相似三角形應用舉例-完整版課件

導入新課講授新課當堂練習課堂小結272相似三角形第二十七章相似2723相似三角形應用舉例臺灣最高的樓

——臺北101大樓怎樣測量這些非常高大的物體的高度？世界上最寬的河——亞馬遜河怎樣測量河寬？利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題.利用相似三角形測量高度一講授新課據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO怎樣測出OA的長？解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF∴，∴=134m因此金字塔的高度為134m表達式：物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決歸納：1如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是A．B．

C．D．C練一練2如圖，九年級某班數(shù)學興趣小組的同學想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿的高度，當身高16米的楚陽同學站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．8AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡想一想：測高方法二：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是A6米B8米C18米D24米B試一試：例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ利用相似三角形測量寬度二PRQSbTa解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PSTPRQSbTa∴，即

，還有其他構造相似三角形求河寬的方法嗎？45m90m60m例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．EADCB60m50m120m解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD

∴，即，解得AB=100因此，兩岸間的大致距離為100mEADCB60m50m120m測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構造相似三角形求解歸納：例4如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面16m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了利用相似解決有遮擋物問題三分析：如圖，設觀察者眼睛的位置視點為點F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點H，視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點A的仰角類似地，∠CF是觀察點C時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域盲區(qū)之內再往前走就根本看不到C點了由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C解：如圖，假設觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端點A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD∴△AEH∽△CE∴，即解得EH=81小明身高15米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為A45米B40米C90米D80米當堂練習2小剛身高17m，測得他站立在陽光下的影子長為085m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為11m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂ABCDAA3如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD∥AB若測得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點間的距離為mABEDC204如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在，BC＝20cm，，則點光源S到平面鏡的距離SA的長度為12cm5如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=05米，EF=025米，目測點D到地面的距離DG=15米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度ABCDGEFABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=05米，EF=025米，DG=15米，DC=20米，則

解得：AC=10，故AB=ACBC=1015=115m答：旗桿的高度為115m∴6如圖，某一時刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測得旗桿AB在地面上的影長BC為96m，在墻面上的影長CD為2m．同一時刻，小明又測得豎立于地面長1m的標桿的影長為12m．請幫助小明求出旗桿的高度．ABCDE解：