高考數(shù)學總復習-5.2平面向量的坐標運算課件-文-新人教版B版

第一頁，共54頁。最新考綱解讀1．理解平面向量基本定理及其意義．2．掌握平面向量的正交分解(fēnjiě)及其坐標表示．3．會用坐標表示平面向量的加法減法及數(shù)乘運算．4．根據(jù)向量的坐標判斷向量是否共線、垂直．第二頁，共54頁。高考考查命題(mìngtí)趨勢1．向量的坐標運算是高考的一個重點，在高考的選擇題中經(jīng)常考查兩個向量平行、垂直的坐標公式；另外近幾年作為工具，向量的坐標運算在解析幾何、三角函數(shù)中也頻頻出現(xiàn)應(yīng)予以重視．2．大綱提高了平面向量的地位，高考試題也加大了考查力度，從近幾年的高考來看估計2011年對這部分內(nèi)容的考查會以選擇或解答題形式出現(xiàn)難度屬低中檔題目.第三頁，共54頁。第四頁，共54頁。1.平面向量的正交分解：把一個向量分解成兩個互相(hùxiāng)垂直的向量，叫做把向量正交分解．第五頁，共54頁。2．面向量的坐標表示：在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底(jīdǐ)，由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a與數(shù)對(x，y)是一一對應(yīng)的，因此把(x，y)叫做向量a的坐標，記作a＝(x，y)，其中x叫作a在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標．第六頁，共54頁。(1)相等的向量坐標相同，坐標相同的向量是相等的向量．(2)向量的坐標與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關(guān)，只與其相對(xiāngduì)位置有關(guān)．(3)向量的坐標和起點為坐標原點的向量的終點坐標是一一對應(yīng)的關(guān)系．第七頁，共54頁。3．平面向量(xiàngliàng)的坐標運算：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則①a±b＝(x1±x2，y1±y2)②λa＝(λx1，λy1)，(λ∈R)③a·b＝x1·x2＋y1·y2④若a∥b(b≠0)?x1y2－x2y1＝0⑤若a⊥b，則x1·x2＋y1·y2＝0第八頁，共54頁。第九頁，共54頁。一、選擇題1．(2009年廣東卷文)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b()A．平行于x軸B．平行于第一(dìyī)、三象限的角平分線C．平行于y軸D．平行于第二、四象限的角平分線第十頁，共54頁。[解析]a＋b＝(0,1＋x2)，由1＋x2≠0可知(kězhī)，C正確．[答案]C第十一頁，共54頁。第十二頁，共54頁。[答案(dáàn)]A第十三頁，共54頁。3．(2009年重慶卷文)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b與4b－2a平行，則實數(shù)(shìshù)x的值是 ()A．－2 B．0C．1 D．2[解析]解法1：∵a＝(1,1)，b＝(2，x)，∴a＋b＝(3，x＋1),4b－2a＝(6,4x－2)，∵(a＋b)∥(4b－2a)∴6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.第十四頁，共54頁。解法2：因為a＋b與4b－2a平行，則存在常數(shù)λ，使a＋b＝λ(4b－2a)，即(2λ＋1)a＝(4λ－1)b，根據(jù)(gēnjù)向量共線的條件知，向量a與b共線，故x＝2.[答案]D第十五頁，共54頁。第十六頁，共54頁。5．已知a＝(2,4)，b＝(－1，－3)，則|3a＋2b|＝________.第十七頁，共54頁。第十八頁，共54頁。第十九頁，共54頁。[解析]根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示；若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2，對照命題①的結(jié)論可知，它是一個假命題、于是對照選擇支的結(jié)論、可以排除A與D，而在B與C中均含有③、故不必對③進行(jìnxíng)判定，它一定是正確的、對命題②而言，它就是兩點間距離公式，故它是真命題，排除了C，應(yīng)選擇B.[答案]B第二十頁，共54頁。1．本題易錯點(1)運算性質(zhì)(xìngzhì)記不準，如：結(jié)論是x1y1＋x2y2還是x1x2＋y1y2模糊，導致運算錯誤．(2)錯誤認為：a⊥b?a·b＝0.第二十一頁，共54頁。2．方法(fāngfǎ)與總結(jié)(1)平面向量的坐標運算中公式、性質(zhì)比較多，應(yīng)準確記憶，切莫記混．重點掌握平面向量的共線和垂直的判定以及平面向量模的計算方法(fāngfǎ)．(2)a⊥b?x1x2＋y1y2＝0；但反過來，當x1x2＋y1y2＝0時，可以是x1＝y(tǒng)1＝0，即a＝0，而教科書并沒有對零向量是否與其它向量垂直作出規(guī)定，因此x1x2＋y1y2＝0a⊥b.第二十二頁，共54頁。思考(sīkǎo)探究1若a＝(x1，y1)、b＝(x2，y2)，問：(1)條件“a·b＝0”是“x1x2＋y1y2＝0”的什么條件？請闡述你的理由？(2)條件“a⊥b”是“x1x2＋y1y2＝0”的什么條件？請闡述你的理由？[解](1)∵a·b＝0?a＝0或b＝0或a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.x1x2＋y1y2＝0?a＝0或b＝0或a⊥b?a·b＝0∴a·b＝0?a＝0或b＝0或a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.∴條件“a·b＝0”是“x1x2＋y1y2＝0”的充要條件第二十三頁，共54頁。(2)∵a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0而x1x2＋y1y2＝0?a＝0或b＝0或a⊥b∴x1x2＋y1y2＝0不能推出a⊥b∴“a⊥b”是“x1x2＋y1y2＝0”的充分(chōngfèn)不必要條件．第二十四頁，共54頁。例2已知A(2,1)，B(3,2)，C(－1,4)，若A、B、C是平行四邊形的三個頂點(dǐngdiǎn)，求第四個頂點(dǐngdiǎn)D的坐標．[分析]在這個題目中沒有指出四邊形四個頂點(dǐngdiǎn)的順序．因此要想求出D點的坐標還需要分類討論確定四邊形的頂點(dǐngdiǎn)順序是什么．第二十五頁，共54頁。第二十六頁，共54頁。第二十七頁，共54頁。1．本題易錯點(1)思維定勢(dìnɡshì)．按習慣錯誤的認為平行四邊形的四個頂點是按照ABCD的順序排列，從而造成丟解．(2)向量的坐標與始點、終點的坐標的關(guān)系易錯為始點坐標減去終點的坐標．第二十八頁，共54頁。2．方法與總結(jié)(1)相等向量的坐標相同；(2)向量的坐標等于終點(zhōngdiǎn)的坐標減去始點坐標；(3)在根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等寫相等向量的時候，一定要注意向量的方向是相同還是相反；(4)適時運用分類討論的思想方法；(5)在向量的坐標運算中經(jīng)常要用到解方程的方法．第二十九頁，共54頁。第三十頁，共54頁。第三十一頁，共54頁。[點評]本題涉及(shèjí)到方程思想，對學生運算能力要求較高.第三十二頁，共54頁。[分析]根據(jù)兩個(liǎnɡɡè)向量平行的坐標運算性質(zhì)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b(b≠0)?x1y2－x2y1＝0求解即可．第三十三頁，共54頁。[答案(dáàn)]A第三十四頁，共54頁。(2)已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．當k為何實數(shù)時，ka－b與a＋3b平行，平行時它們是同向還是反向．[分析]根據(jù)(gēnjù)實數(shù)與向量積的坐標運算性質(zhì)λa＝(λx1，λy1)，知道，當λ>0時，λa與a同向；當λ<0時，λa與a反向，所以只需看ka－b＝λ(a＋3b)中的λ的正負即可．第三十五頁，共54頁。第三十六頁，共54頁。1．本題易錯點向量平行與向量垂直的坐標運算極易混淆．2．方法與總結(jié)(1)掌握平面(píngmiàn)向量共線的充要條件，實數(shù)與向量的積的坐標運算性質(zhì)．以及同向、反向的條件．注意理解公式的由來．(2)向量a與b(b≠0)共線，則x1y2－x2y1＝0(3)兩向量共線的應(yīng)用非常廣泛，它可以處理線段(直線)平行，三點共線(多點共線)問題．第三十七頁，共54頁。思考探究(tànjiū)3(1)(2008年全國Ⅱ，13)設(shè)向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，則λ＝________.[解析]因為a＝(1,2)，b＝(2,3)，故λa＋b＝(2＋λ，3＋2λ)，依題意得：－4(3＋2λ)＝－7(2＋λ)，解得λ＝2.[答案]2第三十八頁，共54頁。(2)(2009年江西(jiānɡxī)卷理)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，則k＝________.[答案(dáàn)]5第三十九頁，共54頁。[思路分析]由于三角形ABC的直角頂點不確定，所以應(yīng)分類(fēnlèi)討論確定直角三角的直角頂點是什么，再用坐標運算求參數(shù)的值．第四十頁，共54頁。第四十一頁，共54頁。1．本題易錯點(1)錯把某一個角當成直角，從而造成丟解．(2)把向量平行和垂直的坐標運算公式用混．2．方法與總結(jié)(1)本題條件中無明確指出哪個角是直角，所以需分情況討論(tǎolùn)，討論(tǎolùn)要注意分類的全面性，同時要注意坐標運算的準確性．(2)運用向量的坐標表示，使向量的運算完全代數(shù)化．(3)判兩個向量垂直時要用垂直的充要條件．第四十二頁，共54頁。第四十三頁，共54頁。第四十四頁，共54頁。[答案(dáàn)]D第四十五頁，共54頁。[分析]將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為求其值域問題(wèntí)；向量雖然不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小，轉(zhuǎn)化為實數(shù)的大小比較問題(wèntí)．第四十六頁，共54頁。第四十七頁，共54頁。第四十八頁，共54頁。1．將向量的模如何轉(zhuǎn)化成實數(shù)間的運算是本題的關(guān)鍵．2．向量經(jīng)常與三角、函數(shù)、不等式、解析幾何等知識進行綜合考查，因此復習時要引起重視．3．向量雖然不可以(kěyǐ)比較大小，但向量的?？梢?kěyǐ)比較大小，所以向量的模也是經(jīng)?？疾榈模谒氖彭?，共54頁。思考探究5(2009·湖南卷文)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．[解](1)因為a∥b，所以(suǒyǐ)2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.第五十頁，共54頁。第五十一頁，共54頁。1.認識向量的代數(shù)特征．向量的坐標表示，實現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)化．以向量為工具，幾何問題可以代數(shù)化，代數(shù)問題可以幾何化．2．由于向量有幾何法和坐標法兩種表示方法，所以我們應(yīng)根據(jù)題目(tímù)的特點去選擇向量的表示方法，由于坐標運算方便，可操作性強，因此應(yīng)優(yōu)先選用向量的坐標運算．第五十二頁，共54頁。3．向量(xiàngliàng)是溝通代數(shù)、幾何與三角的重要工具，它可以把平行和垂直等圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量(