計算機控制的理論基礎(chǔ)

計算機控制的理論基礎(chǔ)第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一4.1計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件

s域到z域的映射

線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)

修正勞斯—胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)

二次項特征方程穩(wěn)定性的z域直接判別法朱利穩(wěn)定性檢驗☆

修爾—科恩穩(wěn)定判據(jù)☆第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)極點分布在Z平面的單位圓上或單位圓外時，對應(yīng)的輸出分量是等幅的或發(fā)散的序列，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)極點分布在Z平面的單位圓內(nèi)時，對應(yīng)的輸出分量是衰減序列，而且極點越接近Z平面的原點，輸出衰減越快，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)越快。反之，極點越接近單位圓周，輸出衰減越慢，系統(tǒng)過渡時間越長。離散系統(tǒng)的穩(wěn)定域及穩(wěn)定性判斷第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一連續(xù)系統(tǒng)極點分布與脈沖響應(yīng)的關(guān)系第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一1．在實軸上的單極點

Z平面上極點分布與單位脈沖響應(yīng)的關(guān)系第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一2．共軛復(fù)數(shù)極點第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一（1）當(dāng)極點分布在Z平面的單位圓上或單位圓外時，對應(yīng)的輸出分量是等幅的或發(fā)散的序列，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）當(dāng)極點分布在Z平面的單位圓內(nèi)時，對應(yīng)的輸出分量是衰減序列，而且極點越接近Z平面的原點，輸出衰減越快，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)越快。反之，極點越接近單位圓周，輸出的衰減越慢，系統(tǒng)的過渡過程時間越長。（3）當(dāng)極點分布單位圓內(nèi)左半平面時，雖然輸出分量是衰減的但是由于交替變號，過渡特性并不好。因此在設(shè)計線性離散系統(tǒng)時，應(yīng)該盡量選擇極點在Z平面上右半平面內(nèi)，而且盡量靠近原點。由此得如下結(jié)論第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一連續(xù)系統(tǒng)的勞斯—胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)，是通過系統(tǒng)特征方程的系數(shù)及其符號來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這個方法實際上仍是判斷特征方程的根是否都在s平面的左半部。將z平面單位圓內(nèi)區(qū)域映射為另一平面上的左半部。就可以應(yīng)用勞斯—胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)來判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為此，可采用雙線性變換方法進行判斷。

雙線性變換Ⅰ

雙線性變換Ⅱ

勞斯—胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯—胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)法第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一例、已知，

采樣周期T=1s，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的變化范圍？

第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一故K的變化范圍為0<K<2.39第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一朱利穩(wěn)定性檢驗（略）修爾—科恩穩(wěn)定判據(jù)（略）第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一線性離散系統(tǒng)的動態(tài)特性是指系統(tǒng)在單位階躍信號輸入下的過渡過程特性(或者說系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性)。原因是單位階躍輸入信號容易產(chǎn)生，并且能夠提供動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的有用信息。如果已知線性離散系統(tǒng)在階躍輸入下輸出的z變換Y(z)，那么，對Y(z)進行z反變換就可獲得動態(tài)響應(yīng)y*(t)。將y*(t)連成光滑曲線，就可得到系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(即超調(diào)量σ%與過渡過程時間ts)。

4.2計算機控制系統(tǒng)的動態(tài)特性第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一計算機控制系統(tǒng)的典型暫態(tài)響應(yīng)第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一動態(tài)響應(yīng)過程分析方法：（1）求廣義被控對象脈沖傳函G(Z)=Z[G(s)]

即離散化。（2）求閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳函Φ

(z)。

(3)求典型輸入激勵下的輸出c(z)(4)求C(kT)(5)確定超調(diào)量和過渡過程時間。第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一【例】某離散系統(tǒng)如圖所示，系統(tǒng)輸入為單位階躍函數(shù)，試分析該系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。解：

第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一（1）設(shè)K=1，，則

系統(tǒng)是穩(wěn)定的。其超調(diào)量約為40%，且峰值出現(xiàn)在第3，4拍之間，約經(jīng)12個采樣周期過渡過程結(jié)束。

第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一（2）設(shè)K=1，，，則當(dāng)采樣周期加大為時，雖然系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但性能變差，其超調(diào)量約為73%，過渡過程時間也加長。第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一例：某系統(tǒng)的Simulink結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試對離散線性系統(tǒng)進行階躍輸入仿真。二階離散線性系統(tǒng)的Simulink結(jié)構(gòu)圖解：運行下面的程序，得到離散系統(tǒng)的仿真曲線t=[0:0.1:9.9]';ut=[t,ones(size(t))];[tt,xx,yy]=sim('exp4',3,[],ut);stairs(tt,yy),grid,num=[0.70.06];den=[1-1.20.37];[mag,phase,w]=dbode(num,den,0.1);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)運行結(jié)果：gm=4.0156，pm=43.5423，wcg=31.4159，wcp=10.2979第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一【例】系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：求采樣周期分別為1秒和0.1秒時的輸出響應(yīng)。第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一解：當(dāng)T=1秒時，第三十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)T=0.1秒時，第三十一頁，共三十二頁，編輯于2023年