2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案帶解析)

2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x210.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

11.

12.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

21.

22.

23.

24.

25.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.

27.

28.

29.A.A.0B.2C.3D.5

30.

二、填空題(30題)31.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

47.

48.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.49.

50.

51.

52.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.59.60.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

68.

69.

70.

71.

72.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

104.

105.

106.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.0

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A解析：

3.D

4.C

5.

6.A

7.4x+13

8.A

9.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

10.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

11.A解析：

12.A

13.C

14.D

15.B

16.1/3x

17.A

18.C

19.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

20.D

21.A

22.A

23.A

24.D

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.D

27.D

28.D

29.D

30.A

31.x=e32.1/2

33.

34.6

35.[01)

36.應(yīng)填π÷4．

37.

38.

39.C

40.(-∞．0)

41.42.-4/3

43.-e

44.

45.

46.2/3

47.

48.49.f(x)+C50.1/2

51.

52.y+x-e=0

53.A

54.ln|x+cosx|+C

55.

56.

57.B58.tanx+C59.一60.應(yīng)填4/x3.

61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8為極大值．

68.

69.

70.

71.72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．73.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

74.

75.

76.

77.

78.79.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

106.

107.解：由于f(x)是奇函數(shù)，則必有x2的系數(shù)為0，即b＝0。

108.

109.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號(hào)再積分