總體平均數(shù)與方差的估計(jì) 市賽獲獎(jiǎng)

第5章用樣本推斷總體

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件1.掌握總體平均數(shù)與方差的基本計(jì)算．學(xué)會(huì)用樣本的平均數(shù)與方差估計(jì)總體的平均數(shù)與方差學(xué)習(xí)目標(biāo)2.學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本中的“率”估計(jì)總體的“率”．

3.能夠利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)．總體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本樣本平均值樣本方差隨機(jī)抽樣樣本的某種“率”樣本的頻數(shù)、頻率分布總體平均值總體方差總體的某種“率”總體的頻數(shù)、頻率分布總體在未來(lái)一段時(shí)間的發(fā)展水平總體在未來(lái)一段時(shí)間的發(fā)展趨勢(shì)估計(jì)控制預(yù)測(cè)知識(shí)構(gòu)架用樣本推斷總體一1.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫作樣本容量2.在用樣本特性估計(jì)總體特性時(shí)，要注意一是樣本要有代表性，二是樣本容量要足夠大3.求平均數(shù)公式：要點(diǎn)梳理1.對(duì)10盆同一品種的花施用甲、乙兩種?；ǚ?，把10盆花按施肥情況分成兩組，每組5盆，其花期的記錄如下（單位：天）：（1）10盆花的花期最多相差幾天？（2）施用哪種保花肥，使得花的平均花期較長(zhǎng)？（3）施用哪種?；ǚ市Ч容^可靠？甲2523282227乙27242427232.某市鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是6噸B．平均數(shù)是5.8噸C．眾數(shù)是6噸D．方差是4月用水量（噸）45689戶數(shù)45731D導(dǎo)入新課

在日常生活中，我們經(jīng)常遇到各種各樣的“率”：一個(gè)國(guó)家的森林覆蓋率、一個(gè)省的嬰兒出生率、一個(gè)電視欄目的收視率、一種產(chǎn)品的合格率等等.那么這些“率”到底能夠說(shuō)明什么呢？

從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，一個(gè)“率”就是總體中具有某些特性的個(gè)體在總體中所占的百分比.

當(dāng)要考察的總體所含個(gè)體數(shù)量較多時(shí)，“率”的計(jì)算就比較復(fù)雜，有什么方法來(lái)對(duì)“率”作出合理的估計(jì)嗎？用樣本的“率”推斷總體的“率”二例1：某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取1000件來(lái)檢查，發(fā)現(xiàn)有10件次品.試估計(jì)這批產(chǎn)品的次品率.2.某紡織廠從10萬(wàn)件同類(lèi)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計(jì)該廠這10萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為（）A．9.5萬(wàn)件B．9萬(wàn)件C．9500件 D．5000件A3.某縣為了了解“十、一”國(guó)慶期間該縣常住居民的出游情況，有關(guān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了1600名常住居民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，直接填入出游主要目的是采集發(fā)展信息的人數(shù)的百分?jǐn)?shù)；(2)若該縣常住居民共48萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)該縣常住居民中，利用“十、一”期間出游采集發(fā)展信息的人數(shù)；4.某校為了了解九年級(jí)九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的樣本，按A，B，C（A等：成績(jī)大于或等于80分；B等：成績(jī)大于或等于60分且小于80分；C等：成績(jī)小于60分）三個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等所在的扇形的圓心角等于

度；（3）若九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試眾60分以上（包括60分）的學(xué)生人數(shù)．5.張老師為了了解班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查．他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A：很好；B：較好；C：一般；D：較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）張老師班級(jí)的學(xué)生有多少人?并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）若九年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)很好的學(xué)生人數(shù)．180．1880≤x<90導(dǎo)入新課觀察與思考

2014年農(nóng)民收入增長(zhǎng)4.8%

農(nóng)調(diào)總隊(duì)

2015-2-9

根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)全國(guó)各省，自治區(qū)、直轄市6.8萬(wàn)個(gè)農(nóng)戶的抽樣調(diào)查，2015年農(nóng)民人均純收入為2476元，比上年同期增加109元，扣除價(jià)格因素的影響，實(shí)際增長(zhǎng)4.8%。從上述網(wǎng)頁(yè)可見(jiàn)，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)2014年農(nóng)民收入增長(zhǎng)情況的調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式？從中你能估計(jì)出全國(guó)各省、自治區(qū)、直轄市農(nóng)民人均純收入嗎？講授新課利用樣本平均數(shù)估算總體一問(wèn)題：從上述報(bào)道可見(jiàn)，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行2014年度農(nóng)民收入增長(zhǎng)調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式？實(shí)際生活中還有哪些情況也需要使用上述抽樣調(diào)查的方法？比如，工廠要測(cè)定一類(lèi)產(chǎn)品的質(zhì)量、了解民眾對(duì)一些問(wèn)題的看法、了解某種產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率等等，都需要采用抽樣調(diào)查的方法.抽樣調(diào)查實(shí)際上，在研究某個(gè)總體時(shí)，一般用數(shù)據(jù)表示總體中每個(gè)個(gè)體的某種數(shù)量特性，所有這些數(shù)據(jù)組成一個(gè)總體，而樣本則是從總體中抽取的部分?jǐn)?shù)據(jù).從總體中抽取樣本，然后通過(guò)對(duì)樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計(jì)的基本思想.用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個(gè)體現(xiàn).樣本蘊(yùn)含著總體的許多信息，這使得我們有可能通過(guò)樣本的某些特性去推斷總體的相應(yīng)特性.例1：某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，用相同的管理技術(shù)試種甲、乙兩個(gè)品種的水稻各100畝.如何確定哪個(gè)品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價(jià)值呢？為了選擇合適的稻種，我們需要關(guān)心這兩種水稻的平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性（即方差）.種類(lèi)每畝水稻的產(chǎn)量（kg）甲865885886876893885870905890895乙870875884885886888882890895896

于是，待水稻成熟后，各自從這100畝水稻隨機(jī)抽取10畝水稻，記錄它們的畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)如下表所示：典例精析

=

（870+875+884+885+886+888+882+890+895+896）=885.1(kg).

=

（865+885+886+876+893+885+870+905+890+895）=885(kg)，這10畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量分別為：由于這10畝水稻是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取的，因此可以分別用這10畝水稻的平均產(chǎn)量去估計(jì)這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量.利用計(jì)算器，我們可計(jì)算出這10畝甲、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別為129.6，59.09.由于59.09<129.6，即<.因此我們可以估計(jì)種植乙種水稻的產(chǎn)量要比種植甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定．從而我們可以得出：在該地區(qū)，種植乙種水稻更有推廣價(jià)值.問(wèn)題：從平均產(chǎn)量這一角度我們能確定哪種水稻更具推廣價(jià)值嗎？怎樣來(lái)考慮水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？由于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本客觀地反映了實(shí)際情況，能夠代表總體，因此我們可用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的平均數(shù)與方差分別去估計(jì)總體的平均數(shù)與方差.例2

一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為40mm的圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時(shí)，生產(chǎn)的零件的直徑的方差應(yīng)不超過(guò)0.01.如果超過(guò)0.01，則機(jī)床應(yīng)檢修調(diào)整.下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00兩個(gè)時(shí)段中各隨機(jī)抽取10個(gè)零件量出的直徑的數(shù)值（單位：mm）:8:30—9:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:00—11:00404039.94039.940.24040.14039.9試判斷在這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)機(jī)床生產(chǎn)是否正常.解在8：30-9：30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)抽取的10個(gè)零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：在10：00-11：00這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)抽取的10個(gè)零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：由于隨機(jī)抽取的8:30—9:30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑的方差為0.03,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)0.01的界限,因此我們可以推斷在這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)不正常.類(lèi)似地，我們可以推斷在10:00—11:00這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)正常.當(dāng)堂練習(xí)1.某紡織廠從10萬(wàn)件同類(lèi)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計(jì)該廠這10萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為（）A．9.5萬(wàn)件B．9萬(wàn)件C．9500件 D．5000件A2.某市鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是6噸B．平均數(shù)是5.8噸C．眾數(shù)是6噸D．方差是4月用水量（噸）45689戶數(shù)45731D3.對(duì)10盆同一品種的花施用甲、乙兩種?；ǚ?，把10盆花按施肥情況分成兩組，每組5盆，其花期的記錄如下（單位：天）：（1）10盆花的花期最多相差幾天？（2）施用哪種?；ǚ?，使得花的平均花期較長(zhǎng)？（3）施用哪種保花肥效果比較可靠？甲2523282227乙2724242723解：（1）28-22＝6（天）（2）由平均數(shù)計(jì)算公式可得：

x甲＝（25+23+28+22+27）＝25，

x乙＝（27+24+24+27+23）＝25，因?yàn)閤甲＝x乙，所以無(wú)論使用哪種?；ǚ?，其花的平均花期一樣長(zhǎng).（3）由方差計(jì)算公式得：

s甲＝[（25-25）+（23-25）+（28-25）+（22-25）+（27-25）]＝5.2，

s乙＝[