第二章平面力系1課件

力系分類(lèi)：平面力系平面匯交力系平面力偶系平面任意力系空間力系空間匯交力系空間平行力系(空間力偶系)空間任意力系第2章第3

章第4

章專(zhuān)門(mén)問(wèn)題考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題1

§2-1平面匯交力系(合成與平衡)幾何法

解析法討論平面匯交力系兩個(gè)問(wèn)題:1合成（簡(jiǎn)化）2平衡研究方法：1幾何法（矢量法）2解析法（投影法)21.平面匯交力系合的幾何法一、合成1、兩個(gè)力的合成用平行四邊形法則即可2、多個(gè)力的合成以四個(gè)力的情況為例戥FRF1F2F3F4力多邊形；合力

為力多邊形的封閉邊。FR作用線(xiàn)通過(guò)匯交點(diǎn)A。3合成的結(jié)論平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力的作用線(xiàn)通過(guò)匯交點(diǎn)，大小和方向由力多邊形的封閉邊表示。2.平衡的幾何條件受平面匯交力系作用的剛體，平衡無(wú)合力存在4平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉幾何法的優(yōu)點(diǎn)：直觀(guān)；

缺點(diǎn)：求解需作圖，不準(zhǔn)確且麻煩。53.平面匯交力系合成與平衡的解析法(1)力在正交坐標(biāo)軸上的投影

力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量；投影的正負(fù)號(hào)。已知投影求力的大小和方向：6

注意1、分力與投影的區(qū)別與聯(lián)系。*分力是矢量，投影是代數(shù)量。*當(dāng)坐標(biāo)軸正交時(shí)，大小相等。7*當(dāng)坐標(biāo)軸非正交時(shí)，大小也不相等。注意分力與投影的區(qū)別與聯(lián)系。XY即：8合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即： 若則(2)合成由合力投影定理，合力的投影為：合力的大小和方向?yàn)椋?4.平面匯交力系平衡方程受平面匯交力系作用的剛體，平衡而即：受平面匯交力系作用的剛體，平衡平面匯交力系有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解兩個(gè)未知量。10用平衡方程解題的一般步驟：1、確定研究對(duì)象，畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖；2、建立坐標(biāo)系（默認(rèn)為從左到右，從下到上）；3、列出平衡方程；4、解出未知量。11例題1已知：P=10kN，AC=CB，角度如圖，各桿自重不計(jì)。求：A處反力和CD桿受力。解：取AB為研究對(duì)象，ABCFAxFAyPFCABCPFCEFA45o建立坐標(biāo)如圖。xy12ABCFAxFAyPFCABCPFCEFA45oxy由幾何關(guān)系：解出：說(shuō)明：FA的負(fù)號(hào)表示它的實(shí)際方向與圖示的假設(shè)方向相反。解題要求:(1)對(duì)象；（2）受力圖（注意二力構(gòu)件，三力平衡匯交）；(3)坐標(biāo)；（4）平衡方程；（5）求解。13§2-2平面力對(duì)點(diǎn)之矩*平面力偶1.力對(duì)點(diǎn)的矩（力矩）力矩：是力使物體繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)的度量。定義：

o

力矩中心，簡(jiǎn)稱(chēng)矩心；

h力臂；正負(fù)號(hào)規(guī)定：逆時(shí)針為正；順時(shí)針為負(fù)；平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)的矩是代數(shù)量；力矩的單位：N·m，或kN·m。14●力矩的幾何表示：

Mo(F)=±2OAB面積力的作用線(xiàn)通過(guò)矩心●討論：力矩為零時(shí)？無(wú)意義153.合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有分力對(duì)該點(diǎn)的矩的代數(shù)和。即：若則：16合力矩定理合力矩定理應(yīng)用1.當(dāng)合力對(duì)某點(diǎn)之矩不方便求時(shí)，利用分力求；2.利用合力矩定理求合力作用線(xiàn)也很方便；3.合力矩定理適用于有合力存在的任何力系。

17

例題

如圖所示，剛架上作用有力F，試分別計(jì)算力對(duì)點(diǎn)A和B的矩。183.力偶和力偶矩（1）力偶的概念力偶

:由大小相等,方向相反,不共線(xiàn)(平行)

的兩個(gè)力所組成的力系。

ABFF’d用

表示。由實(shí)踐知,力偶對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

力偶作用面：

力偶臂：二力作用線(xiàn)之間的距離

d.二力所決定的平面19力偶實(shí)例F1F220（2）力偶矩：是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)的度量。平面力偶

用表示，簡(jiǎn)記為M

平面力偶是代數(shù)量，有正負(fù)號(hào)規(guī)定：

逆時(shí)針為正；順時(shí)針為負(fù)AFF’CdB●平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力偶的力偶矩，即：力偶矩的大小與力偶的轉(zhuǎn)向。21力偶的基本性質(zhì):1.(力偶不能用一個(gè)力來(lái)平衡。)2.(由二力平衡公理可知，力偶本身不平衡)力偶沒(méi)有合力，不能與一個(gè)力等效，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。力偶本身不平衡,力偶只能用力偶來(lái)平衡。22是否與力偶只能用力偶來(lái)平衡矛盾?討論234.同平面內(nèi)力偶的等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，等效兩力偶的力偶矩相等由力偶等效定理可得兩個(gè)很有用的推論：24推論1

只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效應(yīng)不變。FF′FF′力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。25

只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效應(yīng)不變。FF′FF′*力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。26推論2只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。注意：此兩推論只對(duì)同一個(gè)剛體成立.FF′F/2F′/227由此可知:只有力偶矩(大小和轉(zhuǎn)向)才是力偶作用的唯一度量。在習(xí)題中，一般用M表示力偶矩的大小（不加正負(fù)號(hào)）用箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向。力偶中力的大小、力偶臂的長(zhǎng)短，不是力偶的特征量或28（1）平面力偶系的合成

兩力偶的合成設(shè)有兩個(gè)力偶M1

和M2，則它們的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩為：M=M1+M2即：合力偶的力偶矩為兩個(gè)分力偶的力偶矩的代數(shù)和。5.平面力偶系的合成與平衡條件29證明：F3F3’F4F4’FF’取：AB=d合力偶的力偶矩為：合成：30多個(gè)力偶的合成即：平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶 的力偶矩為各個(gè)分力偶的力偶矩的代數(shù)和。（2）平面力偶系的平衡條件受平面力偶系作用的剛體平衡的充分必要條件是各力偶的力偶矩的代數(shù)和為零。平面力偶系平衡平面力偶系只有此方程可解一個(gè)未知量。31已知:

結(jié)構(gòu)受力如圖所示,圖中M,r均為已知,且l=2r.求:

畫(huà)出AB和BDC桿的受力圖;并求A,C處的約束力.例題

解：2.取BDC桿，

B

處受力的方位可1.取AB桿為研究對(duì)象;AB桿為二力桿，受力如圖。以判斷出。32問(wèn)題：能否確定C處受力的方位？3.

計(jì)算力偶臂EC為：解出：求出的值為正，說(shuō)明實(shí)際方向與所設(shè)方向相同。H45o45o33求作用于搖桿上力偶的矩及鉸鏈O、B處的約束力。例題解：取圓輪為研究對(duì)象，受力如圖所示。34再取搖桿為研究對(duì)象，受力如圖所示。35思考題直角彎桿ABCD與直桿DE及EC鉸接如圖,作用在桿DE上力偶的力偶矩M=40kN.m,不計(jì)桿件自重,不計(jì)摩擦,尺寸如圖.求：支座A、B處的約束力及桿EC的受力。1、系統(tǒng)整體受力分析FAFB36FECFD450（桿EC受壓）2、DE桿受力分析如圖37思考題液壓夾緊機(jī)構(gòu)，若作用在活塞A上的力F=1kN，不計(jì)各構(gòu)件的重量與接觸處的摩擦。試求工件H所受的壓緊力。1、B點(diǎn)受力如圖BFFBCFNB38CFBCFCDFCEEFCEFHFNE2、C點(diǎn):求FCE3、E點(diǎn):求FH39思考題在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計(jì)，在構(gòu)件AB上作用一力偶矩為M的力偶，求支座A和C的約束力。BC桿為二力桿，受力如圖AB桿受力如圖FAFB40思考題：1.兩個(gè)力三角形中三個(gè)力的關(guān)系是否一樣