2023年廣東省河源市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年廣東省河源市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

4.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.0B.1C.2D.3

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）A.6B.2C.1D.0

14.

15.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.-3B.0C.1D.324.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

25.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)26.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

27.

28.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________.36.37.38.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。39.40.

41.42.

43.

44.

45.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

51.曲線的鉛直漸近線方程是________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

5.A

6.D解析：

7.B

8.B

9.D

10.y=(x+C)cosx

11.A

12.B

13.A

14.D

15.D

16.D

17.D

18.C

19.C解析：

20.C

21.B

22.A

23.D

24.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

25.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

26.C

27.B解析：

28.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

29.C

30.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

31.

32.

33.-1

34.

35.

36.

37.

38.39.x3+x．40.一

41.1

42.

43.1/41/4解析：

44.

45.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

46.

47.

48.

49.

50.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

51.x=1x=1

52.D

53.2ln2－ln3

54.

55.e2

56.

57.π/4

58.59.e3

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

74.

75.76.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

78.

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

92.

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b