重慶中考復習數(shù)學“線段最值問題”漫談教學課件

“線段最值問題”漫談2020.08.232020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）目錄命題地位1基本類型23解決策略4核心知識問題關鍵5分類例析67考題賞析“線段最值”問題是重慶中考的熱點問題（每年必考），題型多樣，變化靈活，綜合性強，考查的知識點眾多，涉及多種數(shù)學思想、方法和技能技巧，對學生的各種能力要求較高，一般都是各題型的壓軸題，拉分題。深刻理解把握這一問題的基本原理、解決策略，利于我們把握中考方向，在教學實踐中才能做到有的放矢，提高教學的針對性、有效性。命題地位基本類型所有線段最值問題核心知識的老祖宗只有兩個：①兩點之間，線段最短；②點線之間，垂線段最短。基本圖形AB最短PA+PB>AB核心知識由此派生：③三角形兩邊之和大于第三邊基本圖形結(jié)論PA+PB>AB④平行線之間，垂線段最短基本圖形結(jié)論AB最短⑤點圓之間，點心線截距最短（長）基本圖形結(jié)論PA最短PB最長⑥線圓之間，心垂線截距最短基本圖形結(jié)論PA最長PB最短2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）⑦圓圓之間，連心線截距最短（長）基本圖形結(jié)論AB最長CD最短2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）

復雜的幾何最值問題都是在基本圖形的基礎上進行變式得到的，在解決這一類問題的時候，常常需要通過幾何變換進行轉(zhuǎn)化，逐漸轉(zhuǎn)化為“基本圖形”，再運用“基本圖形”的知識解決。常運用的典型幾何變換有：（1）平移------“架橋選址”（2）翻折------“將軍飲馬“（3）旋轉(zhuǎn)------“費馬點問題“（4）相似------“阿氏圓問題“（5）三角------“胡不歸問題“（6）多變換綜合運用解決策略2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）

復雜的幾何最值問題的關鍵------明確動點運動的路徑（軌跡）【例1】在⊙O中，圓的半徑為6，點A在⊙O上，AC是⊙O的切線，B是⊙O上以動點，且∠B=30°，則CD的最小值是

.E問題關鍵2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）【例2】（2020滕州市一模改編）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是矩形ABCD內(nèi)一動點，且S△PAB=2S△PCD.則線段PC+PD最小值為

.2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）動點軌跡之------瓜豆原理瓜豆原理：若兩動點到某定點的距離之比是定值，夾角是定角，則兩動點的運動路徑相同。瓜豆原理是主從聯(lián)動問題，主動點叫做瓜，從動點叫做豆，瓜在直線上運動，豆的運動軌跡也是直線；瓜在圓周上運動，豆的運動軌跡也是圓。2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）【例3】如圖,直角△ABC中,∠C=90°,D是AC邊上一動點,以BD為邊,在BD上方作等腰直角△BDE,使得∠BDE=90°，連接AE.若BC=4，AC=5，則AE的最小值是

.動點軌跡之----瓜豆原理（核心方法：構(gòu)相似）法一：特殊位置定軌跡452020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）【例3】如圖,直角△ABC中,∠C=90°,D是AC邊上一動點,以BD為邊,在BD上方作等腰直角△BDE,使得∠BDE=90°，連接AE.若BC=4，AC=5，則AE的最小值是

.動點軌跡之----瓜豆原理（核心方法：構(gòu)相似）

解題順口溜“兩動兩定取新點”“相同操作連新從”“手拉手型得相似”“相似定值得軌跡”法二：構(gòu)造法定軌跡E1452020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）【例4】如圖，在平面直角坐標系中，A（2，3），⊙A的半徑為2，點P為⊙A上一動點.以OP為邊做等腰直角三角形OPQ，當點P在⊙A上運動時，AQ的長度的最小值為

.最大值為

.M

解題順口溜“兩動兩定取新點”“相同操作連新從”“手拉手型得相似”“相似定值得軌跡”Q1Q22020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）【例5】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點D是半徑為2的⊙A上一動點，點M是CD的中點，則BM的最大值是

.

解題順口溜“連接心動取新點”“相同操作連新從”“A型相似得定值”“根據(jù)定值得軌跡”NM12020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）動點軌跡之----隱圓問題【模型1】共端點，等線段模型【模型2】定弦定角模型2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）【例6】如圖,菱形ABCD邊長為4,∠A=60?,M是AD邊的中點,N是AB邊上一動點,將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN,連接A′C,

則A′C的最小值是

.A12020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）【例7】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形內(nèi)部的一個動點，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為

.E′O2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）【例8】如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF。連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H.若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是

.OH′2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）垂線段最短類【例9】（2020?營口）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，AD⊥BC，垂足為點D，點E和點F分別是線段AD和AB上的兩個動點，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為

．

F′F1

基本思想同側(cè)化異側(cè)、折線化直線分類例析2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）【例10】（2020?內(nèi)江）如圖，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若點M、N分別是線段DB、AB上的兩個動點，則AM+MN的最小值為

．M1N1N22020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）【例11】（2020?鐵嶺）如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點A的坐標為（0，4），頂點B、D分別在x軸和直線y＝﹣3上，則對角線AC的最小值是

．Ny=-1.5M2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）將軍飲馬類基本思想------同側(cè)化異側(cè)、折線化直線基本方法------N個動點N條河，N次對稱跑不脫解題關鍵------根據(jù)結(jié)論抓點、線分類例析2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）將軍飲馬類【例12】（一動兩定型）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于點D，點E是AC的中點，點P是CD上一動點，則PA+PE的最小值是為

.河邊E12020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）2020年重慶中考復習數(shù)學課件“線段最值問題”漫談（56張PPT）【例13】（兩動兩定型）如圖，已知A（﹣6，2），B（﹣2，4），點M是y軸正半軸上一點，點N是x軸負半軸上一點，連接AB，BM，MN，NA．則四邊形ABMN周長的最小值為

.將軍飲馬類河邊河邊A1N1M1B1【例14】（兩動一定型）如圖，∠AOB＝45°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP＝，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是

．河邊河邊P1P2將軍飲馬類N1M1將軍飲馬類【例15】（三動點型）如圖，點A是⊙O2上一動點，點B是⊙O1上一動點，點P是直線L上動點，且⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為5，O1O2=18，則PA+PB的最小值是

．＊【例16】（三動點型）如圖，在△ABC中,AC=1，∠BAC=60°，且AC⊥BC，弧BC所對的圓心角為60°.若點P在弧BC上運動，E、F分別在AB、AC上，則PE+PF+EF的最小值為

.將軍飲馬類OP1P2P3將軍飲馬類【例17】（知識綜合型）如圖，正方形ABCD的邊長是4，點E是AD邊上一動點，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，點P是AD邊上另一動點，則PC+PF的最小值為

.C1O架橋選址類【例18】已知A（1，1）、B（4，2）,CD為軸上一條動線段，D在C點右邊且CD＝1，求：AC+CD+DB的最小值和此時C點的坐標；解題要點：將定點沿定長方向平移定長距離將軍飲馬A1B1B1A1【例19】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，M、N是AC上兩動點，且MN=2，則BM+BN的最小值為__________.架橋選址類解題要點：將定點沿定長方向平移定長距離將軍飲馬B1B1架橋選址類【例20】如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將△ABD沿射線DB平移得到△A'B'D'，連接B′C，D′C，則B'C+D'C的最小值是

．C1C2【古老傳說】說的是一個身在他鄉(xiāng)的小伙子，得知父親病危的消息后便日夜趕路回家。（如下圖）點A是出發(fā)地，B是目的地；AC是一條驛道，而驛道靠目的地的一側(cè)是沙地。為了急切回家，小伙子選擇了直線路程AB。但是，他忽略了在驛道上行走要比在砂地上行走快的這一因素。如果他能選擇一條合適的路線（盡管這條路線長一些，但是速度可以加快），是可以提前抵達家門的。然而，當他氣喘吁吁地來到父親的面前時，老人剛剛咽氣了。人們告訴他，在彌留之際，老人在不斷喃喃地叨念：“胡不歸？胡不歸？”這個古老的傳說，引起了人們的思索：小伙子能否提前到家？倘若可以，他應該選擇一條怎樣的路線呢？這就是風靡千百年的“胡不歸”問題。“胡不歸”問題【數(shù)學問題】

根據(jù)兩種路面的狀況和在其上行走的速度值，可以在AC上選定一點P，小伙子從A走到P，然后從P折往B，可望最早到達B。問題：若在驛道上行走的速度為v1=8km/h，在沙地上行走的速度為v2=4km/h.（1）小伙子回家需要的時間可表示為

;（2）點P選擇在何處他回家的時間最短？【問題解決】點P1即為最佳選擇點，BD即為的最小值.

作圖步驟（四部曲）1.找?guī)Х謹?shù)的線段PA2.線段PA的定端點P3.過定端點P作射線PNPN需滿足：（1）∠MPN滿足sinP=（2）“＋”異“－”同的原則4.過B作射線PN的垂線BD即可.30?CDP1N【例21】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，4），B（﹣1，0），在y軸上有一動點G，則BG+AG的最小值為

.驛道GCM點G為最值點，BC為所求線段【例22】已知B（-1，0），P（1，-4），在x軸上找點M，在y軸上找點H,

使最小，并求最小值.MHP1CD1M1D點M1為最值點，P1D1為所求線段“阿氏圓”問題【問題背景】阿氏圓又稱阿波羅尼斯圓，已知平面上兩點A、B，則所有滿足PA/PB=k（k≠1）的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱“阿波羅尼斯圓”簡稱“阿氏圓”.如下圖所示，其中PA：PB＝OP：OB＝OA：OP＝k.【例23】如圖，已知AC=6，BC=8，AB=10，以點C為圓心，4為半徑作圓．

點D是⊙C上的一個動點，連接AD、BD.則(1)AD+BD的最小值_______.

(2)AD+BD的最小值為=

.

解題步驟（五部曲）1.連：連接圓心與動點CD2.構(gòu)：構(gòu)“母子”型柳腰相似----縮小型內(nèi)構(gòu)；擴大型外構(gòu)----半徑CD為公共邊3.算：第三邊CE的長度4.連：

連接AE5.求：求AE的長68104E2【例24】已知扇形COD中,∠COD=90?，OC=6，OA=3，OB=5,點P是弧CD上一點，求：2PA+PB的最小值.356EBE為所求線段12【例25】如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一動點，AD=6，CP=4，求：3PA+2PD的最小值．646EAE為所求線段“費馬點”問題如圖，如果△ABC的內(nèi)角均小于120°，在△ABC內(nèi)作點P，使PA+PB+PC值最小.【數(shù)學問題】【作法】如圖，以AB、AC為邊，在△ABC的外部作等邊△ABD和等邊△ACE，CD與BE交于點P，此時PA+PB+PC值最小.點P即為△ABC的費馬點.【費馬點性質(zhì)】1、PA+PB+PC值最小2、最小值=CD=BE=PA+PB+PC3、∠APB=∠APC=∠BPC=120?【解決思路----外旋60?】

如圖，把△APC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP1C1，連接PP1．則△APP1為等邊三角形，AP=PP1，P1C1=PC，所以PA+PB+PC=PP1+PB+P1C1．BC1為定長，所以當B、P、P1、C1四點在同一直線上時，PA+PB+PC的值最小.【例26】如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，BC=6,AC=5,在△ABC內(nèi)部有點P，連接PA、PB、PC，求：PA+PB+PC的最小值.D65【例27】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點P是矩形內(nèi)部一動點，過點P作PE⊥AD于點E，連接PB,PC，則PE+PB+PC的最小值為

.64FGFG為所求線段“其它類型”的線段最值【例28】如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2，頂點A、B分別在x、y軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC的最大值為

.M【例29】（2020?常州）如圖，AB是⊙O的弦，點C是優(yōu)弧AB上的動點（C不與A、B重合），CH⊥AB，垂足為H，點M是BC的中點．若⊙O的半徑是3，則MH長的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6C1【例30】（2020?常州）如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點，直線l經(jīng)過點D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)