2022年湖北省隨州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年湖北省隨州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

2.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

3.

4.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

5.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

7.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

8.

9.

10.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

14.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

15.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

16.

17.

18.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y＝0的通解為．

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)z=xy，則出=_______．

28.

29.

30.

31.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

32.設(shè)z=x2y+siny，=________。

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.證明：

48.

49.求微分方程的通解．

50.

51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.

56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

62.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

五、高等數(shù)學(0題)71.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.B

5.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

6.A

7.D

8.A解析：

9.A

10.A由復(fù)合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

11.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

12.C解析：

13.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

14.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

15.D

16.D

17.A解析：

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

19.A

20.D

21.

解析：

22.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

23.(03)(0,3)解析：

24.

25.

26.

27.

28.

29.

解析：

30.

31.當x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當a=2時是等價的。

32.由于z=x2y+siny，可知。

33.

34.-2y

35.

36.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

37.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

38.2

39.

40.00解析：

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

則

51.

52.

列表：

說明

53.由二重積分物理意義知

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導數(shù)公式，當需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏