電荷守恒定律課件

第一章靜電場

§1靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律§2電場電場強(qiáng)度

§3高斯定理§5電位及其梯度

§1電荷電荷守恒定律

1、摩擦起電一、電荷物體由于摩擦有了吸引輕小物體的性質(zhì)，它就帶了電，有了電荷，這種帶電叫摩擦起電。2、兩種電荷實(shí)驗(yàn)表明，自然界中只存在兩類電荷：正電和負(fù)電，且同性電荷相斥、異性電荷相吸引。規(guī)定：絲綢摩擦過的玻璃棒，棒上帶電為正；毛皮摩擦過的硬橡膠棒，棒上帶電為負(fù)。3、電荷測量

（1）電量的測量

驗(yàn)電器靜電計(jì)（金屬球）（金屬箔）動靜(a)驗(yàn)電器：張開情況可定性(b)靜電計(jì)：弧度刻尺上讀數(shù)，說明電量多少?？捎糜跍y量電位。圖1-1電量的測量（2）電荷正負(fù)判定已帶某種已知電荷張角變大張角變小同性異性圖1-2電荷正負(fù)的判定二、靜電感應(yīng)電荷守恒定律

1、靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)實(shí)質(zhì)上為電荷轉(zhuǎn)移的過程。(a)

(b)

(c)

(d)A

B

A

B

2、電荷守恒定律

在一個與外界無電荷交換的封閉系統(tǒng)中，無論進(jìn)行什么過程，該系統(tǒng)的正負(fù)電荷之代數(shù)和始終保持不變。[說明]：(1)

電荷守恒是一切宏觀、微觀過程均遵守的規(guī)律。(2)

電荷的量子化。電子電量大小庫侖,是電荷的最小單元，物體帶電是基本電子電量的整數(shù)倍（不連續(xù)）。三、物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)導(dǎo)體與絕緣體1、物質(zhì)組成與原子結(jié)構(gòu)

2、起電的物理解釋

摩擦起電——用原子的玻爾模型說明：摩擦引起核外電子運(yùn)動速度V變大，克服原子核的束縛而發(fā)生轉(zhuǎn)移。感應(yīng)起電——導(dǎo)體中自由電子在外電場力作用下從物體的一部分轉(zhuǎn)移至另一部分。3、物質(zhì)按導(dǎo)電性能分類

(1)

導(dǎo)體(2)絕緣體(3)半導(dǎo)體四、庫侖定律

1、內(nèi)容

真空中兩個點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小與兩者電量成正比、與它們之間的距離平方成反比，方向沿兩電荷連線，且同性相斥、異性相吸。對作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：其中為由指向的單位矢量，如圖1-4所示。若將比例系數(shù)取為k，則有K的物理意義為：兩單位點(diǎn)電荷相距單位長度時的庫侖力。q1、q2本身可正可負(fù)，故上式包含力的排斥（正）、吸引（負(fù)）。同理，有:其中。推廣至一般，有:以后常略去足標(biāo)。2、電量的單位及（或）的數(shù)值

在MKSA國際單位制（SI）中，常用的基本物理量及其基本單位為：長度L（m）、溫度T（K）、電流I（A）、時間t（S）、分子量（mol）、質(zhì)量m（kg）。依據(jù)物理公式導(dǎo)出的其它物理量的單位稱為導(dǎo)出單位，例如：(1)電量的單位—依據(jù)（）。1微庫＝侖()。(2)的大小—在庫侖定律中，的單位由上述導(dǎo)出、及力的單位分別為米和牛頓（導(dǎo)出），故k的大小則只能由物理測量確定：設(shè)兩點(diǎn)電荷、真空中相距，用作為的單位，所得數(shù)值為：為以后使用方便（少出現(xiàn)因子），取，則稱為真空介電常數(shù)，是電學(xué)中的重要常數(shù)。至此，庫侖定律可表述為：3、關(guān)于庫侖定律的幾點(diǎn)說明

(1)真空、點(diǎn)電荷間作用力。真空——物理上指沒有原子或分子存在的空間，但并非一無所有；點(diǎn)電荷——指帶電體本身幾何線度比它與其它帶電體的間距小得多（），象質(zhì)點(diǎn)一樣是客體的抽象，是理想模型（抓住主要方面），具相對意義。(2)靜止電荷。庫侖定律中的相對觀察者（或?qū)嶒?yàn)室）都處于靜止?fàn)顟B(tài)?？赏茝V之：靜止電荷對運(yùn)動電荷的作用力仍滿足庫侖定律，反之不然。例：原子核→電子，，吸引力。(3)庫侖力為有心力，且與距離平方成反比。此雙層信息包含更深層次的含義：(4)庫侖定律是一條實(shí)驗(yàn)定律，是靜電學(xué)的基礎(chǔ)。庫侖定律的距離平方反比律精度非常之高。若，則實(shí)驗(yàn)測出：。(5)庫侖定律的適用范圍。、小至的量級是可靠的。靜電力是萬有引力的倍量級。(6)庫侖力滿足牛頓第三定律。即五、靜電力的疊加原理兩點(diǎn)電荷之間的作用力不因?yàn)榈谌齻€電荷的存在而改變，不管一個體系中存在多少個點(diǎn)電荷，每一對電荷之間的作用力都服從庫侖定律，而任一點(diǎn)電荷所受的合力則等于所有其它點(diǎn)電荷單獨(dú)作用于該電荷的庫侖力之矢量和。1、電荷分立分布設(shè)體系有N個點(diǎn)電荷，第j個點(diǎn)電荷所受合力為例如：邊長為的正方形頂點(diǎn)置四個等量異號的點(diǎn)電荷，如圖1-5所示，求任一點(diǎn)電荷q所受的合力。經(jīng)分析可知，q所受合力為圖示中三力之矢量和。-qqaa-qqdqq0

2、電荷連續(xù)分布

推廣至真空中連續(xù)體電荷分布對q0之作用力，有其中各量含義參見圖1-6。[說明]力疊加原理在宏觀范圍內(nèi)未發(fā)現(xiàn)失效，但對諸如原子或亞原子范圍非常小的距離范圍時，則不成立。（2）庫侖定律+疊加原理，構(gòu)成靜電學(xué)的基礎(chǔ)。小結(jié)（1）電荷是物質(zhì)的一種屬性：同性相斥，異性相吸，電荷守恒，量子化?！?電場和電場強(qiáng)度

一、電場

庫侖定律給出了兩點(diǎn)電荷之間的相互作用力，但并未說明作用的傳遞途徑，下面給予分析。1、兩種觀點(diǎn)(1)超距作用觀點(diǎn)：一個點(diǎn)電荷對另一電荷的作用無需經(jīng)中間物體傳遞，而是超越空間直接地、瞬時地發(fā)生，即：電荷。(2)近距作用觀點(diǎn)：一個電荷對另一電荷的作用是通過空間某種中間物為媒介，以一定的有限速度傳遞過去。近代物理學(xué)的發(fā)展證明，近距作用觀點(diǎn)是正確的，這個傳遞電力的中間媒介不是“以太”，而是靠電場以有限速度傳遞（磁力通過磁場），這個有限速度在真空中即光速：。2、場的概念

在力學(xué)中已學(xué)過萬有引力場、重力場、彈性力場等，這里談電場。凡是有電荷的地方，圍繞電荷周圍空間即存在電場，即電荷在其周圍空間激發(fā)電場，且電場對處在其中的其它電荷施加力的作用。該作用僅由該電荷所在處的電場決定，與其它地方的電場無關(guān)，表明電力作用方式：

電荷——電場——電荷

[說明]r(1)場與實(shí)物一樣具有能量、動量等，可以脫離場源而單獨(dú)存在，即電磁場是物質(zhì)的一種形態(tài)。(2)靜止電荷產(chǎn)生的電場為靜電場，電磁場的物質(zhì)性、近距作用觀點(diǎn)的正確性在時變場情況下更加顯示出來。如圖1-7，變化的電荷q1激發(fā)變化的電場，對q2的作用需推遲時間。二、電場強(qiáng)度

運(yùn)用電場的重要性質(zhì)——對置于其中的電荷施力作用來定義場強(qiáng)，且用該電荷作為研究和檢測電場的工具，此電荷稱為試探電荷，而激發(fā)電場的電荷稱為場源電荷。如圖1-8，場點(diǎn)置試探電荷q0，檢測由場源區(qū)Q在場點(diǎn)P處之場的強(qiáng)弱（大小，方向）。rq0PQ1、試探電荷2、場強(qiáng)用庫侖力描述場是不合適的，但用力定義場是恰當(dāng)?shù)模治鋈缦拢簼M足條件：(1)電荷q0的電量應(yīng)足夠小，以致對場源電荷影響小；(2)電荷q0的尺度應(yīng)盡可能小，以致精確定位于場點(diǎn)處。場內(nèi)任一確定點(diǎn)，試探電荷q0所受的電力與q0的大小有關(guān)，即電力由電場與試探電荷q0雙方共同決定，反映了兩方面因素，用此力描述場不能確切地反映場本身的屬性。據(jù)庫侖定律，此電力與q0成正比，說明與q0無關(guān)，僅由電場單方面屬性決定。定義電場強(qiáng)度為:它表示電場中任一點(diǎn)電場強(qiáng)度的數(shù)值大小及方向如何。具體地(1)的大?。旱扔趩挝浑娏浚ǎ┰囂诫姾稍谠擖c(diǎn)所受的電場力；(2)的方向：同于正電荷在該處所受電力的方向。3、討論

（1）場強(qiáng)是矢量物理量。既有大小，又有方向，且是空間位置矢量的點(diǎn)函數(shù)，形成一個空間場分布，即電場構(gòu)成空間矢量場：(2)場強(qiáng)的單位或(3)場強(qiáng)定義式的變形該式適用性遠(yuǎn)超過庫侖定律的原始形式它表示只要空間有場,不論是靜電場，還是時變電場，場中q0受力仍如此式計(jì)算。但須注意：計(jì)算靜電力時不可“自舉”。(4)勻強(qiáng)電場(5)強(qiáng)調(diào)指出：并非與q0成反比，而是無關(guān)；此外不要受q0符號書寫上的影響，不能見到q0即認(rèn)定為試探電荷；場的概念至關(guān)重要，應(yīng)牢固建立，它是電磁學(xué)整體知識之基礎(chǔ)。某區(qū)域中的大小、方向均不隨位置而變。如平行板電容器內(nèi)的。(6)點(diǎn)電荷之場表明：點(diǎn)電荷的電場在空間上具有球?qū)ΨQ性分布。三、場強(qiáng)疊加原理

1、疊加原理內(nèi)容

設(shè)n個點(diǎn)電荷共同在P點(diǎn)產(chǎn)生的為，P點(diǎn)置檢驗(yàn)電荷q0，據(jù)電場力疊加原理：由場強(qiáng)定義式可得合電場為:即，一組點(diǎn)電荷在某點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)之矢量和。2、點(diǎn)電荷系的電場

若場源由點(diǎn)電荷系組成，設(shè)為第i個點(diǎn)電荷qi單獨(dú)在空間某點(diǎn)P處之場，則合場為（矢量和）：3、電荷連續(xù)分布的電場

當(dāng)帶電體不能作為點(diǎn)電荷處理時，就需要考察細(xì)節(jié)，即帶電體的形狀、大小、電荷分布情況，想象把它分割成許多足夠小的電荷元dq——每一元電荷當(dāng)作點(diǎn)電荷處理，則整體在所考察點(diǎn)之場為注意：即使是空間點(diǎn)P指定，但也是變量。下面對dq及幾何元的取法給予說明：(1)電荷元dq的取法電荷連續(xù)分布，引用電荷密度描述（均以體分布為基礎(chǔ)）：均是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)。帶電面、帶電線均為理想模型，注意其滿足的適用條件。(2)幾何元的取法：在解決實(shí)際問題的計(jì)算中，要注意選用合適的坐標(biāo)系，會給計(jì)算帶來方便。例如：①球坐標(biāo)系——（）（為立體角）②柱坐標(biāo)系——（）③直角坐標(biāo)系——（）（）。

實(shí)用特例：如圖1-9中常見帶電體dq的取法：(a)帶電直線：。(b)帶電圓環(huán)：。(c)帶電圓盤或面：對于均勻帶電或分布，可取圓環(huán)帶上帶電。(d)帶電球體：對于均勻帶電或分布，可取球殼帶電元為：

Zz0

dq=λdzdq=RdθλR0xdθ⌒(a)帶電直線(b)帶電圓環(huán)帶電球面：。環(huán)帶dq=2πrdrσ0xrR(c)帶電圓盤（面）(d)帶電球體、球面

四、電場的計(jì)算

理論基礎(chǔ)為：點(diǎn)電荷電場+場強(qiáng)疊加原理。1、電場的計(jì)算——已知電荷分布，求電場分布。-+rx

P

①如圖1-10（a），場點(diǎn)在延長線上。

例1：求電偶極子的電場。②

如圖1-10（b），場點(diǎn)在中垂線上。

經(jīng)分析可知：，合場強(qiáng)方向如圖1-10（b）所示，其大小為：

③

如圖1-10（c），場點(diǎn)在空間分解電偶極矩為

應(yīng)用上述①、②的結(jié)果進(jìn)行疊加，用即可表示。

例2：均勻帶電細(xì)棒，長為，帶電量為，求中垂面上的場。

對稱取元電荷，如圖1-11所示，。分析它們在P點(diǎn)合場強(qiáng)的特征，得合場大小為

[討論]:①當(dāng)，無限長均勻帶電線之電場為 ②是矢量，大小、方向均需指出；③有時對稱分析顯得十分必要，例如上述問題中場無平行于直線的分量；④延拓思考：若場點(diǎn)P在一端延長線上或P點(diǎn)不在中垂面上呢？（課外練習(xí)）例3：如圖1-12，求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場。

可討論：②情況；③場極大值發(fā)生在處。

④延拓思考：均勻帶電圓盤軸線上的場；當(dāng)R

時，；當(dāng)時，則成為點(diǎn)電荷模型。

①

x=0點(diǎn)處

:例4：均勻帶電圓盤軸線上的場。2、受力的計(jì)算。

基礎(chǔ)公式：。

例1：電偶極子在均勻電場中所受的力和力矩。

（1）合力：，綜上可知在均勻電場中，電偶極子的運(yùn)動行為是：只轉(zhuǎn)動、不平動。（若場非均勻，則會發(fā)生平動）。寫成矢量式為：。（2）合力矩：對0點(diǎn)產(chǎn)生的力矩為例2：研究示波器中電子的電偏轉(zhuǎn)。

質(zhì)量為m、電量為e的電子以初速v0進(jìn)入極板間均勻電場為的電場中，則參數(shù)方程為消去t后得軌跡方程為：由圖中其余幾何尺寸，可求得屏上偏轉(zhuǎn)距,其中，段為拋物線、段為直線?！?高斯定理

一、電力線

電力線作為一種輔助工具，形象、直觀地描繪電場。電場是矢量場，引入電力線要反映場的兩個方面，其中表示通過垂直場方向單位面積的電力線條數(shù)——電力線數(shù)密度。作法如下：（1）反映電場方向——曲線上每點(diǎn)切向與該點(diǎn)場方向一致；（2）反映電場大小——用所畫電力線的疏密程度表示，電力線數(shù)密度與該點(diǎn)場的大小成正比在SI制中，比例系數(shù)取1，則，即。(1)電力線起自正電荷（或來自無窮遠(yuǎn)處）、止于負(fù)電荷（或伸向無窮遠(yuǎn)處），不會在沒有電荷的地方中斷——不中斷；3、電力線的普遍性質(zhì)(2)對于正、負(fù)電荷等量的體系，正電荷發(fā)出的電力線全部集中到負(fù)電荷上去；(3)無電荷空間任兩條電力線不相交；二、電通量

1、定義：

在電場中通過一曲面元的電通量定義為：為面元矢量。為面元的法線方向?yàn)槊嬖姆ň€方向?qū)τ诜菬o限小的曲面，有對于閉合曲面為：并規(guī)定：取閉合曲面S的外法向矢為正；，為正，表明有電力線穿出；，為負(fù)，表明有電力線穿入。2、點(diǎn)電荷場中電通量示例（使用庫侖定律）(1)面元的電通量故(2)任意曲面的電通量

(3)任意閉合曲面的電通量

①當(dāng)q在S內(nèi)：圖1-17(a)②當(dāng)q在S外：圖1-17(b)[說明](1)電場對任曲面的ΦE在數(shù)值上等于通過該曲面電力線的條數(shù)。(a)(b)(2)ΦE的有效性相當(dāng)于只一次穿過閉合面；三、高斯定理設(shè)空間有一組點(diǎn)電荷，則任一點(diǎn)的場為（場疊加原理）1、單個點(diǎn)電荷情況2、多個點(diǎn)電荷情況又令一任意形狀的閉曲面S包圍電荷而另外電荷在S之外。則即分立電荷時，有3、電荷連續(xù)分布情況

上述即高斯定理的數(shù)學(xué)表述。它表明：通過任一閉合曲面S的電通量ΦE等于該閉合曲面所圍所有電荷電量的代數(shù)和除以ε0，與閉合曲面外的電荷無關(guān)。(1)高斯定理是靜電場基本定理之一，反映了靜電場是有源場。(2)高斯定理給出了場與場源q間的一種聯(lián)系，這種聯(lián)系非直接。若=0，則ΦE=0，但不意味著S面上處處=0。僅指S內(nèi)電荷電量的代數(shù)和（可正、可負(fù)），而則指空間所有電荷激發(fā)場之合貢獻(xiàn)。4、高斯定理的幾點(diǎn)認(rèn)識與說明(3)一般地，不能用此求得每個場點(diǎn)的場強(qiáng)，僅當(dāng)電荷分布乃至場分布具有某種對稱性時，才能僅用此求得場。但求不出時切不可誤作該定理不成立。(4)高斯定理是從庫侖定律導(dǎo)出的，因而，此定理正確與否，是證明庫侖定律正確性的一種間接方法。(5)認(rèn)為高斯定理與庫侖定律完全等價或從高斯定理出發(fā)可導(dǎo)出庫侖定律的看法是欠妥的，庫侖定律比高斯定理包含更多信息。四、高斯定理的應(yīng)用

(1)說明電力線的起點(diǎn)和終點(diǎn)。(2)說明電力線的疏密與的大小關(guān)系。1、應(yīng)用高斯定理說明電力線的性質(zhì)。2、解題示例(1)電荷分布乃至場分布具有一定對稱性時，可用此定理求空間的場分布。(2)解題步驟①分析場的對稱性，明確的方向；(3)典型問題：已知電荷分布②選取合適的高斯面；③計(jì)算；④計(jì)算；⑤應(yīng)用定理求的大小，結(jié)合方向得出。例1：求均勻帶電q，半徑為R的球殼內(nèi)、外之場。場強(qiáng)大小分布如圖例2：均勻帶正電q，半徑為R的球體內(nèi)、外之場。

E~r曲線如圖0

R例3：均勻帶電線密度為λ的無限長細(xì)棒之場。半徑為R的均勻帶電體密度為ρ的長圓柱體。半徑為R的均勻帶電面密度為σ的長圓柱面。[拓寬知識]

例4：均勻面密度為σ的無限大平面薄板之場。厚度為2d、均勻帶電體密度為ρ的無限大平板，如圖1-25(a)。(3)組合無限大均勻帶電的平面，示例與說明見圖1-25(b)、(c)。(4)均勻帶電橢球體。橢球體內(nèi)、外場點(diǎn)處的場不能由上述高斯定理求出，但不意味著該定理不成立。 [拓寬知識]圖1-25§4電位及其梯度一、靜電場的環(huán)路定理1、靜電場力做功與路徑無關(guān)：(1)點(diǎn)電荷形成的場中電場力做功：abIII起點(diǎn)q0(2)任意帶電體系的電場中場力做功數(shù)學(xué)表示：2、靜電場是保守場——環(huán)路定理靜電場力移動單位正電荷一周做功為零。二、電勢差和電勢1、外力做功2、電勢能電場力做正功，電勢能減；電場力做負(fù)功電勢能增加。著重指出幾點(diǎn)：（1）電位能W是體系所共有的（2）電勢能差是絕對的，但電勢能是相對的，電勢能與電勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)。（3）電勢能是標(biāo)量。3、電勢差及電勢（1）電勢差：即單位正電荷在場中P、Q兩點(diǎn)的電勢能之差，反映場本身在P、Q兩點(diǎn)的屬性。(2)電勢是標(biāo)量，有正負(fù)、高低之分。某點(diǎn)電勢的正負(fù)與該點(diǎn)電勢能的正負(fù)不一定相同。結(jié)論：

電勢能高低

<>)0()0(PPVV電勢高負(fù)場源電荷之場中遠(yuǎn)點(diǎn)電勢高正場源電荷之場中近點(diǎn)電勢高低（2）電勢①用電勢能定義：②用電勢差定義：（選Q點(diǎn)為0電勢參考點(diǎn)）對于電荷分布在有限域，常選幾點(diǎn)說明：a.

電勢差與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)，具有絕對意義；而電勢則不然。b.

電勢差（即電壓）與電勢的關(guān)系為：c.

場中某點(diǎn)電勢能用電勢表示為：4、電勢能和電勢的單位：在SI制中：電勢能——焦耳（J）電勢———伏特（V）5、說明：（1）區(qū)別電勢與電勢能空間某點(diǎn)的電勢與試探電荷無關(guān)，反映電場本身的性質(zhì)；電勢能則與場中某點(diǎn)的大小及正、負(fù)有關(guān)，為場及試探電荷所共有。（2）推論:正場源電荷的場中，近電荷處高；負(fù)場源電荷的情況則反之。

ii)

正電荷在電場力作用下從高電勢點(diǎn)移向低電勢點(diǎn)；負(fù)電荷則相反。

iii)

沿電力線方向電勢逐點(diǎn)降低。三、電勢的計(jì)算1、方法之一：場強(qiáng)積分法已知場分布，代入例1：試求點(diǎn)電荷電場中的電勢分布。qPrp∞例2：求均勻帶電為q、半徑為R的薄球殼的電勢分布。由高斯定理可知空間的電場分布具有球?qū)ΨQ性例3：無限大均勻帶電平面。+σdP0xU電荷分布無限，不能取參考?？蛇x取平面上參考。2、方法之二：電勢疊加原理法當(dāng)電荷分布于有限域內(nèi)，可選，則點(diǎn)電荷場中：點(diǎn)電荷組場中：連續(xù)電荷分布：例1：電偶極子的電勢。選用球坐標(biāo)系變量表述，用)θr－

r+rP－＋0Z－q

+q其中：

例2*：已知空間電荷分布具有球?qū)ΨQ性，，求空間距中心R處的U分布。0rrRPdr內(nèi)·（1）可用場強(qiáng)