28.2.1+解直角三角形+課件2021-2022學(xué)年+人教版+數(shù)學(xué)+九年級(jí)下冊(cè)++

28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1解直角三角形第二十八章銳角三角函數(shù)ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.如圖，在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°.c290°1.使學(xué)生理解直角三角形中六個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在Rt△ABC中（1）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=30,A你發(fā)現(xiàn)了什么BC∠BACBC∠A∠BAB兩邊（2）根據(jù)AC=，BC=你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？?jī)山牵?）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?不能你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?30一角一邊

在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素.

由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫作解直角三角形.（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：ABC例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解這個(gè)直角三角形.【例題】【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，根據(jù)條件解直角三角形.

根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c【解析】【跟蹤訓(xùn)練】例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).ACBb=20ca35°【例題】【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根據(jù)條件解直角三角形.ABCbac=14【跟蹤訓(xùn)練】【解析】例3如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長(zhǎng).ACB設(shè)在解直角三角形中，已知一邊與一銳角三角函數(shù)值，一般可結(jié)合方程思想求解.【例題】【解析】∴AB的長(zhǎng)為1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的值為()A．4B．6C．8D．10D【跟蹤訓(xùn)練】2.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4，sinB＝，則菱形的周長(zhǎng)是()

A．10B．20C．40D．28C1.解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）.2.一些解直角三角形的問題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時(shí)合理運(yùn)用.1.在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角邊一銳角 B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角D

C2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，則下列各式正確的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長(zhǎng)是()

D4.（2021?靜海區(qū)月考）如圖，△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°，求BC的長(zhǎng)．過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則∠ADC=∠BDC=90°【解析】∵∠A=60°，AC=24cm∴∠ACD=30°

∴AD=AC=cm∴CD=sin60°×AC=

∴BD=AB-AD=15-12=3cm在Rt△BDC中