平行線間的折線問題

平行線間的折線問題相交線和平行線，是期中期末考試的?？停羁?、選擇都少不了它，常考的內(nèi)容主要是性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用以及平行線的構(gòu)造，難度雖不算大但陷阱頗多。特別是我們經(jīng)常遇到稍難一些的平行線加折線問題，為方便同學(xué)們學(xué)習(xí)，我做了以下總結(jié)。平行線間的折線問題主要分下面兩種情況：（1）平行線間夾折線凹進(jìn)去的模型如圖（1），（2）平行線間夾折線凸出來的模型如圖（2），

很多同學(xué)遇到這種模型就暈了，無從下手。只要是平行線間夾折線的模型，一般在折點(diǎn)處做平行線，進(jìn)而把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系。如圖：

通過折點(diǎn)作輔助線將線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系后，此類復(fù)雜模型就變得簡(jiǎn)單多了。同學(xué)們還要記住這類模型的特點(diǎn)：平行線間夾折線凹進(jìn)去的模型（1），中間角等于兩個(gè)邊角的和，即∠BOD=∠B+∠D。平行線間夾折線凸出來的模型（2），中間角加兩個(gè)邊角等于360度，即∠BOD+∠B+∠D=360°記住這些結(jié)論，做填空、選擇很是方便。課本及綜訓(xùn)習(xí)題歸類：課本37頁(yè)挑戰(zhàn)自我，綜訓(xùn)33頁(yè)第二課時(shí)第4題，35頁(yè)13、17題，36頁(yè)19題，38頁(yè)9題，40頁(yè)27題，卷子上的10題，18題，26題。拓展：1.圖1將矩形紙片任意剪兩刀，得到∠2與∠1，∠3的關(guān)系?圖2將矩形紙片任意剪四刀，得到∠1，∠2與∠3，∠4，∠5有何關(guān)系?圖3將矩形紙片任意剪六刀，得到∠1，∠2∠3，∠4，∠5、∠6、∠7有何關(guān)系?將矩形紙片任意剪N刀，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？33456721ABDC123EAGCEF112345BD圖1圖2圖3解析：過點(diǎn)E作EF∥AB則有EF∥AB∥CD（3）∠3=360°-∠1-∠2．證明：過P作PQ∥l1，則有PQ∥l1∥l2，同（1）可證得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°-∠1-∠2．

（4）過P作PQ∥l1，則有PQ∥l1∥l2，①當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，同（2）可證：∠3=∠DFP-∠CEP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠DFP-∠CEP+∠2-∠1=0，即∠3=∠1-∠2．②當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，∠3=∠2