高中數(shù)學(xué)-傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析1.知識內(nèi)容的整體定位解析幾何用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線與圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。第一，本部分內(nèi)容是在初中學(xué)習(xí)直線基礎(chǔ)上，利用平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；運用代數(shù)方法研究直線的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，解決幾何問題。第二，用代數(shù)研究幾何圖形是解析幾何的核心。學(xué)生在初中曾經(jīng)學(xué)過建立直角坐標(biāo)系且初步研究過一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像，這是借助幾何圖形來直觀認識一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，即從數(shù)到形。直線和圓是最基本的幾何圖形，也是學(xué)生非常熟悉的兩種圖形，學(xué)生已經(jīng)知道如何從“形”的角度刻畫它們的性質(zhì)。“解析幾何初步”則是用代數(shù)方法研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，即用數(shù)來研究形。這部分內(nèi)容也是學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)熟知直線與圓的方程中參數(shù)的幾何意義。第三，坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合的載體之一。在坐標(biāo)系中，平面上的點與數(shù)對可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，從而可以用方程來表示幾何圖形，通過方程來研究幾何圖形的性質(zhì)。2.課程標(biāo)準(zhǔn)的要求①在直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；③能根據(jù)斜率判定兩直線平行或垂直；④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；3.課程標(biāo)準(zhǔn)要求的具體化和深廣度分析（1）如何認識“在直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素”首先，讓學(xué)生通過觀察具體的直線，了解一點一方向或兩個點可以完全確定一條直線，即確定直線位置的幾何要素是一點一方向或兩個點。其次，讓學(xué)生了解，可以用傾斜角來刻畫直線的方向（在學(xué)習(xí)了平面向量之后，還可以用向量來刻畫直線的方向），對不于垂直x軸的直線，也可以用斜率來刻畫直線的方向。(2)如何認識“理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式”直角坐標(biāo)系中，直線的方向可以用直線相對于x軸的正方向的傾斜角來刻畫。傾斜角是直線與x軸的正方向所成的角。直線的斜率是用代數(shù)方法刻畫直線對于x軸的正方向的傾斜成度的，它的意義是當(dāng)沿x軸的正方向運動一個單位時，直線上升的高度。直線的斜率可以用變化率來刻畫，也可以用傾斜角的正切來刻畫，斜率是一個是數(shù)值。（3）如何認識“根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系”確定直線位置的幾何要素是一點和一個方向或兩個點。方向可以用斜率來刻畫，因此，給定一點和斜率可以確定一條直線，這就是點斜式。斜截式方程則是點斜式的特殊情形。這里，不應(yīng)該讓學(xué)生刻意去區(qū)分和記憶這幾種方程的形式。而是讓學(xué)生掌握在直角坐標(biāo)系中如何確定直線的幾何要素（一個定點坐標(biāo)和直線的斜率），如何根據(jù)幾何要素確定直線的方程。對于直線的斜截式方程，在教學(xué)過程中，可以與一次函數(shù)進行比較，并注意分析方程中的參數(shù)k與b的幾何意義。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求學(xué)生會根據(jù)條件選擇直線方程的某一種形式，求出直線方程，根據(jù)直線方程畫出直線，研究直線的性質(zhì)（傾斜角、截距、斜率）。學(xué)情分析高一學(xué)生具有一定直觀感知能力，也具備一次函數(shù)和直線的常識性等知識儲備，但還沒有嘗試過用代數(shù)方法解決幾何問題，同時分析論證的能力有待提高，因此在公式的推導(dǎo)過程中可能會比較困難。教材分析直線是最基本、最簡單的幾何圖形，它既能為進一步學(xué)習(xí)作好知識上的必要準(zhǔn)備，又能為今后靈活地運用解析幾何的基本思想和方法打好堅實的基礎(chǔ).事實上，只有透徹理解并熟練掌握直線的傾斜角和斜率這兩個基本概念，學(xué)生才能對直線及其位置進行定量的研究.對直線的傾斜角和斜率，必須要求學(xué)生理解它們的準(zhǔn)確涵義和作用，掌握它們的導(dǎo)出，并在運用上形成相應(yīng)的技能和熟練的技巧。本小節(jié)由直線的確定以及過同一點直線的區(qū)別，引入直線的傾斜角概念，注重了由淺及深的學(xué)習(xí)規(guī)律，并體現(xiàn)了由特殊到一般的研究方法。引導(dǎo)學(xué)生認識到之所以引入直線在平面直角坐標(biāo)系中的傾斜角和斜率概念，是進一步研究直線方程的需要。效果分析本節(jié)課注重了學(xué)生的參與，注重了對學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達到最大化。通過課上當(dāng)堂檢測的反饋結(jié)果來看，全班大部分學(xué)生對本節(jié)課的基本內(nèi)容能掌握，但是對知識的靈活運用還有所欠缺。3.1.1傾斜角與斜率教學(xué)目標(biāo)：1、理解直線的傾斜角和斜率的概念;2、掌握過兩點的直線的斜率公式;3、通過坐標(biāo)法的引入，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)轉(zhuǎn)化等辯證思維。教學(xué)重點與難點：教學(xué)重點:直線的傾斜角和斜率概念以及過兩點的直線的斜率公式.教學(xué)難點:斜率公式的推導(dǎo).教學(xué)設(shè)計：一、導(dǎo)入新課我們知道，經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線.那么，經(jīng)過一點P呢?可以看出可以畫出無數(shù)條直線，那么這無數(shù)條直線在位置上有什么區(qū)別呢？學(xué)生回答（不能確定）（1）它們都經(jīng)過點P.（2）它們的傾斜程度不同.（接著教師提出：怎樣描述這種傾斜程度的不同？由此引入課題.）二、新課探究知識探究（一）：直線的傾斜角思考1:在直角坐標(biāo)系中，可以看出這兩條直線都經(jīng)過同一個點，它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?（為了描述這種傾斜程度的不同我們給出傾斜角的概念。）傾斜角的定義:當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。規(guī)定:1.當(dāng)直線與x軸平行或重合時，=2.當(dāng)直線與x軸垂直時，范圍: （這樣我們就用傾斜角來刻畫了直線的這種傾斜程度，那么從傾斜角的角度來考慮直線可以分為幾類，看思考。）思考2:按傾斜角分類，直線可分幾類？（學(xué)生討論展示）思考3：直線傾斜角的意義？體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度。在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線yyabcxO（過一個點有無數(shù)條直線，相同傾斜角也可作無數(shù)互相平行的直線，那么我如果把點和傾斜角結(jié)合呢？）思考4：過一點且傾斜角為能不能確定一條直線？一點+傾斜角確定一條直線練習(xí)：下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()（學(xué)生小組合作分析展示）（那么，大家想一下在現(xiàn)實生活中或者在以往的學(xué)習(xí)中我們還可以用什么描述直線的傾斜程度呢？）知識探究（二）：直線的斜率思考1:初中學(xué)過的“坡度（比）”是什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什么關(guān)系？（可以看出和我們學(xué)過的角的正切值對應(yīng)起來了，這樣我們就可以用角的正切值來刻畫直線的傾斜程度。）直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率用小寫字母k表示，即：（）例如：（我們知道傾斜角有銳角、鈍角、直角等之分，那么它們對應(yīng)的斜率呢？）思考2:傾斜角為銳角、鈍角、直角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？練習(xí)：判斷正誤：（學(xué)生小組合作）1.直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）2.任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都斜率.（）3.直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()4.兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等()5.平行于x軸的直線的傾斜角是()（我們知道兩點確定一條直線，那么如何用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?看探究三）知識探究（三）：過兩點直線的斜率公式思考1：給定兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如何用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?探討傾斜角是銳角的時候，如圖如圖，當(dāng)α為銳角時，（可以用同樣的方法推導(dǎo)出當(dāng)傾斜角是鈍角時，以及P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點位置交換時的斜率公式，同學(xué)們課下自己完成。）經(jīng)過P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直線P1P2的斜率公式：(x1≠x2)公式的特點:差同序，縱比橫.（是不是所有的直線的斜率都適合這個公式呢？）思考2：已知直線上兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，運用上述公式計算直線P1P2斜率時，與P1，P2兩點坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？思考3：當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？（學(xué)生講解）思考4:當(dāng)直線與軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？（學(xué)生講解）理論遷移例1、已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．變式:已知在一條直線上，求的值。（學(xué)生討論展示）例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2和-3的直線三、鞏固訓(xùn)練：（學(xué)生小組合作展示）1.求經(jīng)過點A(3,2)和P(2，1)直線的斜率和傾斜角.2.若三點A(3，2),P(2，m),C(0,-1)共線，求實數(shù)m的值.3.畫出經(jīng)過點P(2,1)且斜率為1的直線.4.已知直線經(jīng)過三點若直線l的斜率為四、小結(jié)：1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：4、斜率公式：五、作業(yè):P86練習(xí)：2，3，4.P89習(xí)題3.1A組：3，4，5．P90習(xí)題3.1B組：5，6.（選做）觀評記錄對課堂教學(xué)進行了精心設(shè)計，體現(xiàn)了教育教學(xué)改革的新理念，取得了良好的教學(xué)效果，注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)了親切、自然與生活密切相關(guān)的問題情境，激發(fā)了學(xué)生解決問題的欲望，精準(zhǔn)的點撥，適時的啟發(fā)，大膽的放手無不體現(xiàn)的淋漓精致。從而讓學(xué)生在不知不覺地參與到學(xué)習(xí)中來，真正體現(xiàn)了“生活——數(shù)學(xué)——生活”的教學(xué)思路，這正是新課標(biāo)中所提倡的。本節(jié)課的閃光點：一、教學(xué)設(shè)計合理，突出數(shù)形結(jié)合思想。教師教學(xué)基本功扎實，教態(tài)自然，板書合理，靈活使用多媒體。二、教學(xué)定位非常準(zhǔn)，上課能與學(xué)生的有效溝通。善于啟發(fā)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，有較強的駕馭課堂的能力。建議：一、練習(xí)題的設(shè)計要體現(xiàn)出層次性。二、時間控制得再更合理一些。鞏固訓(xùn)練1.求經(jīng)過點A(3,2)和P(2，1)直線的斜率和傾斜角.2.若三點A(3，2),P(2，m),C(0,-1)共線，求實數(shù)m的值.3.畫出經(jīng)過點P(2,1)且斜率為1的直線.4.已知直線經(jīng)過三點P1(3，5),P2(x,7)，P3(-1,y),若直線的斜率為K=2，求x,y的值課后反思傾斜角和斜率是直線方程的起始課，學(xué)好本節(jié)課對后面直線的內(nèi)容以及曲線方程的學(xué)習(xí)都起到非常關(guān)鍵的作用，因此設(shè)計本節(jié)課時，不僅要使學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的內(nèi)容，而且還要通過本節(jié)課的內(nèi)容滲透代數(shù)方法解決幾何問題的思想。結(jié)合上一節(jié)課斜率的內(nèi)容，引出本節(jié)課。下面我就教學(xué)的優(yōu)點與不足談以下幾點：優(yōu)點：1、學(xué)生自主探究,體現(xiàn)新課程理念。充分調(diào)動學(xué)生自主探究的積極性，學(xué)生在這里積極思考，勇于發(fā)言，達到很好的教學(xué)效果。2、成功運用多媒體課件突破本節(jié)課的難點。教學(xué)過程中使用多媒體輔助手段，可以使學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，更直觀地理解所學(xué)內(nèi)容。3、通過練習(xí)，發(fā)現(xiàn)新知。這樣引出新知自然流暢，符合學(xué)生的認知規(guī)