自回歸與分布滯后模型

自回歸與分布滯后模型第一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一分布滯后模型：在涉及時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸分析中，如果回歸模型不僅含有解釋變量X的當(dāng)前項(xiàng)．還含有它們的滯后(過(guò)去)項(xiàng)．則稱之為分布滯后模型。自回歸模型：如果模型在它的解釋變量中包含有應(yīng)變量的一個(gè)或多個(gè)滯后項(xiàng)，則稱之為自回歸模型。第二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一例如*是一個(gè)分布滯后模型。*則是自回歸模型的一個(gè)例子.同時(shí)它也被稱為動(dòng)態(tài)模型。第三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一§17.1時(shí)間或滯后在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，變量Y（被解釋變量）很少是瞬時(shí)的。常見(jiàn)的情形是Y對(duì)X的回應(yīng)有一個(gè)時(shí)間的延遲，這種時(shí)間延遲就稱為滯后。

例如：消費(fèi)函數(shù)

(17.1.1)

其中Y是消費(fèi)量，X是收入第四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一更一般的，我們可以寫(xiě)成:(17.1.2)

β0表示隨著X一個(gè)單位的變化，Y均值的同期變化，

故稱短期或即期乘數(shù)第五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一β0+β1

給出下期Y（均值）的變化β0+β1+β2給出再下期Y的變化，以此類推.β0+β1,β0+β1+β2這些部分的和稱中期乘數(shù)。經(jīng)過(guò)K期之后我們得到

稱為長(zhǎng)期或總分布滯后乘數(shù)。第六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一§17.2滯后的原因心理原因.作為一種習(xí)慣勢(shì)力（惰性）的結(jié)果，人們?cè)趦r(jià)格降低或者收入增加之后并不會(huì)立刻改變他們的消費(fèi)習(xí)慣，這或許是因?yàn)楦淖兊倪^(guò)程會(huì)帶來(lái)一些直接的負(fù)效應(yīng)。

技術(shù)原因假使相對(duì)于勞動(dòng)力而言，資本的價(jià)格下跌致使用資本替代勞動(dòng)較為經(jīng)濟(jì)，但無(wú)疑資本的添置需要時(shí)間（孕育時(shí)期）。此外如果人們預(yù)期資本價(jià)格下跌是暫時(shí)現(xiàn)象，廠商就不會(huì)匆忙用資本去替代勞力。第七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一制度原因經(jīng)濟(jì)契約往往在某段時(shí)期內(nèi)具有效力，因此合同義務(wù)可能阻礙廠商們?cè)趧趧?dòng)力和原材料之間的替代。例如“鎖定”狀態(tài)。第八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一§17.3分布滯后模型的估計(jì)兩種方法：

（1）現(xiàn)式估計(jì)法（2）限定各β遵從某種變化模式的先驗(yàn)約束法第九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一現(xiàn)式估計(jì)法原理:

在使用現(xiàn)式估計(jì)法的時(shí)候，需要序貫地對(duì)原式進(jìn)行估計(jì)，這一序貫程序一直進(jìn)行，直至滯后變量的回歸系數(shù)開(kāi)始統(tǒng)計(jì)上不顯著或至少有一個(gè)變量的系數(shù)變號(hào)為止。第十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一(17.3.1)

如上述模型，若我們尚未規(guī)定滯后的長(zhǎng)度，那么這個(gè)模型就被稱為無(wú)限（滯后）模型。若滯后的長(zhǎng)度k已經(jīng)設(shè)定，這種形式就被稱為有限（滯后）分布模型既然解釋變量Xt-1,Xt-2

等也是非隨機(jī)的，那么原則上，普通最小二乘法(OLS)可用于(17.3.1)的估計(jì).第十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一這種方法由阿爾特（Alt）和丁伯根（Tinbergen）采用.他們建議序貫地對(duì)(17.3.1)進(jìn)行估計(jì)：首先，將Yt

對(duì)Xt回歸然后，將Yt

對(duì)Xt和Xt-1.回歸，依此類推增加滯后項(xiàng)進(jìn)行回歸.

這一序貫程序?qū)⒔K止于滯后變量的回歸系數(shù)開(kāi)始變成統(tǒng)計(jì)上不顯著或至少有一個(gè)變量的系數(shù)改變符號(hào)(由正變負(fù)或由負(fù)變正)之時(shí)。例:第十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一現(xiàn)式估計(jì)法的不足滯后的最大長(zhǎng)度是什么，沒(méi)有任何先驗(yàn)性的指引2.在估計(jì)滯后的相繼過(guò)程中．剩下來(lái)的自由度越來(lái)越少，致使統(tǒng)計(jì)推斷不太可靠。3．更重要的是，在經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，連續(xù)的(滯后)值一般都是高度相關(guān)的；多重共線性的陰影籠罩著整個(gè)估計(jì)問(wèn)題。多重共線性導(dǎo)致不準(zhǔn)確的估計(jì)；就是說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)誤相對(duì)于所估系數(shù)來(lái)說(shuō)有傾向于偏大。結(jié)果，根據(jù)通常計(jì)算的t，我們就易于(錯(cuò)誤地)聲稱(各)滯后系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不顯著。4.對(duì)滯后長(zhǎng)度的序貫尋找．將使研究者受到數(shù)據(jù)開(kāi)采的指責(zé)。第十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一考伊克曾提出一種估計(jì)分布滯后模型的巧妙方法：.考伊克假設(shè)所有的β都有相同的符號(hào)，并按照幾何級(jí)數(shù)項(xiàng)衰減其中λ（0<λ<1）稱為分布之后的衰減率，而1-λ稱為調(diào)節(jié)速度。§17.4分布滯后模型的考伊克方法

第十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一假設(shè)的合理性：

當(dāng)我們追溯到越是遙遠(yuǎn)的過(guò)去，該滯后對(duì)于Y的影響就越小。這是一個(gè)合理的假設(shè)。幾何意義圖17.5（書(shū)666頁(yè)）描繪了考伊克模式的幾何意義。λ越接近于1，βk的衰減速度就越慢λ越接近于0，βk的衰減速度就越快；第十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一注意考伊克模式的以下特點(diǎn)：(1)通過(guò)假定λ非負(fù)，排除β變號(hào)出的可能性;(2)通過(guò)假設(shè)λ<1,對(duì)遙遠(yuǎn)的β比對(duì)近期的β賦予了更小的權(quán)重；(3)確保長(zhǎng)期乘數(shù)，即β的總和是有限值，即第十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一考伊克變換由（17.4.1），無(wú)限滯后模型（17.3.1）可以寫(xiě)為嚴(yán)格地說(shuō)，（對(duì)參數(shù)而言的）線性回歸分析方法不適用于這類模型，然而考伊克提出了創(chuàng)造性的解決方法。他將（17.4.3）滯后一期得到第十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一用λ乘以(17.4.4)得到（17.4.5），從（17.4.3）中減去（17.4.5），得到整理得第十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一上述過(guò)程稱為考伊克變換?？家量俗儞Q的優(yōu)點(diǎn)：現(xiàn)在我們只需要估計(jì)三個(gè)參數(shù)：α，β，λ。通過(guò)僅用一個(gè)變量(如Yt-1)代替Xt-1,Xt-2,…,在一定程度上解決了多重共線性的問(wèn)題第十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一考伊克變換的主要特點(diǎn)：1.本質(zhì)上，這個(gè)這一變換表明了如何把一個(gè)分布滯后模型轉(zhuǎn)換為一個(gè)自回歸模型。2.Yt-1，和Yt一樣都是隨機(jī)的。如果使用OLS方法，我們必須證明Y獨(dú)立于隨機(jī)干擾項(xiàng)vt。（運(yùn)用OLS方法的假設(shè)前提之一：解釋變量是非隨機(jī)的，或者如果是隨機(jī)的，則須獨(dú)立于隨機(jī)干擾項(xiàng)）3.在原始模型(17.3.1)中，干擾項(xiàng)是μt；而在轉(zhuǎn)換后的模型中，干擾項(xiàng)是。后者的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)依賴于前者。但是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使原始的μt是無(wú)關(guān)的，νt也是序列相關(guān)的。相關(guān)證明在17.8節(jié)中給出。

4.滯后的Y的出現(xiàn)違背了德賓-沃森檢驗(yàn)的基本假定之一。（思考DW檢驗(yàn)的假定前提）一個(gè)檢驗(yàn)序列相關(guān)的替代方法是德賓h檢驗(yàn)。這一內(nèi)容我們將會(huì)在17.10中詳細(xì)介紹。第二十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一模型結(jié)構(gòu)性質(zhì)的描述：不過(guò),在實(shí)際應(yīng)用中,中位滯后和平均滯后常用來(lái)刻畫(huà)一個(gè)分布滯模型的滯后結(jié)構(gòu)。中位滯后中位滯后是指在X的以單位持續(xù)變化之后，Y變化一半，即變化達(dá)到其總變化的50%所需要的時(shí)間。對(duì)于考伊克模型，中位滯后有如下形式：考伊克模型：中位滯后=第二十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一因此，如果λ=0.2，則中位滯后是0.4306；但如果λ=0.8，中位滯后為3.1067.用文字來(lái)說(shuō)，對(duì)于前一情形，Yd的總變化的50%可在少于半個(gè)時(shí)期內(nèi)完成，而對(duì)于后一情形這需要經(jīng)過(guò)多于3個(gè)時(shí)期才能完成50%的變化。這一對(duì)比并不奇怪，因?yàn)槲覀冎捆酥翟礁撸{(diào)整的速度越慢。λ值越低，調(diào)整的速度越快。第二十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一表達(dá)式證明第二十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平均滯后假設(shè)所有的βk

都是正的，則平均滯后定義為：這是以各個(gè)β系數(shù)為權(quán)數(shù)的所有相關(guān)滯后的加權(quán)平均。扼要地說(shuō)，它是滯后加權(quán)平均時(shí)間。（類似于投資學(xué)中的久期）

考伊克模型：平均滯后=

（課后嘗試推導(dǎo)）第二十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一證明：因?yàn)?<λ<1,k=0,1,2……當(dāng)λ↑，中位滯后↑，調(diào)整的速度降低；當(dāng)λ↓，中位滯后↓，調(diào)整的速度加快；當(dāng)λ→0時(shí)，中位滯后→0，調(diào)整的速度無(wú)窮大；第二十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一§

17.5考伊克模型的合理化：

適應(yīng)性預(yù)期模型（AE模型）假如我們假設(shè)如下的一個(gè)模型：（17.5.1）其中Y=對(duì)貨幣（實(shí)際現(xiàn)金余額）的需求

=均衡、最優(yōu)、預(yù)期的長(zhǎng)期或正常利率

=誤差項(xiàng)方程(17.5.1)設(shè)想，貨幣需求是預(yù)期（預(yù)測(cè)意義的）利率的函數(shù).第二十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一由于預(yù)期變量不可直接觀測(cè)，我們對(duì)預(yù)期的形成做如下的設(shè)想：

(17.5.2)其中為,稱期望系數(shù)（coefficientofexpectation）。假設(shè)(17.5.2)稱適應(yīng)性預(yù)期（adaptiveexpectation）或累進(jìn)式期望（progressiveexpectation）或錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)假設(shè)（errorlearninghypothesis）.(17.5.2)表明：人們每期都按變量的現(xiàn)期值與前期期望值之間的差距的一個(gè)分?jǐn)?shù)去修改期望值。.第二十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一

另一種方法是把(17.5.2)寫(xiě)成:從而說(shuō)明時(shí)間t的利率期望值是時(shí)間t的利率真實(shí)值與它的前期期望值各以和為權(quán)的加權(quán)平均。如果=1,則意味期望是立即全部實(shí)現(xiàn)的。如果=0,則意味謂期望是靜止的。第二十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一將(17.5.3)代入(17.5.1),我們得到：

(17.5.4)

現(xiàn)將(17.5.1)滯后一期并乘以，我們得到：

(*)

(17.5.4)-(*),我們得到:

(17.5.5)

（其中代表期望系數(shù)）

(17.5.5)為適應(yīng)性預(yù)期模型，簡(jiǎn)稱AE模型。第二十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一我們回顧一下考伊克模型并將之與AE模型比較：

其中適應(yīng)性預(yù)期模型和考伊克模型的相似之處在于它們都是自回歸模型，并且它們的誤差項(xiàng)類似。它們唯一的區(qū)別在于詮釋的方式不同。AE模型的優(yōu)點(diǎn):1.它為經(jīng)濟(jì)參與者的行為提供了一個(gè)可靠的預(yù)期模型，在模型中他們將根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)對(duì)他們的預(yù)期建模，特別是他們可以從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)。2.越遙遠(yuǎn)的經(jīng)驗(yàn)比越新進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮更小的作用，這也符合常識(shí)。第三十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一RE支持者批評(píng)AE的假設(shè)（RE假說(shuō)最先由J.穆特提出，

然后由R.盧卡斯和T.薩金特推廣）：AE假設(shè)是不適宜的，因?yàn)樗谄谕男纬芍兄灰揽恳粋€(gè)變量的過(guò)去值。RE假定：“各個(gè)經(jīng)濟(jì)行為者在建立他們的期望時(shí)，利用了當(dāng)前所能獲得的有關(guān)信息，并不純粹依賴于過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)。”“預(yù)期之所以是合理的，是因?yàn)檫@些預(yù)期在其形成時(shí)就已有效地容納了所有能夠得到的全部信息”，而不僅僅是過(guò)去的信息。第三十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一§17.6另一種合理化考伊克模型:存貨調(diào)整或部分調(diào)整模型這個(gè)模型由馬克·納洛夫(MarcNerlove)提出,假定存在一種均衡:在給定的技術(shù)、利息率等情況下生產(chǎn)給定產(chǎn)出所需要的最優(yōu)的,理想的,或者長(zhǎng)期的資本存量的數(shù)量。簡(jiǎn)而言之，即假定理想資本水平是產(chǎn)出的線性方程。公式：

(17.6.1)

由于理想資本水平并不可直接觀測(cè)，納洛夫給出以下假設(shè)，該假設(shè)又被稱作部分調(diào)整或存貨調(diào)整。模型如下：

(17.6.2)

第三十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一其中是調(diào)整彈性，其值。同時(shí)實(shí)際改變量，理想改變量。由于兩個(gè)時(shí)期資本存貨的改變量恰恰就等于投資，（17.6.2）式可改寫(xiě)為（17.6.3）第三十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一在（17.6.2）式中，若，則實(shí)際資本存貨與理想存貨量相等。也就是說(shuō)，實(shí)際存貨與理想存貨是同步（同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)）調(diào)整的。若，則意味著沒(méi)有發(fā)生改變，這是因?yàn)樵趖時(shí)的實(shí)際存貨與前一時(shí)間段的觀測(cè)值是相同的。一般說(shuō)來(lái)，介于0和1之間。注意：調(diào)整機(jī)制（17.6.2）式可以另外表示成第三十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一現(xiàn)在，將（17.6.4）式中的用（17.6.1）式替換，得到:這就是部分調(diào)整模型。我們算出（17.6.5）式的估計(jì)量，可以很容易地得出（17.6.1）式中的系數(shù)。部分調(diào)整模型同時(shí)也是一種自回歸模型。但是必須記住，即使在外觀上此模型與自適應(yīng)預(yù)期模型（AE模型）相似，在概念上他們是不同的。第三十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一前者是基于不確定性(關(guān)于價(jià)格、利率等的未來(lái)走向），但是后者是由于技術(shù)或體制的剛性、慣性及變化的成本等等。

第三十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一17.8自回歸模型的估計(jì)以上的三個(gè)式子實(shí)際上都是自回歸,可是不能直接用經(jīng)典的OLS方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。第三十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一不能直接用經(jīng)典的OLS對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的原因有兩個(gè)：1、隨機(jī)解釋變量的存在2、序列相關(guān)的可能性即使我們假設(shè)原來(lái)的分布項(xiàng)滿足所有的經(jīng)典假設(shè)，如：

也未必滿足以上所有的性質(zhì)。第三十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一以考伊克模型為例

則也就是

不為0。而且由于作為一個(gè)解釋變量出現(xiàn)在該模型中，它必然和存在相關(guān)關(guān)系。實(shí)際上，我們可以證明：以上說(shuō)明同樣適用于適應(yīng)性預(yù)期模型。第三十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一如果在一個(gè)回歸模型中的解釋變量和隨機(jī)分布干擾項(xiàng)存在相關(guān)關(guān)系，則OLS估計(jì)量不僅有偏，而且不一致。也就是說(shuō)即使樣本容量無(wú)限增大，它的估計(jì)量也不會(huì)漸進(jìn)地趨向于真實(shí)的總體值。因此，用傳統(tǒng)的OLS方法對(duì)考伊克模型和適應(yīng)性預(yù)期模型進(jìn)行估計(jì)可能會(huì)引起嚴(yán)重的后果。但部分調(diào)整模型卻不一樣：在部分調(diào)整模型中：第四十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一因此，如果和滿足之前的線性回歸模型經(jīng)典假設(shè)，則用OLS對(duì)部分調(diào)整模型進(jìn)行估計(jì)，得出的結(jié)果仍然是一致的，盡管它傾向于有偏（在有限或小樣本中）。直觀地說(shuō)，它們一致的原因是：盡管依賴于和之前其他的所有干擾項(xiàng)，但它和當(dāng)前的誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)。所以，只要是序列獨(dú)立，則也會(huì)獨(dú)立，至少和不相關(guān)，從而滿足用OLS估計(jì)的一個(gè)重要前提假設(shè)。第四十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一如果有方法能夠把考伊克模型或適應(yīng)性預(yù)期模型中的和（誤差項(xiàng)）的相關(guān)關(guān)系去除掉，則我們能用OLS方法得到一致的估計(jì)值。利維亞坦提供了以下的解決方法：假如我們能夠找到一個(gè)替代變量代替，它和高度相關(guān)，但和無(wú)關(guān)，這樣的替代變量叫做工具變量（IV）。利維亞坦建議用作為以下式子的工具變量：

這樣，我們能通過(guò)一階條件，對(duì)求導(dǎo)，獲得OLS估計(jì)的正規(guī)方程。17.9工具變量的使用方法(IV)如果有方法能夠把考伊克模型或適應(yīng)性預(yù)期模型中的和（誤差項(xiàng)）的相關(guān)關(guān)系去除掉，則我們能用OLS方法得到一致的估計(jì)值。利維亞坦提供了以下的解決方法：假如我們能夠找到一個(gè)替代變量代替，它和高度相關(guān)，但和無(wú)關(guān)，這樣的替代變量叫做工具變量（IV）。利維亞坦建議用作為以下式子的工具變量：

這樣，我們能通過(guò)一階條件，對(duì)求導(dǎo)，獲得OLS估計(jì)的正規(guī)方程。第四十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一

(17.9.2)(17.9.1)通過(guò)工具變量的方法，用OLS估計(jì)得到正規(guī)方程:兩組正規(guī)方程不同之處在于第三條式子，也就是工具變量?jī)H在(17.9.1)式的第三條式子代替，而非出現(xiàn)在第一和第二條式子里。它不是以下的回歸方程：第四十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一

利維亞坦已經(jīng)證明了從(17.9.1)式得到的估計(jì)值是一致的，而從(17.9.2)式得到的估計(jì)值卻不是一致的，為什么呢？因?yàn)楹涂赡芟嚓P(guān)，而和則與無(wú)關(guān)。利維亞坦的方法成功地解決了參數(shù)估計(jì)的一致性問(wèn)題，但同時(shí)它又可能產(chǎn)生多重共線性問(wèn)題，因?yàn)楹褪歉叨认嚓P(guān)的，因此利維坦的方法盡管得到一致的估計(jì)值，但它們卻不是有效的（有較大的方差）。

第四十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一§17.20在自回歸模型中偵察自相關(guān):德賓h檢驗(yàn)如12章所提到的,德賓-沃森d統(tǒng)計(jì)量可以用來(lái)檢測(cè)自回歸.

但是該統(tǒng)計(jì)量不宜用于偵察自回歸模型中的(一階)自相關(guān)。這是因?yàn)?如果對(duì)這些模型使用d檢驗(yàn),就會(huì)產(chǎn)生內(nèi)在偏誤,妨礙我們發(fā)現(xiàn)序列相關(guān)。同時(shí)，d的期望值應(yīng)當(dāng)在純隨機(jī)序列中。德賓(Durbin)本人提出了自回歸模型一階序列自相關(guān)的一個(gè)大樣本檢驗(yàn),稱之為h統(tǒng)計(jì)量：

(17.9.1)其中，n=樣本容量,=滯后項(xiàng)的方差。第四十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一

德賓h

檢驗(yàn)要求大樣本容量.

補(bǔ)充:德賓-沃森h(huán)檢驗(yàn)的定義比僅多一個(gè)觀察值,因此二者近乎相等。第四十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一(17.10.2)第四十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一h服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:

因此取

=5%若h>1.96,則拒絕沒(méi)有一階正自相關(guān)的假設(shè);若h<-1.96,則拒絕沒(méi)有一階負(fù)自相關(guān)的假設(shè);若-1.96≤h≤1.96,則接受沒(méi)有一階自相關(guān)的假設(shè).第四十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一h統(tǒng)計(jì)量的特性:不需要考慮自回歸模型中有多少個(gè)X變量或多少個(gè)Y的滯后值,都可以應(yīng)用.計(jì)算h是只需考慮Y的一階滯后項(xiàng)Yt-1的方差.若大于1,無(wú)法使用h檢驗(yàn)(為什么?)不過(guò),現(xiàn)實(shí)中這通常不會(huì)發(fā)生.由于h檢驗(yàn)是大樣本檢驗(yàn),因此嚴(yán)格意義上不能在小樣本檢驗(yàn)中使用,這點(diǎn)Inder和Kivietas已有證明.第五十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一17.13

分布滯后的阿爾蒙方法或多項(xiàng)式分布滯后雖然考伊克模型在現(xiàn)實(shí)中廣為應(yīng)用，但他是基于這樣的假定，即隨著滯后的延長(zhǎng)，β系數(shù)按幾何方式下降（見(jiàn)書(shū)688頁(yè)17·7）。由圖17·7（b）和（d）可見(jiàn)，似乎βi是滯后長(zhǎng)度i的一個(gè)函數(shù)，并能找到合適的曲線反映兩者之間的函數(shù)關(guān)系。這就是S.阿爾蒙（ShirleyAlmon）提出的方法。讓我們回到前面考慮過(guò)的有限分布滯后模型:這又可簡(jiǎn)寫(xiě)為：第五十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一韋亞斯特拉斯定理：定理表述：阿爾蒙假定βi可用滯后長(zhǎng)度i的一個(gè)適當(dāng)高次的多項(xiàng)式來(lái)逼近。阿爾蒙以此定理為基礎(chǔ)，建立了相關(guān)的分布滯后模型

Step1:例如，17.7a所展示的滯后模型如果合適，就可寫(xiě)為：第五十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一Step2:如果βi遵循圖17.7的模式，則可寫(xiě)為：更一般地，我們可以寫(xiě)為：

這是i的一個(gè)m次多項(xiàng)式。這里假定m（多項(xiàng)式的次數(shù)）小于k（滯后的最大長(zhǎng)度）

Step3:假定β符合圖17.7a所展現(xiàn)的樣式，從而用二次多項(xiàng)式逼近是合適的。將（17.13.2）代入（17.13.1),我們得到：

第五十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一Step4：定義：就可以把（17.13.5）寫(xiě)為：

Tips:可以看出（17.13.7）可以用普通的OLS方法去估計(jì)。阿爾蒙技術(shù)與考伊克方法相比有明顯的優(yōu)點(diǎn)，后者由于隨機(jī)解釋變量Yt-1的出現(xiàn)很可能與干擾項(xiàng)相關(guān)，從而涉及嚴(yán)重的估計(jì)問(wèn)題。第五十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一Step5:由α估計(jì)出β。一旦從（17.13.7）估計(jì)出諸α，即可從（17.13.2）估計(jì)原始的諸β系數(shù)如下:第五十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一阿爾蒙方法使用前提在我們應(yīng)用阿爾蒙技術(shù)之前，我們必須解決以下實(shí)際問(wèn)題：1.設(shè)定滯后k的最大值，就是（17.13.1）滯后長(zhǎng)度k。方法一：這里也許可以采納戴維森和麥金農(nóng)的意見(jiàn):從一個(gè)很大的滯后長(zhǎng)度開(kāi)始，看模型的擬合度是否會(huì)隨滯后長(zhǎng)度的減少而顯著惡化。方法二：我們也可以用施瓦茨信息準(zhǔn)則選取合適的滯后長(zhǎng)度;Eviews能幫助進(jìn)行AIC檢驗(yàn)。第五十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.定出多項(xiàng)式的次數(shù)m方法一：一般地說(shuō)，多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)至少比i和βi的函數(shù)曲線的轉(zhuǎn)向點(diǎn)個(gè)數(shù)大1。如圖17.13a僅有一個(gè)轉(zhuǎn)向點(diǎn)，從而一個(gè)二次多項(xiàng)式就是一個(gè)良好的逼近。圖17.13c中有兩個(gè)轉(zhuǎn)向點(diǎn)，從而一個(gè)三次多項(xiàng)式就是一個(gè)良好的逼近。第五十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一方法二：我們也可以在經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下選擇一個(gè)模型。如戴維森和麥金農(nóng)的建議：從一個(gè)足夠大的滯后長(zhǎng)度開(kāi)始,然后逐漸減小.例如在一個(gè)二次和三次多項(xiàng)式之間選擇：其中在（17.13.9）中我們可以發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)上顯著而不顯著，就可以認(rèn)為二次多項(xiàng)式給出了一個(gè)較好的近似。第五十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.一旦m和k確定了，就很容易構(gòu)造出諸Z。例如，若m=2,k=5，則諸Z是：

（17.13.10）第五十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一阿爾蒙滯后程序的優(yōu)點(diǎn)：1.它給出了一個(gè)涵蓋形形色色的滯后結(jié)構(gòu)的靈活方法。而考伊克系數(shù)則拘泥于假定諸β系數(shù)是幾何遞減的。2.在用阿爾蒙方法時(shí)不像考伊克技術(shù)那樣，我們不必?fù)?dān)心滯后因變量作為解釋變量出現(xiàn)在模型中從而產(chǎn)生估計(jì)問(wèn)題。3.如果可以擬合一個(gè)足夠低次的多項(xiàng)式，則待估系數(shù)（指諸α）的個(gè)數(shù)要比原先系數(shù)（指諸β）的個(gè)數(shù)要少的多。第六十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一阿爾蒙技術(shù)的問(wèn)題：1.多項(xiàng)式次數(shù)以及滯后的最大期數(shù)基本上是一種主觀臆斷。2.諸Z變量可能有很大的標(biāo)準(zhǔn)誤，從而使一個(gè)或多個(gè)系數(shù)在通常t檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上在統(tǒng)計(jì)上不顯著。

詳見(jiàn)：例子P692第六十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一回歸分析中考慮一個(gè)變量依賴于另一個(gè)變量，但這不一定意味著因果關(guān)系。

Causality:誘發(fā)性，原因，起因，因果性，因果關(guān)系，有固定相互聯(lián)系的現(xiàn)象之間的關(guān)系，因果律

Causation:引起結(jié)果，產(chǎn)生效果，原因，起因，因果關(guān)系，固定相互聯(lián)系的現(xiàn)象之間的關(guān)系，因果律

Example:考慮兩個(gè)變量：GNP和貨幣供給M。它們相互之間有著分布滯后的影響。換句話說(shuō)，這里存在著時(shí)間序列滯后關(guān)系。那么，我們是否可以確定這兩個(gè)變量之間因果關(guān)系的方向呢？17.14經(jīng)濟(jì)學(xué)中的因果檢驗(yàn)：格蘭杰檢驗(yàn)第六十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一為了闡明這一點(diǎn)，格蘭杰提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的方法對(duì)因果關(guān)系進(jìn)行了檢驗(yàn)。格蘭杰檢驗(yàn)基本原理

格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)假設(shè),有關(guān)GDP或M變量的預(yù)測(cè)信息,全部包含在這兩個(gè)變量的時(shí)間序列之中。格蘭杰檢驗(yàn)首先對(duì)以下回歸進(jìn)行估計(jì)：（17.14.1）（17.14.2）第六十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一其中假定干擾項(xiàng)

和不相關(guān)。

方程（17.14.1）假擬當(dāng)前GNP與GNP自身及M的過(guò)去值有關(guān)

方程（17.14.2）假擬當(dāng)前M與M自身以及GNP的過(guò)去值有關(guān)在模型中GNP和M可以用和。分別讀作GNP點(diǎn)和M點(diǎn),(