有理數(shù)-第十一講-數(shù)軸上的動點問題探究-課件(自制)

初中同步精品課件人教版七年級數(shù)學上數(shù)軸上的動點問題探究課標引路

學習目標知識梳理

學習重點難點重點：理解動點在數(shù)軸上的移動規(guī)律能力提升例1．在數(shù)軸上到原點距離為2的點表示的數(shù)是

；在數(shù)軸上將表示-2的點沿數(shù)軸移動3個單位長度，得到的點所表示的數(shù)是

．【點撥】數(shù)軸上一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為a－b；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b．【解析】在數(shù)軸上到原點距離為2的點可能在原點左側也可能在右側；將表示-2的點沿數(shù)軸移動3個單位長度可能向左移動也可能向右移動．所以本題用到了分類討論的數(shù)學思想．【答案】2和-2；1和-5．【點撥】熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點的表示方法是解決本題的關鍵．【解析】（1）由題意可得AB=6，∵P為AB線段的三等分點，∴P所對應的數(shù)是0或2．（2）P可能在A的左邊，也可能在B的右邊．所以要分類討論．當p在A的左邊時P對應的數(shù)為-4，當p在B的右邊時P對應的數(shù)為6．【答案】（1）P所對應的數(shù)是0或2．

（2）當p在A的左邊時P對應的數(shù)為-4，當p在B的右邊時P對應的數(shù)為6．-6-5-4-32-2-1016543BA例3．點A、B分別是數(shù)1，4在數(shù)軸上所對應的點，線段AB沿數(shù)軸向左移動至A′B′，且線段A′B′的中心所對應的數(shù)是0.5，則A′對應的數(shù)是

，點A移動的距離是

．【點撥】線段的移動只是線段的位置發(fā)生改變，線段的長度不變．【解析】由題意可得AB的長度為3，∵點A、B分別是數(shù)1，4在數(shù)軸上所對應的點∴線段AB的中點為2.5，當AB移動后中心所對應的數(shù)是0.5，

說明線段整體向左移動2個單位．

所以則A′對應的數(shù)是-1，點A移動的距離是2．【答案】則A′對應的數(shù)是-1，點A移動的距離是2．【點撥】線段的移動只是線段的位置發(fā)生改變，線段的長度是不變的．【解析】由題意可知線段的3倍長是點6到點18之間的線段的長，從而問題得到解決．【答案】（1）∵由題意可知線段的3倍長是點6到點18之間的線段的長，∴(18－6)÷3=4，∴線段AB的長度為4厘米；

（2）∵線段AB的長度為4厘米，∴6+4=10，18－4=14，

∴起初點A對應的數(shù)是10，點B對應的數(shù)是14．1860BBBAAA【點撥】要考慮線段AB起點在整點時和不在整點時兩種情況，所以用到了分類討論的數(shù)學思想．【解析】依題意得：

①當線段AB起點在整點時覆蓋2016個數(shù)；

②當線段AB起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋2015個數(shù)．【答案】2015或2016．知識點三：數(shù)軸上動點中的觀察規(guī)律型【解析】（1）因為在數(shù)軸原點上第一次向右跳動一格，到數(shù)1；第二次在第一次基礎上向左跳兩格，到數(shù)-1；第三次在第二次的基礎上向右跳動三格；第四次在第三次的基礎上向左跳四格，所以它跳10次后，它的位置在數(shù)軸上表示的數(shù)=0+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=-5．

（2）青蛙跳10次所跳過的格數(shù)=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，

∵它每跳一格用時1秒，∴它跳10次共用去的時間=55×1=55秒．【答案】（1）它跳10次后，它的位置在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5；（2）它跳10次共用去的時間55秒．【點撥】探究變化規(guī)律時，要注意在循環(huán)往返運動過程中的方向變化．【解析】（1）1-2+3-4+5-6=-3；（2）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=6；（3）1-2+3-4+…+99=(-1)×49+99=50；∴點P在前100次的移動過程中，所能達到的最大的數(shù)是50．【答案】（1）-3；（2）；6（3）50．【點撥】仔細審題，在跳蚤的不斷跳動中尋找規(guī)律性的東西．【解析】根據(jù)正負數(shù)的意義得：0+1-2+3-4+5-6+…+2013-2014=-1007，即當它跳2014次下落時，落點處離原點0的距離是1007個單位．【答案】1007．指點迷津【點撥】關鍵（1）熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點坐標的表示方法.（2）是一個相向而行的相遇問題；（3）是一個同向而行的追及問題．在（2）、（3）中求出相遇或追及的時間是基礎．例題：如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應的數(shù)為－20，B點對應的數(shù)為100．（1）求AB中點M對應的數(shù)；

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應的數(shù)；

（3）若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應的數(shù)．AB-20100【解析】（1）設AB中點M對應的數(shù)為x，由BM=MA所以x－(－20)=100－x，

解得

x=40

即AB中點M對應的數(shù)為40；

（2）易知數(shù)軸上兩點AB距離，AB=120，設PQ相向而行t秒在C點相遇，依題意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得－20+4t=100－6t，t=12）

相遇C點表示的數(shù)為：－20+4t=28（或100－6t=28）

（3）設運動y秒，P、Q在D點相遇，則此時P表示的數(shù)為100－6y，Q表示的數(shù)為－20－4y．P、Q為同向而行的追及問題．依題意有，6y