2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷及答案

2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷

本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分100分，考試時間90

分鐘。

注意事項：

1.答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，之后務(wù)必用黑色簽字筆在答題卡指定位置

填寫自己的學(xué)校、班級、姓名及座位號，在右上角的信息欄填寫自己的考號，并用2B鉛筆

填涂相應(yīng)的信息點.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上，不按要求填涂的，答案無效.

3.非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請

注意每題答題空間，預(yù)先合理安排，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.不

準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

5.不允許使用計算器.

第I卷選擇題

一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上.）

1.一元二次方程3x2-x=O.的解是

A.x=OB.x=O,x=3C.x=0,x=—D.x=—

12i233

2.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

3.若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是三角形、三角形、圓，則這個幾何體可能是

A.球B.圓柱C.圓錐D.棱錐

4.在同一時刻，身高1.6m的小強，在太陽光線下影長是1.2m,旗桿的影長是15m,則旗桿高為

A、22mB、20mC>18mD、16m

5.下列說法不正確的是

A.對角線互相垂直的矩形是正方形B.對角線相等的菱形是正方形

C.有一個角是直角的平行四邊形是正方形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

6.直角三角形的兩條直角邊分別是6和8,則這三角形斜邊上的高是

A.4.8B.5C.3D.10

mz+2m-l

7.若點（3,4）是反比例函數(shù)>=—；—圖像上一點，則此函數(shù)圖像必經(jīng)過點

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A.(3,-4)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(2,6)

8.二次三項式X2-4x+3配方的結(jié)果是

A（x-2"+7g（x-2）2-1

「（x+2"+7n（x+2）2—1

9.一個等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為

A.30°B.45°C.60°D.75°

k

io.函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,-1）,則函數(shù)）'=AX-2的圖象是

11.如圖，矩形ABCD,R是CD的中點,點M在BC邊上運動，E、F分別是AM、MR的中點，則印的

長隨著M點的運動

A.變短B.變長C.不變D.無法確定

6

12.如圖，點A在雙曲線丁=一上，且0A=4,過A作AC_L1軸，垂足為C,

X

0A的垂直平分線交0C于B,則aABC的周長為

A.477B.5C.卻D.V

第12題圖

第H卷非選擇題

二、填空題：（本題有4小題，每小題3分，共12分.把答案填在答題卡上.）

13.如圖，Z\ABC中，ZC=9Oo,AD平分/BAC,BC=10,BD=6,則點D到AB的距離是

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14.如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點P,則此反比例函數(shù)的解析式

是

第13題圖

15.小明有道數(shù)學(xué)題不會，想打電話請教老師，可是他只想起了電話號碼的前6位（共7位數(shù)的電

話），那么他一次打通電話的概率是。

16.一個平行四邊形的兩邊分別是4.8cm和6cm,如果平行四邊形的高是5cm,面積是

_______cm2。

三、解答題（本大題有7題，其中17題8分，18題8分，19題8分，20題6分，21題8分，22

題6分，23題8分，共52分）

17.（本題每小題4分，共8分）計算下列各題：

(1)X2—2x—3—0(2)(X-1)2+2X(X-D=0

18.（8分）（1）如圖所示，如果你的位置在點A,你能看到后面那座高大的建筑物嗎？為什么？

（2）如果兩樓之間相距MN=20JTm,兩樓的高各為10m和30m,則當(dāng)你至少與M樓相距多少m時,

才能看到后面的N樓?

2第18題圖

19.（8分）已知反比例函數(shù)y=-（m為常數(shù)）的圖象

經(jīng)過點A（—1,6）?

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（1）求m的值；

機一8

（2）如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y=1一的圖象交于點B,與x軸交于點C,且AB=2BC,求

點C的坐標(biāo)。

第19題圖

20.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC1AB,AC與BD相交于

0,將紙AABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°,得到△AB'C,

（1）問以A、C、D、B'為頂點的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結(jié)論；（3分）

（2）若四邊形ABCD的面積為20c根2,求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積（即4ACE的面積）。（3分）

B'

第20題圖

21.（8分）某廠工業(yè)廢氣年排放量為400萬立方米，為改善錦州市的大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分二期投

入治理，使廢氣的年排放量減少到256萬立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同。

（1）求每期減少的百分率是多少？

（2）預(yù)計第一期治理中每減少1萬立方米廢氣需投入3萬元，第二期治理中每減少1萬立方米廢

氣需投入4.5萬元，問兩期治理完成后需投入多少萬元？

22.（6分）兩個警察抓兩個小偷，目擊者說：兩個小偷分別躲藏在六個房間中的兩間，但不知道他

們到底躲藏在哪兩間。而如果警察沖進了無人的房間，那么小偷就會趁機逃跑。如果兩個警察隨機

地沖進兩個房間抓小偷，（1）至少能抓獲一個小偷的概率是多少？（2）兩個小偷全部抓獲的概率

是多少？請簡單說明理由。

23.（本小題8分）閱讀探索：“任意給定一個矩形A,是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分

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別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）

（1）當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的:

_7

設(shè)所求矩形的兩邊分別是X和y,由題意得方程組：，才+）'-2,

xy=3

消去y化簡得：2x2—7x+6=0,

?/△=49—48>0,，x=,x=（,

I------------2-------------

滿足要求的矩形B存在。

（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B。

（3）如果矩形A的邊長為m和n,請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？

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九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題有12小題，每題3分，共36分）

題號123456789101112

答案CACBCADBBACC

二、填空題（本題有4小題，每題3分，共12分）

題號13141516

如1

答案4y=一24

XTo

三、解答題（本大題有7題，其中17題8分，18題8分，19題8分，20題6分，21題8分，22

題6分，23題8分，共52分）

17.（8分）計算下列各題：

⑴（4分）

解：

X]=-1,%=3........4分

（2）（4分）

解：原式可變?yōu)閄2-2X+1+2X2-2X=0........2分

/.3x2-4x+1=0........]分

x=1,x=1.......2分

'23

18.（8分）：

第18題圖

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所以不能看見后面的大樓，因為大樓處在如圖的A點盲區(qū)。3分

?…/日r~、r?,nivirivi

由題思得，MN=20\/3m,FM=10m,EN=30m,設(shè)AM=x,則而=而

丫ANEN

X10

gn--------=一

x+20330

解得：X=10A/3,即AM=104米。

答:當(dāng)你至少與M樓相距10/m時才能看到后面的N樓。............5分

19.(8分)

(1),/圖像過點A(—1,6),_]=6

m=2

(2)分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E,

由題意得，AD=6,0D=1,易知，AD〃BE

ACBE^ACAD.?.烏=些

CAAD

?..AB=2BC,a=11=BE,，BE=2

CA336

即點B的縱坐標(biāo)為2

當(dāng)y=2時，x=-3,易知：直線AB為y=2x+8

.\C(—4,0)5分

20.(6分)

解：(1)四邊形ACDB,是矩形.

證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形,

AAB平行且相等與CD,

又：AB'由BA翻轉(zhuǎn)180度而得,

.?.AB'=AB,且NB'AB=180°,

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.?.AB'平行且相等與CD,

AACDB,是平行四邊形，

XVZBAC=90°,ZB;AB=180°,

NB'AC=90°,

???四邊形ACDB,是矩形...................4分

（2）VABCD為平行四邊形，

AS=ls=10

△ABC9DABCD

由（1）可知四邊形ACDB'是矩形

AS=ls

△ACE2△AB'C

又S=S=10

△AB*CAABC

AS=lxi0=5................2分

△ACE2

21.（8分）（解：（1）設(shè)每期減少的百分率是x

根據(jù)題意得400（1-x）2=256,解得x=0.2,x=1.8（舍去）

12

所以每期減少的百分率為20%.................4分

（2）根據(jù)題意有400X0.2X3=240（萬元）

（400-400X0.2）X0.2X4.5=288（萬元）

A240+288=528（萬元）

答：兩期治理完成后需要投入528萬元。..................4分

22.（6分）

（1）-................2分

5

（2）—................2分

15

理由（2分）：我們把房間從1到6編號，不妨設(shè)兩個小偷分別躲藏在1號和2號兩間，那么，兩個

警察隨機的沖進兩個房間，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

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第二次

第一腔、123456

1(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)12,6)

3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)

6

(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)

總共有30種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而其中18種可能的結(jié)果包含1或2,所以,

至少能抓獲一個小偷的概率是叫=2;其中2種可能的結(jié)果同時包含1和2,所以，兩個小偷全部

305

抓獲的概率是

3015

23.(8分)

(%-2)(2%-3)=0

2

x+冷

(2)設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意，得

xy=1

消去y化簡，得2X2-3X+2=0

VA=9-16<0不存在矩形B；3分

(3)(m+n)2-8mn20

m+n

x+y

"T"

設(shè)所求矩形的兩邊分別是X和y,由題意，得孫二絲

消去y化簡，得

2x2-(m+n)x+mn=0