第二節(jié)估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)

第二節(jié)估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)1第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一

對于同一個參數(shù),用不同的方法可以得到不同的估計量.現(xiàn)在的問題是,當(dāng)同一參數(shù)出現(xiàn)多個估計量時,究竟哪一個更好呢?這就涉及到用什么標(biāo)準(zhǔn)來評價估計量的問題.

確定估計量好壞的標(biāo)準(zhǔn)必須是整體性的,說得明確一點就是,必須在大量觀察的基礎(chǔ)上從統(tǒng)計的意義上來評價估計量的好壞.也就是說,估計的好壞取決于估計量的統(tǒng)計性質(zhì).一般認(rèn)為,一個“好”的估計量應(yīng)該具有如下的條件:2第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一

估計量是隨機(jī)變量,對于不同的樣本值就會得到不同的估計值,希望估計值在未知參數(shù)真值左右徘徊,最好它的數(shù)學(xué)期望等于未知參數(shù)的真值,這就導(dǎo)致了無偏性這個標(biāo)準(zhǔn)。定義一、無偏性3第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一4第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一樣本方差5第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一例1證例2證6第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一二、有效性一般來說,一個參數(shù)往往有多個無偏估計量.若有兩個無偏估計量:,則當(dāng)a+b=1時也是的無偏估計量。

估計量的無偏性只保證了估計量的取值在參數(shù)真值周圍波動,但是波動的幅度有多大呢?自然的,我們希望估計量波動的幅度越小越好,幅度越小,則估計量取值與參數(shù)真值有較大偏差的可能性越小,而衡量隨機(jī)變量波動幅度的量就是方差.這樣就有了我們下面要介紹的有效性的概念.

7第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一定義例38第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一證9第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一證10第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一定理此定理說明,增加樣本容量可提高估計量的有效性。

有效性概念說明,在無偏估計量中,方差越小越有效,那末,方差是否有下界呢？Rao-Cramer不等式11第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一三、相合性定義時,即當(dāng)依概率收斂于直觀上看,當(dāng)n增大時,樣本信息增多,當(dāng)然希望估計量越來越靠近真值的概率也越來越大,這種想法就引出了上面的一致性概念.一致估計量一般地是當(dāng)樣本容量很大時,才能顯示其優(yōu)點.12第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一由辛欽大數(shù)定理可以證明，

是DX的一致估計量。

13第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)：P201習(xí)題七14