計量經(jīng)濟學回歸模型的擴展虛擬變量部分

計量經(jīng)濟學回歸模型的擴展虛擬變量部分第一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一

第四節(jié)虛擬變量模型

一、虛擬變量的概念二、虛擬變量引入的方式三、虛擬變量的引入原則四、虛擬變量的應(yīng)用五、案例分析第二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一一、虛擬變量的概念

1、問題的引出前面的回歸模型中，所遇到的變量均為定量變量，如GDP、工資、收入、銷售額，教育年數(shù)等。實際建模，一些定性變量有不可忽視的影響。例如，研究某個企業(yè)的銷售水平，產(chǎn)業(yè)屬性（制造業(yè)、零售業(yè)）、所有制（私營,非私營）、地理位置（東、中、西部）等是值得考慮的因素。但這些因素是定性描述的。第三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一2、基本概念定量因素——可直接測度，數(shù)值性的因素定性因素——屬性因素，表征某種屬性存在與否的非數(shù)值性因素問題:能否將定性因素進行量化，以及如何引入模型中？離散選擇模型（離散被解釋變量）虛擬變量方法（離散解釋變量）第四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一3、虛擬變量的定義計量經(jīng)濟學中，將取值0和1的人工變量稱為虛擬變量、啞元變量，定性變量。(dummyvariable)通常用D表示對定性變量的量化，以及對定量變量的分類，都可以采用虛擬變量的方式進行。第五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一例如，反映文化程度的虛擬變量可取為：本科及以上本科以下男性女性反映性別的虛擬變量可取為：第六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一4、虛擬變量中“0”，“1”選取原則要從分析問題的目的出發(fā)予以界定0—代表基期，比較的基期，參照組1—代表報告期，被比較的效應(yīng)，實驗組第七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一二、虛擬變量引入方式

虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。第八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一

企業(yè)男職工的平均薪金為：

企業(yè)女職工的平均薪金為：加法方式

（1）單個虛擬變量的引入：一種因素兩種狀態(tài)例：研究工齡、性別對員工工資的影響其中：Yi為企業(yè)職工的薪金，

Xi為工齡，

男性女性第九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一幾何意義：兩個函數(shù)有相同的斜率，說明男女職工平均薪金對工齡的變化率是一樣的。如果2>0，表明兩個函數(shù)截距不相同，且男職工平均薪金比女職工高，兩者平均薪金水平相差2。如果2<0，表明兩個函數(shù)截距不相同，且男職工平均薪金比女職工低，兩者平均薪金水平相差2。如果2＝0，表明兩個函數(shù)截距相同，即男職工，女職工的平均薪金沒有顯著差異。第十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗，對2的統(tǒng)計顯著性進行檢驗，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。02第十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一例：研究收入和教育水平（分為高，中，低三類）對個人保健支出的影響。

教育水平考慮三個層次：低學歷：高中以下，中等學歷：高中，及大中專高學歷：大學及其以上。

這時需要引入兩個虛擬變量：

（2）多個虛擬變量的設(shè)定和引入

——一種因素多種狀態(tài)（水平）：第十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一模型可設(shè)定如下：在E(i)=0的初始假定下，低學歷，中等學歷，高學歷教育水平下個人保健支出的函數(shù)：低學歷：中等學歷：高學歷第十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一

假定3>2，其幾何意義：第十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一問題：虛擬變量為何只選“0”,‘1“，選擇0，1，2等可以嗎同一種屬性，兩個變量能夠表示幾種狀態(tài)？思考，如果在模型中引入季節(jié)效應(yīng)？月份效應(yīng)？第十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一（3）多個虛擬變量的引入——多種因素例：研究學歷（本科及以上，本科以下），性別（男、女）對員工工資的影響。在例1基礎(chǔ)上，再引入代表學歷的虛擬變量D2：本科及以上學歷本科以下學歷職工薪金的回歸模型可設(shè)計為：第十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一女職工本科以下學歷的平均薪金：女職工本科以上學歷的平均薪金：于是，不同性別、不同學歷職工的平均薪金分別為：男職工本科以下學歷的平均薪金：男職工本科以上學歷的平均薪金：第十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一思考：研究性別（男、女），學歷（分為高學歷，中等學歷，低學歷）對員工工資的影響。一共要引入幾個虛擬變量？第十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一注意:加法方式引入虛擬變量，考察了截距的不同。但同時注意到，此時不同性別的人的學歷差距對工資的影響一樣。這是一個較強的約束。有可能當學歷不同時，性別對于工資的影響不同或者，性別不同時，學歷對工資的影響不同即：某變量的邊際影響受到其他變量的調(diào)節(jié)作用。如何體現(xiàn)這種交互效應(yīng)？第十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一交互效應(yīng)的處理一個解釋變量的邊際效應(yīng)有時可能要依賴于另一個解釋變量。交互作用的引入方法：在模型中引入相關(guān)變量的乘積。交互項的處理方法，對于數(shù)量變量和虛擬變量都適用第二十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一例：研究工齡、性別，學歷對工資的影響（包含性別和學歷的交互項）對工資的影響。此時，男性高學歷的工作方程是怎樣的？如何檢驗交互效應(yīng)是否存在？第二十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一2.乘法方式乘法方式引入虛擬變量時，將虛擬變量與其他解釋變量（或者定量變量X，或者其他虛擬變量D）的乘積，作為新的解釋變量出現(xiàn)在模型中。達到調(diào)整設(shè)定模型斜率的目的。第二十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一背景介紹：根據(jù)消費理論，消費水平C主要取決于收入水平Y(jié)，但在一個較長的時期，人們的消費傾向會發(fā)生變化，尤其是在自然災害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費傾向往往出現(xiàn)變化。例：利用1978-2001年的數(shù)據(jù)，分析1990年前后消費傾向是否發(fā)生變化？消費模型可建立如下：第二十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費傾向的變化。假定E(i)=0，上述模型所表示的函數(shù)可化為：1990年后：1990年前：第二十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一3、當截距與斜率發(fā)生變化時，同時引入加法與乘法形式的虛擬變量例，利用1978-2001的居民儲蓄與居民收入的數(shù)據(jù)?？疾?990年前、后中國居民的總儲蓄-收入關(guān)系是否已發(fā)生變化。

第二十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一第二十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一儲蓄－收入關(guān)系是否發(fā)生改變，可利用虛擬變量模型來解決。

將1990年前與1990年的觀測值合并，并用以估計以下回歸：Di為引入的虛擬變量：90年后90年前iiiiiiXDDXYmbbbb++++=)(4321第二十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一

于是有：可分別表示1990年前與1990年后的儲蓄函數(shù)。在統(tǒng)計檢驗中，

如果3=0的假設(shè)被拒絕，則說明兩個時期中儲蓄函數(shù)的截距不同；(t檢驗）

如果4=0的假設(shè)被拒絕，則說明兩個時期中儲蓄函數(shù)的斜率不同。(t檢驗）

iiiiXXDYE21),0|(bb+==iiiiXXDYE)()(),1|(4231bbbb+++==第二十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一三、虛擬變量的引入原則

若定性因素具有m個（m>＝2）個相互排斥的屬性（或水平）當回歸模型有截距項時，只能引入m-1個虛擬變量當回歸模型無截距項時，可引入m個虛擬變量否則就會陷入“虛擬變量陷阱”第二十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一例：虛擬變量陷阱居民住房消費支出和居民可支配收入之間的數(shù)量關(guān)系的回歸模型為：為了研究“城鎮(zhèn)”和“農(nóng)村”在住房消費上的支出差異，引入虛擬變量：城鎮(zhèn)農(nóng)村第三十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一城鎮(zhèn)農(nóng)村第三十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一如果引入兩個虛擬變量：回歸模型為：對任意家庭都有：產(chǎn)生完全多重共線性，陷入“虛擬變量陷阱”虛擬變量陷阱的實質(zhì)是：完全多重共線性城鎮(zhèn)農(nóng)村農(nóng)村城鎮(zhèn)第三十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期一如果模型本身不含截距項，