2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學試卷及答案(課標卷)

菁優(yōu)網(wǎng) ?2023-2023菁優(yōu)網(wǎng) 2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學試卷〔課標卷〕

2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學試卷〔課標卷〕一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分〕1．〔2023?十堰〕5的倒數(shù)是〔〕 A． B．﹣ C．5 D．﹣52．〔2023?武漢〕函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為〔〕 A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣23．〔2023?包頭〕將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項是〔〕 A． B． C． D．4．〔2023?包頭〕點A〔1，5〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么該反比例函數(shù)的解析式是〔〕 A． B． C． D．y=5x5．〔2023?包頭〕在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinB的值是〔〕 A． B． C． D．6．〔2023?包頭〕據(jù)測算，我國每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟損失為150000000元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為〔〕 A．15×107 B．1.5×108 C．15×108 D．0.15×1097．〔2023?包頭〕以下圖形中對稱軸最多的圖形是〔〕 A． B． C． D．8．〔2023?湖北〕小明家準備選用兩種形狀的地板磚鋪地，現(xiàn)在家中已有正六邊形地板磚，以下形狀的地板磚能與正六邊形的地板磚共同使用的是〔〕 A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正八邊形9．〔2023?包頭〕二次函數(shù)y=x2+bx+3，當x=﹣1時，y取得最小值，那么這個二次函數(shù)圖象的頂點在〔〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．〔2023?包頭〕如圖將四個全等的矩形分別等分成四個全等的小矩形，其中陰影局部面積相等的是〔〕 A．只有①和②相等 B．只有③和④相等 C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分別相等11．〔2023?包頭〕以下命題①半圓是?、诩僭Oam2＞bm2，那么a＞b③假設x2=y2，那么|x|=|y|④垂直于弦的直徑平分這條弦其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是〔〕 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．〔2023?包頭〕甲、乙兩名同學在相同條件下各射擊5次，命中的環(huán)數(shù)如下表：那么以下結論正確的選項是〔〕

甲85787乙78686 A．甲的平均數(shù)是7，方差是1.2 B．乙的平均數(shù)是7，方差是1.2 C．甲的平均數(shù)是8，方差是1.2 D．乙的平均數(shù)是8，方差是0.8二、填空題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕13．〔2023?包頭〕坐標平面內(nèi)的點P〔m，2〕與點Q〔3，﹣2〕關于原點對稱，那么m=_________．14．〔2023?包頭〕把多項式xy﹣x+y﹣1分解因式，其結果是_________．15．〔2023?包頭〕如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓圓O的直徑，且AC=5，DC=3，AB=，那么圓O的直徑AE=_________．16．〔2023?包頭〕假設一次函數(shù)y=ax+1﹣a中，y隨x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于正半軸，那么|a﹣1|+=_________．17．〔2023?包頭〕解方程時，利用換元法將原方程化為6y2﹣7y+2=0，那么應設y=_________．18．〔2023?包頭〕如圖，有一圓弧形橋拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半徑R=30m，那么拱形的弧長等于_________m．19．〔2023?泰安〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線OC將△COA折疊，使點A落在點D處，假設CD恰好與MB垂直，那么tanA的值為_________．20．〔2023?包頭〕隨著通訊市場競爭日益劇烈，為了占領市場，甲公司推出的優(yōu)惠措施是：每分鐘降低a元后，再下調(diào)25%；乙公司推出的優(yōu)惠措施是：每分鐘下調(diào)25%，再降低a元．假設甲、乙兩公司原來每分鐘收費標準相同，那么收費較廉價的是_________公司．三、解答題〔共6小題，總分值60分〕21．〔2023?包頭〕關于x的一元二次方程2x2+4x+m=0〔1〕x=1是方程的一個根，求方程的另一個根；〔2〕假設x1，x2是方程的兩個不同的實數(shù)根，且x1和x2滿足x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，求m的值．22．〔2023?包頭〕如圖，甲樓在乙樓的南面，它們的設計高度是假設干層，每層高均為3米，冬天太陽光與水平面的夾角為30°．〔1〕假設要求甲樓和乙樓的設計高度為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米？〔保存根號〕〔2〕由于受空間的限制，兩樓距離BD=21米，仍按上述要求使冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設計甲樓時，最高應建幾層？23．〔2023?包頭〕學校鼓勵學生參加社會實踐，小明和他的同學利用寒假一周時間對市公交10路車起點站的一周乘車人次進行了統(tǒng)計，以每天800人次為準，超過的人次記為正數(shù)，缺乏的人次記為負數(shù)．記錄一周情況如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日50400﹣50300﹣100377430〔1〕求該起點站在這一周內(nèi)平均每天乘客的人次，并估計一下2023年6月份〔30天〕該起點站乘客的總人次；〔2〕假設將2023年6月份該起點站每天乘客人次整理后，按人次由小到大排列，分成五組，且每組的頻率之比依次為1：2：1：3：3，請你說明這個月該起點站乘客人次的中位數(shù)能否落在某個小組內(nèi)．24．〔2023?包頭〕如圖1，圓O1與圓O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與圓O1交于點C，與圓O2交于點D．經(jīng)過點B的直線EF與圓O1交于點E，與圓O2交于點F．〔1〕求證：CE∥DF；〔2〕在圖1中，假設CD和EF可以分別繞點A和點B轉動，當點C與點E重合時〔如圖2〕，過點E作直線MN∥DF，試判斷直線MN與圓O1的位置關系，并證明你的結論．25．〔2023?包頭〕小明方案將今年春節(jié)期間得到的壓歲錢的一局部作為自己一年內(nèi)購置課外書籍的費用，其余的錢方案買些玩具去看望市福利院的孩子們．某周日小明在商店選中了一種熊玩具，單價是10元，按原方案買了假設干個，結果他的壓歲錢還余30%，于是小明又多買了6個小熊玩具，這樣余下的錢僅是壓歲錢的10%．〔1〕問小明原方案買幾個小熊玩具，小明的壓歲錢共有多少元？〔2〕為了保證小明購書費用不少于壓歲錢的20%，問小明最多可比原方案多買幾個小熊玩具．26．〔2023?包頭〕一次函數(shù)y1=x，二次函數(shù)y2=x2+〔1〕根據(jù)表中給出的x的值，填寫表中空白處的值；〔2〕觀察上述表格中的數(shù)據(jù)，對于x的同一個值，判斷y1和y2的大小關系．并證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1和y2的大小關系仍然成立；〔3〕假設把y=x換成與它平行的直線y=x+k〔k為任意非零實數(shù)〕，請進一步探索：當k滿足什么條件時，〔2〕中的結論仍然成立；當k滿足什么條件時，〔2〕中的結論不能對任意的實數(shù)x都成立，并確定使〔2〕中的結論不成立的x的范圍．

2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學試卷〔課標卷〕參考答案與試題解析一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分〕1．〔2023?十堰〕5的倒數(shù)是〔〕 A． B．﹣ C．5 D．﹣5考點：倒數(shù)。分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：假設兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．解答：解：5的倒數(shù)是．應選A．點評：此題主要考查了倒數(shù)的定義．注意一個數(shù)與它的倒數(shù)符號相同．2．〔2023?武漢〕函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為〔〕 A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2考點：函數(shù)自變量的取值范圍。專題：函數(shù)思想。分析：此題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可求解．解答：解：根據(jù)題意，得x﹣2≥0，解得x≥2．應選C．點評：考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：〔1〕當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；〔2〕當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．3．〔2023?包頭〕將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項是〔〕 A． B． C． D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：數(shù)形結合。分析：首先解兩個不等式，此題可根據(jù)數(shù)軸的性質“實心圓點包括該點用“≥〞，“≤〞表示，空心圓圈不包括該點用“＜〞，“＞〞表示，大于向右小于向左．〞畫出數(shù)軸．解答：解：不等式可化為：那么不等式組在數(shù)軸上可表示為：應選B．點評：此題考查不等式組解集的表示方法．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔＞，≥向右畫；＜，≤向左畫〕，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成假設干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥〞，“≤〞要用實心圓點表示；“＜〞，“＞〞要用空心圓點表示．4．〔2023?包頭〕點A〔1，5〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么該反比例函數(shù)的解析式是〔〕 A． B． C． D．y=5x考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：待定系數(shù)法。分析：先設y=，再把點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．解答：解：把點的坐標代入解析式可得，k=5．應選C．點評：主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．5．〔2023?包頭〕在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinB的值是〔〕 A． B． C． D．考點：特殊角的三角函數(shù)值。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)，進而求出其三角函數(shù)值．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosA=，∴∠A=30°，B=60°．∴sinB=sin60°=．應選D．點評：此題考查特殊角的三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．6．〔2023?包頭〕據(jù)測算，我國每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟損失為150000000元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為〔〕 A．15×107 B．1.5×108 C．15×108 D．0.15×109考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)。專題：應用題。分析：確定a×10n〔1≤|a|＜10，n為整數(shù)〕中n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8．解答：解：150000000=1.5×108．應選B．點評：把一個數(shù)M記成a×10n〔1≤|a|＜10，n為整數(shù)〕的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法．規(guī)律：〔1〕當|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；〔2〕當|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0．7．〔2023?包頭〕以下圖形中對稱軸最多的圖形是〔〕 A． B． C． D．考點：軸對稱圖形。分析：先找出對稱軸，從而得出對稱軸最多的圖形．解答：解：A、根據(jù)它的組合特點，有4條對稱軸；B、有4條對稱軸；C、有無數(shù)條對稱軸；D、不是軸對稱圖形．應選C．點評：能夠正確說出軸對稱圖形的對稱軸．8．〔2023?湖北〕小明家準備選用兩種形狀的地板磚鋪地，現(xiàn)在家中已有正六邊形地板磚，以下形狀的地板磚能與正六邊形的地板磚共同使用的是〔〕 A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正八邊形考點：平面鑲嵌〔密鋪〕。分析：分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結合鑲嵌的條件，即可求出答案．解答：解：正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正三角形的每個內(nèi)角是60°，∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，結合排除法，應選A．點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．9．〔2023?包頭〕二次函數(shù)y=x2+bx+3，當x=﹣1時，y取得最小值，那么這個二次函數(shù)圖象的頂點在〔〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點：二次函數(shù)的性質。分析：因為y=ax2+bx+c的頂點坐標為〔，〕，當x=﹣1時，y取得最小值，可知對稱軸為x=﹣1，再根據(jù)對稱軸公式求b，根據(jù)頂點坐標公式求頂點即可．解答：解：據(jù)題意可知此函數(shù)的對稱軸為x=﹣1，又對稱軸公式是x=，所以﹣=﹣1，即b=2，=2所以這個二次函數(shù)圖象的頂點為〔﹣1，2〕，在第二象限．應選B．點評：考查公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標為〔，〕，對稱軸是x=．10．〔2023?包頭〕如圖將四個全等的矩形分別等分成四個全等的小矩形，其中陰影局部面積相等的是〔〕 A．只有①和②相等 B．只有③和④相等 C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分別相等考點：三角形的面積。分析：根據(jù)三角形的面積公式來計算即可．解答：解：小矩形的長為a，寬為b，那么①中的陰影局部為兩個底邊長為a，高為b的三角形，∴S=×a?b×2=ab；②中的陰影局部為一個底邊長為a，高為2b的三角形，∴S=×a?2b=ab；③中的陰影局部為一個底邊長為a，高為b的三角形，∴S=×a?b=ab；④中的陰影局部為一個底邊長為a，高為b的三角形，∴S=×a?b=ab．∴①和②，③和④分別相等．應選D．點評：此題主要考查三角形面積公式的綜合應用，關鍵是如何確定三角形的底邊和高的長度．11．〔2023?包頭〕以下命題①半圓是?、诩僭Oam2＞bm2，那么a＞b③假設x2=y2，那么|x|=|y|④垂直于弦的直徑平分這條弦其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是〔〕 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點：命題與定理。分析：首先判斷原命題的正誤，再進一步判斷其逆命題的正誤．兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．解答：解：①中，原命題正確，但其逆命題錯誤，故錯誤；②假設am2＞bm2，m≠0時，a＞b，故錯誤；③原命題和逆命題都正確，故正確；④原命題正確，但其逆命題應強調(diào)該弦非直徑，故錯誤．應選A．點評：此題考查了互逆命題的知識．12．〔2023?包頭〕甲、乙兩名同學在相同條件下各射擊5次，命中的環(huán)數(shù)如下表：那么以下結論正確的選項是〔〕

甲85787乙78686 A．甲的平均數(shù)是7，方差是1.2 B．乙的平均數(shù)是7，方差是1.2 C．甲的平均數(shù)是8，方差是1.2 D．乙的平均數(shù)是8，方差是0.8考點：算術平均數(shù)；方差。專題：圖表型。分析：根據(jù)平均數(shù)和方差的概念分別計算出甲的平均數(shù)和甲的方差，乙的平均數(shù)和乙的方差，然后從備選的4個答案中去尋找正確答案進行判斷．解答：解：甲的平均數(shù)=〔8+5+7+8+7〕÷5=7，甲的方差S甲2=[〔8﹣7〕2+〔5﹣7〕2+〔7﹣7〕2+〔8﹣7〕2+〔7﹣7〕2]÷5=1.2；乙的平均數(shù)=〔7+8+6+8+6〕÷5=7，乙的方差S乙2=[〔7﹣7〕2+〔8﹣7〕2+〔6﹣7〕2+〔8﹣7〕2+〔6﹣7〕2]÷5=0.8；應選A．點評：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大反之也成立．二、填空題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕13．〔2023?包頭〕坐標平面內(nèi)的點P〔m，2〕與點Q〔3，﹣2〕關于原點對稱，那么m=﹣3．考點：關于原點對稱的點的坐標。分析：平面直角坐標系中任意一點P〔x，y〕，關于原點的對稱點是〔﹣x，﹣y〕，記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．解答：解：平面直角坐標系中任意一點P〔x，y〕，關于原點的對稱點是〔﹣x，﹣y〕，所以m=﹣3．點評：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，是需要識記的根本問題．14．〔2023?包頭〕把多項式xy﹣x+y﹣1分解因式，其結果是〔x+1〕〔y﹣1〕．考點：因式分解-分組分解法。分析：當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．xy﹣x可提公因式，分為一組；y﹣1分為一組．解答：解：xy﹣x+y﹣1，=〔xy﹣x〕+〔y﹣1〕，=x〔y﹣1〕+〔y﹣1〕，=〔y﹣1〕〔x+1〕．點評：此題考查用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．要考慮分組后還能進行下一步分解．15．〔2023?包頭〕如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓圓O的直徑，且AC=5，DC=3，AB=，那么圓O的直徑AE=．考點：解直角三角形；圓周角定理。分析：由AE是圓O的直徑得到∠ABE是直角，由圓周角定理知∠C=∠E，又AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD=4，再根據(jù)sinC=sinE=AD：AC=AB：AE，可以求出AE即求出了圓O的直徑．解答：解：∵AE是圓O的直徑，∴∠ABE是直角．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，由勾股定理得，AD=4．∵∠C=∠E，在Rt△ABE中，sinE=AB：AE，在Rt△ACD中，sinC=AD：AC，∴AD：AC=AB：AE，∴AE=5．即圓O的直徑為5．點評：此題利用了直徑對的圓周角是直角，圓周角定理，正弦的概念，勾股定理來解決問題．此題也可以利用相似形解決問題．16．〔2023?包頭〕假設一次函數(shù)y=ax+1﹣a中，y隨x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于正半軸，那么|a﹣1|+=1．考點：一次函數(shù)的性質。專題：計算題。分析：由一次函數(shù)y=ax+1﹣a中y隨x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的圖象與y軸交于正半軸可以得到a＜1，最后即可確定a的取值范圍，于是可以求出題目代數(shù)式的結果．解答：解：∵一次函數(shù)y=ax+1﹣a中，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵它的圖象與y軸交于正半軸，∴1﹣a＞0，即a＜1，故0＜a＜1；∴原式=1﹣a+a=1．故填空答案：1．點評：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。虎墚攌＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?7．〔2023?包頭〕解方程時，利用換元法將原方程化為6y2﹣7y+2=0，那么應設y=．考點：換元法解分式方程。專題：換元法。分析：只有分式方程兩邊都乘y才能化為整式方程．反過來，把整式方程兩邊都除以y就能得到分式方程．得6y﹣7+=0，這個分式方程最高次項的系數(shù)為6，原分式方程第二項的分子中有6，它們是相對應的關系．解答：解：6y2﹣7y+2=0兩邊同除以y得，得6y﹣7+=0，即+6y﹣7=0，∴y=．故此題答案為：．點評：在做此類問題的時候，可先把整式方程再復原為分式方程，找相對應的數(shù)進而求解．18．〔2023?包頭〕如圖，有一圓弧形橋拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半徑R=30m，那么拱形的弧長等于20πm．考點：弧長的計算；垂徑定理；解直角三角形。分析：要求弧長，只要求出圓心角即可根據(jù)弧長公式計算．解答：解：過點O作OC⊥AB于C．那么AC=BC=AB=15．在直角△AOC中，OA=30cm，AC=15cm，那么∠AOC=60°．∴∠AOB=120°．∴弧長l==20π．點評：正確記憶弧長公式，正確利用垂徑定理求出圓心角，是解題的關鍵．19．〔2023?泰安〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線OC將△COA折疊，使點A落在點D處，假設CD恰好與MB垂直，那么tanA的值為．考點：銳角三角函數(shù)的定義；翻折變換〔折疊問題〕。分析：根據(jù)題意有：沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點A落在點D處，假設CD恰好與MB垂直，可得：∠B=2∠A，且∠ACB=90°，故∠A=30°，那么tanA的值為．解答：解：在直角△ABC中，∴∠ACM+∠MCB=90°，CM垂直于斜邊AB，∴∠ABC+∠MCB=90°，∴∠B=∠ACM，OC=OA〔直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半〕．∴∠A=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠A=30°．∴tanA=tan30°=．點評：此題考查折疊的性質和特殊角度的三角函數(shù)值．20．〔2023?包頭〕隨著通訊市場競爭日益劇烈，為了占領市場，甲公司推出的優(yōu)惠措施是：每分鐘降低a元后，再下調(diào)25%；乙公司推出的優(yōu)惠措施是：每分鐘下調(diào)25%，再降低a元．假設甲、乙兩公司原來每分鐘收費標準相同，那么收費較廉價的是乙公司．考點：列代數(shù)式。分析：根據(jù)題意列出甲、乙兩公司的收費標準的代數(shù)式，再比擬代數(shù)式的大小得出結果．解答：解：設甲、乙兩公司原來每分鐘收費x元，那么甲公司推出的優(yōu)惠后每分鐘〔x﹣a〕×〔1﹣25%〕=0.75x﹣0.75a，乙公司推出的優(yōu)惠每分鐘〔1﹣25%〕x﹣a=0.75x﹣a，甲的收費﹣乙的收費=0.75x﹣0.75a﹣0.75x+a=0.25a，因為a＞0，所以0.25a＞0，即收費較廉價的是乙公司．點評：解答此類題目的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，據(jù)此列出代數(shù)式，在比擬代數(shù)式的大小時可用作差法．三、解答題〔共6小題，總分值60分〕21．〔2023?包頭〕關于x的一元二次方程2x2+4x+m=0〔1〕x=1是方程的一個根，求方程的另一個根；〔2〕假設x1，x2是方程的兩個不同的實數(shù)根，且x1和x2滿足x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，求m的值．考點：根與系數(shù)的關系；根的判別式。分析：〔1〕此題是對根與系數(shù)關系的考查，利用根與系數(shù)的關系可以求出另外一個根，也可以直接代入求解，〔2〕x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，即〔x1+x2〕2﹣〔x1x2〕2=0，把兩根的和與積代入，即可得到關于m的方程，從而求得m的值．解答：解：〔1〕設方程的另一個根是x1，那么x1+1=﹣2，∴x1=﹣3；〔2〕∵x1、x2是方程的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=，又∵x12+x22+2x1x2﹣x122x22=0，∴〔x1+x2〕2﹣〔x1x2〕2=0，即4﹣=0，得m=±4，又∵△=42﹣8m＞0，得m＜2，∴取m=﹣4．點評：一元二次方程根與系數(shù)的關系為，x1+x2=﹣，x1?x2=，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．此題易錯的地方是忽略了△＞0．22．〔2023?包頭〕如圖，甲樓在乙樓的南面，它們的設計高度是假設干層，每層高均為3米，冬天太陽光與水平面的夾角為30°．〔1〕假設要求甲樓和乙樓的設計高度為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米？〔保存根號〕〔2〕由于受空間的限制，兩樓距離BD=21米，仍按上述要求使冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設計甲樓時，最高應建幾層？考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題。專題：應用題。分析：〔1〕要求BD的值，先看它所在的直角三角形．直角三角形ABD中，∠ADB的度數(shù)，又知AB樓層的層數(shù)和每層的高度，其實也就是告訴了AB的高度，有了這兩個條件，BD的值就容易求出了．〔2〕求最高建幾層就是求AB的高度，直角三角形ABD中，∠ADB的度數(shù)和BD的長，就能求出AB的長，再根據(jù)每層為3米，然后看看能建幾層．解答：解：〔1〕在Rt△ABD中，AB=3×6=18．∵tan∠ADB=．∴BD===18〔米〕．∴兩樓之間的距離BD至少為18米．〔2〕在Rt△ABD中，tan∠ADB=AB：DB．∴AB=BD?tan30°=21×=712.124．∴層數(shù)=≈4．∴甲樓最高只能建4層．點評：此題是將實際問題轉化為直角三角形中的數(shù)學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．23．〔2023?包頭〕學校鼓勵學生參加社會實踐，小明和他的同學利用寒假一周時間對市公交10路車起點站的一周乘車人次進行了統(tǒng)計，以每天800人次為準，超過的人次記為正數(shù)，缺乏的人次記為負數(shù)．記錄一周情況如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日50400﹣50300﹣100377430〔1〕求該起點站在這一周內(nèi)平均每天乘客的人次，并估計一下2023年6月份〔30天〕該起點站乘客的總人次；〔2〕假設將2023年6月份該起點站每天乘客人次整理后，按人次由小到大排列，分成五組，且每組的頻率之比依次為1：2：1：3：3，請你說明這個月該起點站乘客人次的中位數(shù)能否落在某個小組內(nèi)．考點：頻數(shù)與頻率；用樣本估計總體；中位數(shù)。分析：〔1〕先計算樣本平均數(shù)，再估算總人數(shù)；〔2〕將每天乘客人次整理后，按人次由小到大排列，分成五組，且每組的頻率之比依次為1：2：1：3：3，即各組頻率之比為1：2：1：3：3；進行分析可得．解答：解：〔1〕=800+〔50+400﹣50+300﹣100+377+430〕=1001〔人次〕故2023年6月份30天的乘客總人次為1001×30=30030〔人次〕．〔2〕30次數(shù)據(jù)依次由小到大排列后中位數(shù)是第15個數(shù)據(jù)與第16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，又因為第一、二、三小組的頻數(shù)之和為12，第四小組的頻數(shù)為9，因此第15個和第16個數(shù)據(jù)均落在第四小組，所以這組數(shù)的中位數(shù)就落在第四小組．點評：讀圖時要全面細致，同時，解題方法要靈巧多樣，切忌死記硬背，要充分運用數(shù)形結合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題．24．〔2023?包頭〕如圖1，圓O1與圓O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與圓O1交于點C，與圓O2交于點D．經(jīng)過點B的直線EF與圓O1交于點E，與圓O2交于點F．〔1〕求證：CE∥DF；〔2〕在圖1中，假設CD和EF可以分別繞點A和點B轉動，當點C與點E重合時〔如圖2〕，過點E作直線MN∥DF，試判斷直線MN與圓O1的位置關系，并證明你的結論．考點：圓與圓的位置關系；相交兩圓的性質。專題：幾何綜合題。分析：〔1〕只需連接AB，利用“圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角〞證明∠E+∠F=180°，從而證明CE∥DF；〔2〕作輔助線：構造直徑所對的圓周角是90°．利用平行線的性質求出∠ABE=∠AHE，根據(jù)“圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角〞得出∠D=∠ABE，所以得到∠MEA=∠AHE，∠MEA+∠AEH=90°，利用切線的判定定理，可知MN為⊙O1的切線．解答：〔1〕證明：連接AB；∵四邊形ABEC是⊙O1的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD=∠E．又∵四邊形ADFB是⊙O2的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠F=180°．∴∠E+∠F=180°．∴CE∥DF．〔2〕解：MN與⊙O1相切，過E作⊙O1的直徑EH，連接AH和AB；∵MN∥DF，∴∠MEA=∠D．又∵∠D=∠ABE，∠ABE=∠AHE，∴∠MEA=∠AHE．∵EH為⊙O1的直徑，∴∠EAH=90°．∴∠AHE+∠AEH=90°．∴∠MEA+∠AEH=90°．又∵EH為⊙O1的直徑，∴MN為⊙O1的切線．點評：此題主要考查了相交兩圓的性質和圓內(nèi)接四邊形的有關性質．這些根本性質和輔助線的根本作法要掌握．“圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角〞、“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補〞是圓內(nèi)接四邊形中的根本性質．25．〔2023?包頭〕小明方案將今年春節(jié)期間得到的壓歲錢的一局部作為自己一年內(nèi)購置課外書籍的費用，其余的錢方案買些玩具去看望市福利院的孩子們．某周日小明在商店選中了一種熊玩具，單價是10元，按原方案買了假設干個，結果他的壓歲錢還余30%，于是小明又多買了6個小熊玩具，這樣余下的錢僅是壓歲錢的10%．〔1〕問小明原方案買幾個小熊玩具，小明的壓歲錢共有多少元？〔2〕為了保證小明購書費用不少于壓歲錢的20%，問小明最多可比原方案多買幾個小熊玩具．考點：二元一次方程組的應用。分析：此題中1小題中有兩個等量關系：壓歲錢﹣第一次買的小熊個數(shù)×10=壓歲錢的30%；壓歲錢﹣〔第一次買的假設干個小熊+6〕×10=壓歲錢的10%，可用二元一次方程組做．2小題中有