性無偏估計(jì)量？多元線性回歸最小二乘估計(jì)的正

規(guī)方程組，能解出唯一的參數(shù)估計(jì)的條件是什么？

3-5.多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說明在證明最小二乘估計(jì)量的無偏性和有效

性的過程中，哪些基本假設(shè)起了作用？

3-6.請說明區(qū)間估計(jì)的含義。

（二）基本證明與問答類題型

3-7.什么是正規(guī)方程組？分別用非矩陣形式和矩陣形式寫出模型：

y,o1%1/2x2ikXkiUi,i1,2,

,n的正規(guī)方程組，及其推導(dǎo)過程。

3-8.對于多元線性回歸模型，證明：

(1)e,-0

()八

yk、

e'xx)e

2i(0ii/kii0

3-9.為什么從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型得到的預(yù)測值不是一個(gè)確定的值？預(yù)測值的置信區(qū)間和置信

度的含義是什么？在相同的置信度下如何才能縮小置信區(qū)間？為什么？

3-10.在多元線性回歸分析中，t檢驗(yàn)與尸檢驗(yàn)有何不同？在一元線性回歸分析中二者是否

有等價(jià)的作用？

3-11.設(shè)有模型：yo1%2X2”,試在下列條件下：

(D121

(2)12

分別求出1和2的最小二乘估計(jì)量。

3-12.多元線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

yio1XM2X2ikXki

1,2,—,n(2.11.1)

的矩陣形式是什么？其中每個(gè)矩陣的含義是什么？熟練地寫出用矩陣表示的該模型的普通

最小二乘參數(shù)估計(jì)量，并證明在滿足基本假設(shè)的情況下該普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量是無偏和

有效的估計(jì)量。

3-13.有如下生產(chǎn)函數(shù)：In/1.370.632InK0.452InL

(0.257)(0.219)

代

0.98CovkbK,bL)0.055

其中括號內(nèi)數(shù)值為參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。請檢驗(yàn)以下零假設(shè)：

(1)產(chǎn)出量的資本彈性和勞動(dòng)彈性是等同的；

(2)存在不變規(guī)模收益，即1。

3-14.對模型y,o1XM2X2ikXkiU,應(yīng)用

OLS法，得到回歸方程如下:

2k

XXX

y/1172/ki

要求：證明殘差y.yi與yi不相關(guān)，即:y0O

3-15.

3-16.考慮下列兩個(gè)模型:

I、/12X2i3

X3，Ui

II、（y；xn）12X”3

X3iUi

要求：(1)證明：22，1

133

(2)證明：殘差的最小二乘估計(jì)量相同，即：U/U/

02

(3)在何種情況下，模型II的擬合優(yōu)度R2會(huì)小于模型I擬合優(yōu)度Ry?

(三)基本計(jì)算類題型

3-20.試對二元線性回歸模型：Y,12,(/1,2,,n/

0iX2,-Ui歸分

析，要求：(1)求出未知參數(shù)0,1,2的最小二乘估計(jì)，，

量012;

2

(2)求出隨機(jī)誤差項(xiàng)〃的方差的無偏估計(jì)

量；(3)對樣本回歸方程作擬合優(yōu)度檢臉；

(4)對總體回歸方程的顯著性進(jìn)行尸檢驗(yàn)；

(5)對1,2的顯著性進(jìn)行t檢驗(yàn)；

(1,不o,才2。)時(shí)，寫出E(%|X。)和Yo的置信度為95%

(6)當(dāng)/o的預(yù)測區(qū)間。

3-21.下表給出三變量模型的回歸結(jié)果：

方差來源平方和(SS)自由度(d.f.)平方和的均值(MSS)

來自回歸65965——

來自殘差———

總離差(TSS)6604214

要求：(1)樣本容量是多

少？(2)求RSS?

(3)ESS和RSS的自由度各是多少？

(4)求口和-口?

(5)檢臉假設(shè)：*2和對丫無影響。你用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么？

(6)根據(jù)以上信息，你能否確定X2和/3各自對Z的貢獻(xiàn)嗎？

3-22.下面給出依據(jù)15個(gè)觀察值計(jì)算得到的數(shù)據(jù)：

Y367,693,X_2402.760」/38.0,y-

66042.269

xii84855.096,x；：280.0,

74778.346

y,x3,4250.9,x2lx3i4796.0

其中小寫字母代表了各值與其樣本均值的離差。

要求：(1)估計(jì)三個(gè)多元回歸系數(shù)；

(2)估計(jì)它們的標(biāo)準(zhǔn)差；并求出??2與萬?

(3)估計(jì)&、95%的置信區(qū)間；(4)在5%下，檢臉估計(jì)的每

個(gè)回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性(雙邊檢驗(yàn))；

(5)檢臉在5%下所有的部分系數(shù)都為零，并給出方差分析表。

3-23.考慮以下方程(括號內(nèi)為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差)：

W；8.5620.364兄0.004只12.5604

(0.080)(0.072)(0.658)n19我0.873

其中：w----t年的每位雇員的工資和薪水

P----t年的物價(jià)水平

U----t年的失業(yè)率

要求：(1)對個(gè)人收入估計(jì)的斜率系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢臉；(盡量在做本題之前不參考結(jié)果)

(2)討論P(yáng)t1在理論上的正確性，對本模型的正確性進(jìn)行討論；Pt1是否應(yīng)從方程

中

刪除？為什么？

3-24.下表是某種商品的需求量、價(jià)格和消費(fèi)者收入十年的時(shí)間序列資料:

年份12345678910

需求量59190654506236064700674006444068000724007571070680

價(jià)格23.5624.4432.0732.4631.1534.1435.3038.7039.6346.68

收入7620091200106700111600119000129200143400159600180000193000

要求：(1)已知商品需求量Y是其價(jià)格Xy和消費(fèi)者收入/2的函數(shù)，試求Y對方和42的最

小二乘回歸方程：V01%242

(2)求Z的總變差中未被用和＞2解釋的部分，并對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):

(3)對回歸參數(shù)1,2進(jìn)行顯著性t檢驗(yàn)。

3-25.參考習(xí)題2-28給出的數(shù)據(jù)，要求：

(1)建立一個(gè)多元回歸模型，解釋MBA畢業(yè)生的平均初職工資，并且求出回歸結(jié)果；

(2)如果模型中包括了GPA和GMAT分?jǐn)?shù)這兩個(gè)解釋變量，先驗(yàn)地，你可能會(huì)遇到什么

問題，為什么？

（3）如果學(xué)費(fèi)這一變量的系數(shù)為正、并且在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，是否表示進(jìn)入最昂貴的商業(yè)

學(xué)校是值得的。學(xué)費(fèi)這個(gè)變量可用什么來代替？

3-26.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生用于購買書籍及課外讀物的支出與本人受教育年限和其家庭收入水

平有關(guān)，對18名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:

學(xué)生購買書籍及課外受教育年限家庭月可支配收

讀物支出r（元

序號/%（年）入82（元/月）

1450.54171.2

2507.74174.2

3613.95204.3

4563.44218.7

5501.54219.4

6781.57240.4

7541.84273.5

8611.15294.8

91222.110330.2

10793.27333.1

11660.85366.0

12792.76350.9

13580.84357.9

14612.75359.0

15890.87371.9

161121.09435.3

171094.28523.9

181253.010604.1

要求：

（1）試求出學(xué)生購買書籍及課外讀物的支出Z與受教育年限用和家庭收入水平/2的估計(jì)

的回歸方程：Y01用2

（2）對1,2的顯著性進(jìn)行t檢驗(yàn)；計(jì)算萬和；

（3）假設(shè)有一學(xué)生的受教育年限不10年，家庭收入水平X2480元/月，試預(yù)測該學(xué)生全

年購買書籍及課外讀物的支出，并