鐵人中學2020級高二學年上學期期中考試數(shù)學-答案

鐵人中學2020級高二學年上學期期中考試數(shù)學試題（參考答案）第Ⅰ卷選擇題部分一、選擇題（每小題只有一個選項正確，共12小題，每小題5分，共60分。）1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】D第ⅠⅠ卷填空題、解答題部分二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分。）13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】三、解答題（共6小題，共70分。）17.【解析】（1）圓：的圓心（）關于直線對稱的點為（），所以圓的標準方程為.（2）因為，且直線的方程為，點（）到直線：的距離為.又因為點為圓上的動點，所以點到直線的距離的取值范圍是，所以，所以，所以面積的取值范圍是.18.【解析】（1）證明：因為，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）以為原點，、、所在的直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由正方體的棱長為，則（），（），（），（），所以，，，設平面的法向量為，則，令，則，，所以，設直線與平面所成角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為.（3）因為（），所以，由（2）知，平面的法向量為，所以點到平面的距離.19.【解析】（1）因為，為橢圓的上頂點，所以，，所以，所以，又因為，所以離心率.……（5分）（2）因為橢圓的焦距為，所以，所以的坐標為（）.設（），易知（），所以，.又，所以，解得…………（8分）又點在橢圓上，所以，所以，又，所以，所以橢圓的標準方程為.…………（12分）20.【解析】（1）因為，所以.因為是公差為的等差數(shù)列，所以，所以.當時，，當時，，符合上式，所以.（2）由（1）知，化簡得，所以===.因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，因此.又，所以，所以.21.【解析】（1）設點（），則.當時，，即（），整理得；當時，，即（），整理得；由，知，與矛盾，舍去，因此動點的軌跡方程為.（2）證明：設直線：，且（），（），則（）.由，，三點共線知，即，即，所以.①由，可得（），所以②由①②得，即，此表達式對任意恒成立，所以，即直線過定點，定點坐標為（）.22.【解析】（1）依題意可得：①，②，且③，由①②③可得：，，，則解得：，，，所以橢圓的方程為.……（4分）（2）由（1）可知（），所以由題設不與軸重合，所以設：，聯(lián)立方程組：，化簡得：.……（5分）設（），（），所以，且，，所以.………（8分）因為，所以四邊形為平行四邊形，設四邊形面積為，則，……（9分）記（），則.……（10分）因為當，函數(shù)單