2020中考數(shù)學(xué)（綜合能力提升）

2020中考數(shù)學(xué)（綜合能力提升專題）

（時間：90分鐘滿分120分）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（2018?福建廈門一中初二期中）化簡必了的結(jié)果正確的是（）

A.-2B.2C.±2D.4

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得原式=2,故選B.

2.（2019?黑龍江初三月考）下列等式正確的是（）

A.（同2=3B.C.萬=3D.（一回2=-3

【答案】A

【解析】

（6）2=3,A正確；

「獷=3,B錯誤；

■\/3^=V27=3x/3,C錯誤；

（-6）2=3,D錯誤;

故選：A.

點睛：本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：V7=|a|

是解題的關(guān)鍵.

3.（2019?重慶八中初二開學(xué)考試）估計（2G+6應(yīng)）xj的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】C

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【解析】

解：（2百+6⑹X/=2+6A=2+而

又因為4VJ蘇V5

所以6<2+V24<7

故答案為C.

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡，其中明確化簡方向和正確的估值是解題

的關(guān)鍵.

4.（2019?河南初三期中）已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一

個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則

三角形ABC的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

【答案】B

【解析】

V2是關(guān)于x的方程x?-2mx+3m=0的一個根,

2J-4m+3m=0,m=4,

x2-8x+12=0,

解得xi=2,X2=6.

①當(dāng)6是腰時，2是底邊，此時周長=6+6+2=14；

②當(dāng)6是底邊時，2是腰，2+2V6,不能構(gòu)成三角形.

所以它的周長是14.

考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三

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邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

5.(2019?保定市樂凱中學(xué)初三期中)若關(guān)于x的方程

辦2+法+c=O,(aHO)的解為x=-2,則關(guān)于，〃的方程

-3加)~+匕(>-3m)+c=0的解為()

B.。或3C.1或2

【答案】C

【解析】

二?關(guān)于”的方程以2+/?x+c=O,(a。。)的解為》=一2,

對于方程。(4-3/n)2+8(蘇-3/n)+c=O,n^-3m=-2,

/.m,=2,加2=1,

故選C.

【點睛】

本題主要考查方程的解的定義，掌握方程的解的定義以及解一元二次

方程的方法，是解題的關(guān)鍵.

6.(2019?湖南省新化縣明德學(xué)校初二期中)已知直線產(chǎn)》-3與

v=x-3

y=2x+2的交點為(-5,-8),則方程組)：的解為()

y=2x+2

x=-5[x=3x=3,.,

A.B.C.{D.無法確定

[y=-8[y=Ty=。n

【答案】A

【解析】

V已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為(-5,-8),

7=%一Jx=-5

二.方程組

=2尢+2y=-8

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故選A.

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知

一次函數(shù)交點的含義.

7.(2019?四川初二期末)直角坐標系中，點P(x,y)在第三象限,

且P到x軸和y軸的距離分別為3、4,則點P的坐標為()

A.(-3,-4)B.(3,4)C.(-4,-3)D.(4,3)

【答案】C

【解析】

解：..?點P(x,y)在第三象限,

...P點橫縱坐標都是負數(shù)，

VP到x軸和y軸的距離分別為3、4,

.?.點P的坐標為(-4,-3).

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了點的坐標，關(guān)鍵是掌握到x軸的距離=縱坐標的絕對

值，到y(tǒng)軸的距離=橫坐標的絕對值.

8.(2019?四川初三)有七張正面分別標有數(shù)字-3,-2,-1,0,

1,2,3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝

上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的

—元二次方程x"-2(a-1)x+a(a-3)=0有兩個不相等的實數(shù)根,

且以x為自變量的二次函數(shù)y=x?-(a2+l)x-a+2的圖象不經(jīng)過點

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(1,0)的概率是()

A.1B.|C.：D.1

【答案】B

【解析】

令△=[-2(a-1)]2-4a(a-3)=4a+4>0,

解得：a>-1,

使關(guān)于x的一元二次方程x?-2(a-1)x+a(a-3)=0有兩個不

相等的實數(shù)根的數(shù)有0,1,2,3.

當(dāng)二次函數(shù)y=x2-(a2+l)x-a+2的圖象經(jīng)過點(1,0)時，1-(a?+l)

-a+2=0,

解得：ai=-2,&2-1,

..?使關(guān)于x的一元二次方程x?-2(a-1)x+a(a-3)=0有兩個不

相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-(a2+l)x-a+2

的圖象不經(jīng)過點(1,0)的數(shù)字為0,2,3,

3

..?該事件的概率為'，

故選B.

【點睛】

本題考查了概率公式、根的判別式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特

征，利用根的判別式及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出使

得事件成立的a的值是解題的關(guān)鍵.

9.(2020?山東初三)如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小

正方形的邊長為1,則tanNBAC的值為()

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A.7B.1C.—D.G

23

【答案】B

【解析】

如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=V^,AC=Vfo,即AB?+BC2=AC2,

/.4ABC為等腰直角三角形，

.".ZBAC=45°,

則tanNBAC=l,

故選B.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟

練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

10.（2020?河北初三期中）設(shè)a、B是方程/+%+2012=0的兩個

實數(shù)根，則。2+2&+夕的值為（）

A.-2014B.2014C.2013D.-2013

【答案】D

【解析】

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*/a是方程x2+x+2012=0的根,

a2+a+2012=0,即a2+a=-2012,

a2+2a+p=a2+a+a+3=-2012+a+3,

,/a,B是方程X2+X+2012=0的兩個實數(shù)根,

a+3=-1,

二.a2+2a+0=-2012-l=-2013.

故選D.

【點睛】

考查了一元二次方程ax'+bx+cR(aWO)的根與系數(shù)的關(guān)系：Xi,x2

是一元二次方程ax'+bx+c=O(a#0)的兩根時，xi+x---,XiX=-.

2a2a

11.(2020?長沙外國語學(xué)校初三月考)如圖，正方形ABCD和正方形

CGFE的頂點C,D,E在同一條直線上，頂點B,C,G在同一條直線

上.0是EG的中點，NEGC的平分線GH過點D,交BE于點H,連接

FH交EG于點M,連接0H.以下四個結(jié)論：①GHJ_BE；②△EHMs4

GHF；③柒=/-1；④沁=2-血，其中正確的結(jié)論是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】A

【解析】

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解：如圖,

?.?四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，

，BC=CD,CE=CG,NBCE=NDCG,

在4BCE和4DCG中，

BC=CD

<ZBCE=ZDCG

CE=CG

ABCE^ADCG(SAS),

ZBEC=ZBGH,

VZBGH+ZCDG=90°,NCDG=NHDE,

ZBEC+ZHDE=90°,

；.GH±BE.

故①正確；

?:△EHG是直角三角形,0為EG的中點,

.*.OH=OG=OE,

.,.點H在正方形CGFE的外接圓上,

VEF=FG,

，NFHG=NEHF=NEGF=45°,NHEG=NHFG,

.,.△EHM^AGHF,

故②正確；

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VABCH^AEGH,

，BH=EH,

又是EG的中點，

.?.HO〃BG,

.,.△DHN^ADGC,

.DNHN

"~DC~'CG

設(shè)EC和OH相交于點N.

設(shè)HN=a,則BC=2a,設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,則NC=b,CD=

2a,

,_b_-_2a___a

2a~2b

即a2+2ab-b2=0,

解得：a=b=（-1+V2）b,或a=（-1-及）b（舍去），

—=V2-1

2b

.?竺=0.1

CG

故③正確；

,/ABGH^AEGH,

，EG=BG,

VHO是AEBG的中位線，

；.HO=^BG,

；.HO=^EG,

設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,

??EG=2V2b,

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/.H0=V2b,

VOH^BG,CG/7EF,

...OH〃EF,

二.AMHOAMFE,

.OMOHV2b_V2

,,前一百一石一三’

；.EM=>/20M,

?OM_1]

''0E~（1+V2）OM-1+V2-，

：^OM_=42~1

S^HOE

VEO=GO,

??SAHOE=SAHOG>

S^HOG

故④錯誤，

故選：A.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角

形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)

鍵.

12.（2020?河北初三期中）如圖，在uABC中，CA=CB,ZACB=90,

A6=2,點。為A8的中點，以點。為圓心作圓心角為90的扇形。麻，

點C恰在弧E尸上，則圖中陰影部分的面積為（）

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/DMG=/DNH

,NGDM=/HDN,

DM=DN

：.ADMG^ADNH（AAS）,

??S”辿形OGCH=S四邊由DMCN=]?

則陰影部分的面積是：

【點睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確

證明△DMG^ZiDNH,得到S四邊形DGCn=S四邊形DMCN是關(guān)鍵?

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.（2019?重慶第二外國語學(xué)校初二）已知點尸（加+2,2加T）在y軸上,

則加的值是.

【答案】-2

【解析】

二?點尸（加+2,2刑一1）在y軸上

m+2=0

解得加=-2

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查坐標軸上的坐標，熟記x軸上的點縱坐標為0,y軸上的點

橫坐標為0是解題的關(guān)鍵.

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14.（2019?四川石室中學(xué)初二期中）若分式方程々-3=4產(chǎn)生增

X-11-X

根，貝!]"=.

【答案】

【解析】

-2-m---3=---1-

x~1x

2m—3x+3=—1

???分式方程有增根

x-1=0

解得x=l

將X=]代入"=中

3x-43x1-41

m=-------=---------=——

222

故答案為：-;.

【點睛】

本題考查了分式方程的問題，掌握分式方程有增根的條件是解題的關(guān)

鍵.

15.（2019?山東初三）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程二y+F=4的解

x-1\-x

■+2-]

為正數(shù)，且使關(guān)于y,不等式組32的解集為yV-2,則符合

3（y-?）<0

條件的所有整數(shù)a的和為.

【答案】10

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【解析】

解：分式方程:7+0=4的解為工=?且x/1,

x-1l-x4

?.?關(guān)于x的分式方程二y+F=4的解為正數(shù)，

x-1l-x

...4〉0且

44

.,.a<6且aW2.

笆”>1①

<32

3(y-a)<0?

解不等式①得：y<-2；

解不等式②得：yWa.

y+2y

;關(guān)于y的不等式組工費>]的解集為yV-2,

3(y-a)<0

a^-2.

-2Wa<6且aW2.

：a為整數(shù)，

a=-2>-1、0、1、3、4、5,

(-2)+(-D+0+1+3+4+5=10.

故答案為：10.

【點睛】

本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解

為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y<-2,找出-2WaV6且aW2是解題

的關(guān)鍵.

16.(2019?河北初一期末)若關(guān)于x的一元一次不等式組[:一?

l-x>x-l

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無解，則a的取值范圍是.

【答案】aNl

【解析】

一人」x-a>0,、,[x>a,

不等式組I、I變形為fI

l-x>x-l[x<1,

由不等式組無解，則a2l.

故答案為a21.

X〉〃

點睛：不等式組：無解，即x〉a與x〈b無交集，在數(shù)軸上即畫出

的兩弧無交集，可知數(shù)軸上a點在b點右邊或重合.則a2b.

17.(2019?四川初二期末)如圖，有一矩形紙片0ABC放在直角坐標

系中，0為原點，C在x軸上，0A=6,0C=10,如圖，在0A上取一

點E,將△￡()(：沿EC折疊，使0點落在AB邊上的D點處，則點E的

【答案】E(O歲

【解析】

由矩形的性質(zhì)得：AB=OC=W,BC=OA=6

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：CD=OC=\0,DE=OE

在Rt^BCD中，BD=yjCD2-BC2=V102-62=8

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則AD=AB-BD=2

設(shè)0E=x,見￡)￡=x,AE=OA-OE=6—x

在肋MOE中，DE2=AE2+AD2,gpx2=(6-x)2+22

解得x*

故點E的坐標為(o,4.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)翻轉(zhuǎn)

變換的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長是解題關(guān)鍵.

18.(2019?浙江初二期中)如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB,F

是AD的中點，作CELAB,垂足E在線段AB上，連接EF、CF,則下

列結(jié)論中一定成立的是(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線

上)

(1)NDCF=tNBCD,(2)EF=CF；(3)SABEC=2S4OT;(4)ZDFE=3Z

AEF

【答案】①②④

【解析】

試題解析：①TF是AD的中點,

.*.AF=FD,

?在口ABCD中，AD=2AB,

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.-.AF=FD=CD,

ZDFC=ZDCF,

VAD/7BC,

/.ZDFC=ZFCB,

ZDCF=ZBCF,

；.ZDCF=|ZBCD,故此選項正確;

延長EF,交CD延長線于M,

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

，AB〃CD,

ZA=ZMDF,

?:F為AD中點，

；.AF=FD,

在4AEF和△DFM中，

ZA=ZFDM

{AF=DF,

ZAFE=NDFM

AAEF^ADMF(ASA),

/.FE=MF,ZAEF=ZM,

VCE1AB,

.,.ZAEC=90°,

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；.ZAEC=ZECD=90°,

,.,FM=EF,

；.FC=FM,故②正確；

@VEF=FM,

??SAEFC=SACFM?

VMOBE,

??S/kBEcV2sAEFC

故SABEC=2S△CEF錯誤；

④設(shè)NFEC=x,則NFCE=x,

ZDCF=ZDFC=90°-x,

/.ZEFC=180°-2x,

AZEFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

VZAEF=90°-x,

.\ZDFE=3ZAEF,故此選項正確.

考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三

角形斜邊上的中線.

三、解答題（每小題6分，共12分）

19.（2020?河南初三期末）計算：卜3|+（g）T-尚七百-2cos60。.

【答案】1

【解析】

原式=&+2-&-1

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=1.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，

然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算

中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}

途徑，往往能事半功倍.

20.（2020?山東新城實驗中學(xué)初三月考）先化簡，再求值：

之鏟土公約一三，其中a,b滿足（a—2了+耐=0.

-baa+力

【答案】一為T

【解析】

(a-b)2a2

解:原式=---------------.-----------------

(a+b)(a-b)a(a-b)a+b

12

a+ba+b

1

a+b'

*/a,b滿足（。-2）2+J〃+l=0,

二.a—2=0,b+1=0,

a=29/?=—1,

原式=-7^7=-1.

，一1

【點睛】

本題考查平方差公式和二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公

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式和二次根式的性

四、解答題（每小題8分，共16分）

21.（2020?成都嘉祥外國語學(xué)校初二開學(xué)考試）如圖所示，正方形

網(wǎng)格中，AABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）把AABC沿BA方向平移后，點A移到點A”在網(wǎng)格中畫出平移

后得到的△AB3；

（2）把△ABG繞點Ai按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)

后的△A1B2C2；

（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過（1）、（2）變換

的路徑總長.

A

B][C|

【答案】（1）（2）作圖見解析；（3）2&+￥乃.

【解析】

解：（1）如答圖，連接AAi,然后從C點作AAi的平行線且AC尸AC,

同理找到點Bi,分別連接三點，△ABG即為所求.

（2）如答圖，分別將AB,A￡繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得

到B2,C2,連接B2c2,△A1B2C2即為所求.

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(3)?:BB]=&+22=2&,百8,=9。,萬立=也%,

1121802

點B所走的路徑總長=20+坐力.

2

考點：1.網(wǎng)格問題；2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換)；3.勾股定理；4.弧

長的計算.

22.(2018?廣東深圳實驗學(xué)校初三月考)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)

佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去

年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用

A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居

民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚

不完整).

請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補充完整；

(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù);

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(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了

兩個.用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概

率.

【答案】(1)600(2)見解析(3)3200(4)[

【解析】

(1)604-10%=600(人).

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.

(2)如圖；…

(3)8000X40%=3200(人).

答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人.

(4)如圖;

開始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

(列表方法略，參照給分).…

P(C粽)

答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是、.…

五、解答題(每小題9分，共18分)

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23.(2019?山東初三期中)已知關(guān)于x的方程x?+(2k-1)x+k2-

1=0有兩個實數(shù)根Xi,x2.

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若Xi,X2滿足X；+X2J16+XIX2,求實數(shù)k的值.

【答案】(1)kW:；(2)-2.

【解析】

(1)二,關(guān)于x的方程x?+(2k-1)x+k?-1=0有兩個實數(shù)根Xi,x2,

「.△=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5^0,解得：kW：,

，實數(shù)k的取值范圍為

4

(2)關(guān)于x的方程x?+(2k-1)x+k''-1=0有兩個實數(shù)根Xi,x2,

2

xi+x2=l_2k,XiX2=k"-1.XI'+X2=(X1+X2)-2XIX2=16+XIX2,

，(1-2k)2-2X(k2-1)=16+(k2-1),即1?-4「12=0,

解得：k=-2或k=6(不符合題意，舍去).實數(shù)k的值為-2.

考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式.

24.(2020?江蘇省如皋中學(xué)初三)近期豬肉價格不斷走高，引起市

民與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政

府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.

(1)從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年

初價格上漲了60%,某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少

要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？

(2)5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入

儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)

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a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的

價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了

a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的;，兩種豬肉銷售的總金額比5月

20日提高了5a%,求a的值.

【答案】(1)25元；(2)a=20.

【解析】

解：(1)設(shè)今年年初豬肉價格為每千克x元；

根據(jù)題意得：2.5X(1+60%)x^lOO,解得：x225.

答：今年年初豬肉的最低價格為每千克25元；

(2)設(shè)5月20日兩種豬肉總銷量為1；

311

根據(jù)題意得：40(1-a%)X-(1+a%)+40X-(1+a%)=40(1+—a%),

4410

令a%=y,

311

原方程化為：40(1-y)X—(1+y)+40X—(1+y)=40(1+—y),

整理得：5y2_y=0,

解得：y=0.2,或y=0(舍去)，

則a%=0.2,

a=20.

答：a的值為20.

六、解答題(每小題10分，共20分)

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25.(2020?安徽初三)如圖，點0是aABC的邊AB上一點，。。與

邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F,且DE=EF,

(1)求證:ZC=90°；

3

(2)當(dāng)BC=3,sinA=q時，求AF的長.

【答案】（1）見解析（2）:

【解析】

解：⑴連接0E,BE,

VDE=EF,

DE=FE

：.Z0BE=ZDBE

V0E=0B,

Z0EB=Z0BE

；.Z0EB=ZDBE,

，0E〃BC

..?。0與邊AC相切于點E,

；.0E±AC

ABCIAC

,ZC=90°

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3

(2)在△ABC,ZC=90°,BC=3,sinA=-,

，AB=5,

設(shè)。。的半徑為r,貝UA0=5-r,

在RtZ\AOE中，sinA=-^7=7^—=|,

OA5-r5

.15

一'一，

【點睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，

解方程等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識.

26.（2019?河南初三）在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax-a

為拋物線y=ax?+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a/0）的"衍生直線"；有

一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三

角形”.已知拋物線y=-竽好一月與其“衍生直線”交于A、

B兩點（點A在點B的左側(cè)），與x軸負半軸交于點C.

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(1)填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為,

點A的坐標為，點B的坐標為；

(2)如圖，點M為線段CB上一動點，將aACM以AM所在直線為對

稱軸翻折，點C的對稱點為N,若AAMN為該拋物線的“衍生三角形”，

求點N的坐標；

(3)當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”

上，是否存在點F,使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四

邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=-^^x+^^；(-2,)；(1,0)；

(2)N點的坐標為(0,2VL3),(0,2屈3)；

(3)E(-1,F(0,—)或E(―1,-逑)，F(xiàn)(-4,—)

3333

【解析】

(1):y-空￡_吟“2&a=—空,則拋物線的“衍生直線”

333

的解析式為尸-竽x+半；

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FH,過A作AK_Lx軸于點K,則有AC〃EF且AC=EF,

AZACK=ZEFH,

在^ACK和aEFH中

ZACK=ZEFH

<ZAKC=ZEHF

AC=EF

；.△ACK^AEFH,

.,.FH=CK=1,HE=AK=26,

;拋物線的對稱軸為x=T,

F點的橫坐標為0或-2,

?.?點F在直線AB上，

...當(dāng)F點的橫坐標為。時，則F(0,半)，此時點E在直線AB下

方，

AE到y(tǒng)軸的距離為EH-0F=2g-哀1=迪，即E的縱坐標為-迪，

333

E(-1,-半)；

當(dāng)F點的橫坐標為-2時，則F與A重合，不合題意，舍去；

②當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，

,/C"3,0),且A(-2,26),...線段AC的中點坐標為(-2.5,6),

設(shè)E(-1,t),F(x,y),

則xT=2義(-2.5),y+t=2百，x=-4,y=2^~t,

26-t=-冬叵*(一4)+?,解得t=-生巨，

333

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...E（T,-竽），F(xiàn)（-4,竿）；

綜上可知存在滿足條件的點F,此時E（-1,-季）、（0,攣）或E

33

（T,一地），F(xiàn)（-4,恪

33

【點睛】

本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及

輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題.

致家長：

贊賞和激勵是促使孩子進步的最有效的方法之一。

每個孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點

和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽感

和驕傲感。

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激勵孩子積極向上的6句話

贊賞和激勵是促使孩子進步的最有效的方法之一。

每個孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點

和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽感

和驕傲感。

■孩子在受到贊賞鼓勵之后，會因此而更加積極地去努力，會在學(xué)

習(xí)上更加努力，會把事情做得更好。

贊賞和激勵是沐浴孩子成長的雨露陽光。

1、你將會成為了不起的人！

2、別怕，你肯定能行！

3、只要今天比昨天強就好！

4、有個女兒真好！

5、你一定是個人生的強者！

6、你是個聰明孩子，成績一定會趕上去的。

使孩子充滿自信的7句話

自信心是人生前進的動力，是孩子不斷進步的力量源泉。

因此，父母在教育孩子的過程中，一定要重視其自信心的培養(yǎng)。

可以說，許多學(xué)習(xí)落后或者逃學(xué)、厭學(xué)的孩子，都源于自信心的

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喪失。

只有自認為已經(jīng)沒有指望的事，人們才會放棄，學(xué)習(xí)也是一樣的,

只有孩子認為自己沒有希望學(xué)下去了，他才會逃學(xué)、厭學(xué)。

實際上，即使那些學(xué)習(xí)很差的孩子，只要我們能重新燃起他們內(nèi)

心自信的火種，他們都是萬全可以趕上去的。

1、孩子,你仍然很棒。

2、孩子，你一點也不笨。

■?、告訴自己：“我能做到”。

4、我很欣賞你在XX方面的才能。

5、我相信你能找回學(xué)習(xí)的信心。

7、孩子，我們也去試一試？

促使孩子學(xué)習(xí)更優(yōu)秀的7句話

非志無以成學(xué)，非學(xué)無以成才。學(xué)習(xí)是孩子成才的唯一途徑。沒

有哪一位父母會不關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)問題。

要使孩子學(xué)習(xí)好，一方面在于引導(dǎo)和鼓勵，把孩子的學(xué)習(xí)積極性

充分調(diào)動起來。使他們成為樂學(xué)、肯學(xué)的好孩子。

另一方面。需要教給孩子有效的學(xué)習(xí)方法，使他們掌握高效的學(xué)

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習(xí)武器。方法即是孩子學(xué)習(xí)好的捷徑，即是孩子通向成才之路的橋梁。

1、凡事都要有個計劃，學(xué)習(xí)也一樣。

2、珍惜時間，就是珍惜生命。

3、你再好好思考思考。

4、提出一個問題，我就獎勵你。

5、你就按自己的想法去做吧。

6、做完作業(yè)再玩，不是玩得更開心嗎？