反比例函數(shù)教案【借鑒10篇】

第第頁(yè)反比例函數(shù)教案【優(yōu)秀10篇】數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)。雖然許多以純數(shù)學(xué)開(kāi)始的研究，但之后會(huì)發(fā)現(xiàn)許多應(yīng)用。本文為朋友們整理了10篇《反比例函數(shù)教案》，希望能夠滿足親的需求。

反比例函數(shù)教案篇一

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

(二)能力訓(xùn)練要求

結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。

(三)情感與價(jià)值觀要求

結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)難點(diǎn)

領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納。

教具準(zhǔn)備

投影片兩張

第一張：(記作5.1A)

第二張：(記作5.1B)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù)。但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式。如從A地到B地的路程為1200km,某人開(kāi)車要從A地到B地，汽車的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t=中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢？這就是本節(jié)課我們要揭開(kāi)的奧秘。

Ⅱ.新課講解

[師]我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來(lái)回憶一下什么叫函數(shù)？

1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義

[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎？

[生]記得。

在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y.若給定其中一個(gè)變量x的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)。

[師]大家能舉出實(shí)例嗎？

[生]可以。

例如購(gòu)買單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y=0.4n.這是一個(gè)正比例函數(shù)。

等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù)。

[師]很好，我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來(lái)看下面實(shí)際問(wèn)題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式。

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式。

[師]請(qǐng)看下面的問(wèn)題。

電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時(shí)。

(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：

R/Ω20406080100

I/A

當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來(lái)越小呢？

(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

請(qǐng)大家交流后回答。

[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I.

由IR=220,得I=.

(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來(lái)越大時(shí)，電流I越來(lái)越?。划?dāng)R越來(lái)越小時(shí)，I越來(lái)越大。

(3)變量I是R的函數(shù)。

由IR=220得I=.當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值，因此I是R的函數(shù)。

[師]這位同學(xué)回答的非常精彩，下面大家再思考一個(gè)問(wèn)題。

舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的？請(qǐng)大家互相交流后回答。

[生]根據(jù)I=,當(dāng)R變大時(shí)，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時(shí)，I變大，燈光較亮。所以通過(guò)改變電阻R的大小來(lái)控制電流I的變化，就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝。

投影片：(5.1A)

京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？

[師]經(jīng)過(guò)剛才的例題講解，大家可以自立完成此題。如有困難再進(jìn)行交流。

[生]由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262=vt,則有t=.當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù)。

[師]從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式

I=和t=.

它們是函數(shù)嗎？它們是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？

[生]因?yàn)榻o定一個(gè)R的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I的值，所以I是R的函數(shù)；同理可知t是v的函數(shù)。但是從表達(dá)式來(lái)看，它們既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)。

[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢？

[生]可以。由I=與t=可知關(guān)系式為y=(k為常數(shù)且k≠0).

[師]很好。

一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

從y=中可知x作為分母，所以x不能為零。

3.做一做

投影片(5.1B)

1.一個(gè)矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的'一些值：

x-2-1

13

y

2-1

(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。

[生]由面積等于長(zhǎng)乘以寬可得xy=20.則有y=.變量y是變量x的函數(shù)。因?yàn)榻o定一個(gè)x的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值，根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù)。再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù)。

[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=.給定一個(gè)n的值，就相應(yīng)地確定了一個(gè)m的值，因此m是n的函數(shù)，又m=符合反比例函數(shù)的形式，所以是反比例函數(shù)。

[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式。在y=kx中，要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值，因此需要一個(gè)條件即可；在一次函數(shù)y=kx+b中，要確定關(guān)系式實(shí)際上是要求得b和k的值，有兩個(gè)待定系數(shù)因此需要兩個(gè)條件。同理，在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，實(shí)際上是要確定k的值。因此只需要一個(gè)條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值。所以要從表格中進(jìn)行觀察。由x=-1,y=2確定k的值。然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計(jì)算x或y的值。

[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為

y=.

(1)當(dāng)x=-1時(shí)，y=2;

∴k=-2.

∴表達(dá)式為y=-.

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，y=1.

當(dāng)x=-時(shí)，y=4;

當(dāng)x=時(shí)，y=-4;

當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.

當(dāng)x=3時(shí)，y=-;

當(dāng)y=時(shí)，x=-3;

當(dāng)y=-1時(shí)，x=2.

因此表格中從左到右應(yīng)填

-3,1,4,-4,-2,2,-.

Ⅲ.課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)(P131)

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(k為常數(shù)，k≠0),自變量x不能為零。還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù)。

Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題5.1

Ⅵ.活動(dòng)與探究

已知y-1與成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4,求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷是哪類函數(shù)？

分析：由y與x成反比例可知y=,得y-1與成反比例的關(guān)系式為y-1==k(x+2),由x=1、y=4確定k的值。從而求出表達(dá)式。

解：由題意可知y-1==k(x+2).

當(dāng)x=1時(shí)，y=4.

所以3k=4-1,

k=1.

即表達(dá)式為y-1=x+2,

y=x+3.

由上可知y是x的一次函數(shù)。

板書設(shè)計(jì)

反比例函數(shù)教案篇二

知識(shí)技能目標(biāo)

1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，說(shuō)出它的性質(zhì)；

2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題。

過(guò)程性目標(biāo)

1.經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)；

2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

二、探究歸納

1.畫出函數(shù)的圖象。

分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x0.

解1.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

2.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等。

3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象。

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

提問(wèn)這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？

學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟).

學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題。

1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？

3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的'圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

注1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；

2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？

在問(wèn)題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng)，另一邊越小。

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個(gè)條件可解出m的值。

解由題意，得解得.

例2已知反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限。

分析由于反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。

例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；

(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？

分析(1)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；

(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。

解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k0).

而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函數(shù)的解析式為：.

(2)點(diǎn)A(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上；

例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

(1)求m的值；

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

(3)當(dāng)-3時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值。

解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=-2.

(2)因?yàn)?20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

(3)因?yàn)樵诘趥€(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=;

當(dāng)x=-3時(shí)，y最小值=.

所以當(dāng)-3時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為.

例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

(1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出自變量x的取值范圍；

(3)畫出函數(shù)的圖象。

解(1)因?yàn)?00=5xy,所以.

(2)x0.

(3)圖象如下：

說(shuō)明由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。

四、交流反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

五、檢測(cè)反饋

1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

(1);(2).

2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8,求：

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)時(shí)，y的值；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，?

3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。

4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n)，求：

(1)m和n的值；

(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1x2，試比較y1和y2的大小。

反比例函數(shù)教案設(shè)計(jì)篇三

一、教學(xué)目標(biāo)

1、利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題

2、滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題

2、難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

3、難點(diǎn)的突破方法：

用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問(wèn)題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過(guò)的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問(wèn)題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁(yè)的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。

教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。

補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問(wèn)題

反比例函數(shù)教案篇四

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象。

2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

(二)能力訓(xùn)練要求

1.通過(guò)畫反比例函數(shù)圖象，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力。

2.通過(guò)從圖象中獲取信息，訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力。

3.通過(guò)對(duì)圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語(yǔ)言組織能力。

(三)情感與價(jià)值觀要求

讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲。經(jīng)過(guò)自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心。由學(xué)生自己思考再經(jīng)過(guò)合作交流完成的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還能使他們互相增進(jìn)友誼。

教學(xué)重點(diǎn)

通過(guò)觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)

從反比例函數(shù)的。圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生類推歸納概括學(xué)習(xí)法。

教具準(zhǔn)備

投影片三張

第一張：(記作5.2.2A)

第二張：(記作5.2.2B)

第三張：(記作5.2.2C)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象總結(jié)出當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)。并討論了反比例函數(shù)

反比例函數(shù)教案篇五

教學(xué)目標(biāo)：

1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻

畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程：

一、情景創(chuàng)設(shè)

引例：小麗是一個(gè)近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來(lái)她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請(qǐng)教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過(guò)反比例函數(shù)了，誰(shuí)能幫助她解決這個(gè)問(wèn)題呢？

反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。

例如：在矩形中S一定，a和b之間的關(guān)系？你能舉例嗎？

二、例題精析

例1、見(jiàn)課本73頁(yè)

例2、見(jiàn)課本74頁(yè)

例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個(gè)函數(shù)解析式(2)當(dāng)氣球的體積為0.8m3時(shí)，氣球的氣壓是多少千帕？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球的體積不小于多少立方米？

四、課堂練習(xí)課本P74練習(xí)1、2題

五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用

六、課堂作業(yè)課本P75習(xí)題9.3第1、2題

七、教學(xué)反思

更多初二數(shù)學(xué)教案，請(qǐng)點(diǎn)擊

反比例函數(shù)教案篇六

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2、理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)列出實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)關(guān)系式。

3、使學(xué)生會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象。

4、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)

1、使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)畫反比例函數(shù)圖象

2、使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解題

教學(xué)難點(diǎn)

1、列函數(shù)表達(dá)式

2、反比例函數(shù)圖象解題

教學(xué)過(guò)程

教師活動(dòng)

一、作業(yè)檢查與講評(píng)

二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、什么是正比例函數(shù)？

我們知道當(dāng)

（1)當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù)）

（2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù)）

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

問(wèn)題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來(lái)時(shí)讓小華乘坐公共汽車，用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

分析和其他實(shí)際問(wèn)題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以

從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

1、路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了，時(shí)間變??；速度減小了，時(shí)間增大。

2、自變量v的取值是v0.

問(wèn)題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)。設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x（米)，求另一邊的長(zhǎng)y(米）與x的函數(shù)關(guān)系式。

分析根據(jù)矩形面積可知

xy=24，即

從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：

1、當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)。即矩形的一邊長(zhǎng)增大了，則另一邊減??；若一邊減小了，則另一邊增大；

2、自變量的取值是x0.

反比例函數(shù)教案篇七

【教學(xué)目的】

1、知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過(guò)程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

2、能力目標(biāo)：提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平。

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的作用。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1、準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。

2、準(zhǔn)確掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

【教學(xué)過(guò)程】

活動(dòng)1、匯海拾貝

讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過(guò)得一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），說(shuō)出畫函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點(diǎn)、連線），對(duì)照?qǐng)D象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。

活動(dòng)2、學(xué)海歷練

讓學(xué)生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點(diǎn)

活動(dòng)3、成果展示

將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的問(wèn)題。

活動(dòng)4、行家看臺(tái)

1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

2、當(dāng)k0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當(dāng)k0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi)

3、雙曲線會(huì)越來(lái)越靠近坐標(biāo)軸，但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交

活動(dòng)5、星級(jí)挑戰(zhàn)

活動(dòng)6、終極挑戰(zhàn)

如圖，矩形abcd的對(duì)角線bd經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點(diǎn)a的坐標(biāo)是（—2，—2）則k的值為？

《反比例函數(shù)》教師教案篇八

備課過(guò)程，我認(rèn)真研讀教材，認(rèn)為本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)就是掌握反比例函數(shù)的概念，以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)別。所以，我在講授新課前安排了對(duì)“函數(shù)”、“一次函數(shù)”及“正比例函數(shù)”概念及“一次函數(shù)”和“正比例函數(shù)”一般式的復(fù)習(xí)。

為了更好的引入“反比例函數(shù)”的概念，并能突出重點(diǎn)，我采用了課本上的問(wèn)題情境，同時(shí)調(diào)整了課本上提供的“思考”的問(wèn)題的位置，將它放到函數(shù)概念引出之后，讓學(xué)生體會(huì)在生活中有很多反比例關(guān)系。

情境設(shè)置：

汽車從南京開(kāi)往上海，全程約300km，全程所用的時(shí)間t(h)隨v(km/h)的變化而變化。

（1）你能用含v的代數(shù)式來(lái)表示t嗎？

（2）時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：與前面復(fù)習(xí)內(nèi)容相呼應(yīng)，讓同學(xué)們能在“做一做”和“議一儀”中感受兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，同時(shí)也能注意到與所學(xué)“一次函數(shù)”，尤其是“正比例函數(shù)”的不同。從而自然地引入“反比例函數(shù)”概念。

為幫助學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)和掌握反比例函數(shù)概念，我引導(dǎo)學(xué)生將反比例函數(shù)的一般式進(jìn)行變形，并安排了相應(yīng)的例題。

一般式變形：（其中k均不為0）

通過(guò)對(duì)一般式的變形，讓學(xué)生從“形”上掌握“反比例函數(shù)”的概念，在結(jié)合“思考”的幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生從“神”神上體驗(yàn)“反比例函數(shù)”。

為加深難度，我又補(bǔ)充了幾個(gè)練習(xí)：

1、為何值時(shí)，為反比例函數(shù)？

2是的反比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，則與成什么關(guān)系？

關(guān)于課堂教學(xué)：

由于備課充分，我信心十足，課堂上情緒飽滿，學(xué)生們也受到我的影響，精神飽滿，課堂氣氛相對(duì)活躍。

在復(fù)習(xí)“函數(shù)”這一概念的時(shí)候，很多學(xué)生顯露出難色，顯然不是忘記了就是不知到如何表達(dá)。我舉了兩個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例，學(xué)生們立即就回憶起函數(shù)的本質(zhì)含義，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)做了很好的鋪墊。一路走來(lái)，非常輕松。

對(duì)反比例函數(shù)一般式的變形，是課堂教學(xué)中較成功的一筆，就是因?yàn)檫@一探索過(guò)程，對(duì)于我補(bǔ)充的練習(xí)1這類屬中等難度的題型，班級(jí)中成績(jī)偏下的同學(xué)也能很好的掌握。

而對(duì)于練習(xí)3，對(duì)于初學(xué)反比例函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有點(diǎn)難度，大部分學(xué)生顯露出感興趣的神情，不少學(xué)生能很好得解答此類題。

經(jīng)驗(yàn)感想：

1、課前認(rèn)真準(zhǔn)備，對(duì)授課效果的影響是不容忽視的。

2、教師的精神狀態(tài)直接影響學(xué)生的精神狀態(tài)。

3、數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重概念，抓本質(zhì)。

4、課堂上要注重學(xué)生情感，表情，可適當(dāng)調(diào)整教學(xué)深度。

反比例函數(shù)教案篇九

一、教學(xué)目標(biāo)

1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題

2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

三、例題的意圖分析

教材第57頁(yè)的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。

教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。

補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問(wèn)題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開(kāi)了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？

五、例習(xí)題分析

例1.見(jiàn)教材第57頁(yè)

分析：(1)問(wèn)首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，(2)問(wèn)實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，(3)問(wèn)則是與(2)相反

例2.見(jiàn)教材第58頁(yè)

分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問(wèn)題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度×工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系，(2)問(wèn)涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少？

例1.(補(bǔ)充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)

(1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，(3)問(wèn)中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過(guò)144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米

六、隨堂練習(xí)

1.京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為

2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式

3.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10時(shí)，=1.43，(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2時(shí)氧氣的密度

答案：=，當(dāng)V=2時(shí)，=7.15

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)篇十

一、教材分析

反比例函數(shù)是初中階