2021-2022學(xué)年安徽省宣城市高二年級下冊學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題含答案

2021-2022學(xué)年安徽省宣城市第二中學(xué)高二下學(xué)期期末模擬

數(shù)學(xué)試題

一、單選題

“祥，4=打2/+5工<0），=卜&<4.一D

1.已知集合Tl>,〔理J,則478=（）

A.-X/9B,?-2<x<0}c{x|x>-2}D.

卜一2T

【答案】A

【分析】先化簡集合“、B,再去求/U8即可

A=^c|2x2+5x<o}=<x<o!

'==部>一2},

ZuB={x—/<x<0}口{x|，>-2}={x卜>—

故選：A.

2.已知a，6eR，a+3i=（b+i）i（i為虛數(shù)單位），則（

Aci=\yb=—3BQ=-1/=3ca=-1,6==-3D.。=1,6=3

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件可求

［詳解］a+3i=-l+bi,而為實數(shù)，故。=T，6=3,

故選：B.

X

=y_

3.設(shè)1（XJ）,3=（內(nèi)〃）,且￡,右均為非零向量，則“京n"是的()

條件

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非

必要

【答案】A

【分析】由向量共線的坐標公式判斷充分性和必要性即可求解.

2=上

【詳解】若獲一履則內(nèi)=叼，則a〃兀滿足充分性；反之，若?！▌t〃、=叼，

不能推出加n,

x_y%=.

比如m=x=O,顯然滿足〃、=叼，但京=：無意義，不滿足必要性：故“短一片”是“

￡〃?！某浞址潜匾獥l件.

故選：A.

4.血氧飽和度是血液中被氧結(jié)合的氧合血紅蛋白的容量占全部可結(jié)合的血紅蛋白容量

的百分比，即血液中血氧的濃度，它是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).正常人體的血氧飽

和度一般不低于95%,在95%以下為供氧不足.當人體長時間處于高原、高空或深海

環(huán)境中，容易引發(fā)血氧飽和度降低，產(chǎn)生缺氧癥狀，此時就需要增加氧氣吸入量.在

環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：義/）=$盧"描述血氧飽和度

S"）（單位：%）隨給氧時間/（單位：時）的變化規(guī)律，其中*為初始血氧飽和度，

K為參數(shù).己知$。=57,給氧1小時后，血氧飽和度為76.若使得血氧飽和度達到正

常值，則給氧時間至少還需要（）（結(jié)果精確到0.1,In4al.4,

In5?1.6）

A.0.4小時B.0.5小時C.0.6小時D.0.7小時

【答案】D

【分析】依據(jù)題給條件列出關(guān)于時間，的方程，解之即可求得給氧時間至少還需要的

小時數(shù)

【詳解】設(shè)使得血氧飽和度達到正常值，給氧時間至少還需要"1小時，

由題意可得57砂=76,57eK'=95,兩邊同時取自然對數(shù)并整理，

764955

A：=ln—=ln-=ln4-ln3^=ln—=ln-=ln5-ln3

得573,573,

t=——x——句7

則In4-ln31.4-1.1,則給氧時間至少還需要0.7小時

故選：D

5.嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛

行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列｛4｝：

14=1+-----—

1b2=\+----j-+-----「

4=1H---4---%4---

,,%,依此類推，其中

&eN，6=1,2,…）,則（）

A4<々B.4<4c.瓦<"2D.”<4

【答案】D

【分析】根據(jù)《€“(％=1,2,...),再利用數(shù)列也｝與%的關(guān)系判斷包｝中各項的大小,

即可求解.

【詳解】解：因為%?N*("=1,2,…)，

11

——>------

1al1

6Z1<6Z]H---14---

所以%、%,得到仇>為,

11

%H--->6H--------

%?2+-…

同理&3,可得仇<”,耳>"

1111

%>------L,%+—T<%+--------

2%%+—%+1

a34---。3H-----

又因為4%,

故

以此類推，可得4>4>與>">???,4>4,故A錯誤；

4>打>4,故B錯誤;

11

%/+____*____

七十1

。6,得與<綠，故C錯誤;

11

%+-------i->/+----------—

CC->+—

%,得均＜&,故D正確.

故選：D.

6.我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，

后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大

若前=用或=瓦屜=3而

正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖"中則防=()

A

$+2

C.2525D.2525

【答案】D

【分析】利用平面向量的線性運算及平面向量的基本定理求解即可.

BF=BC+CF=BC+-EA=BC+-（EB+BA'}

【詳解】由題意4八,

—313—

=BC+-\——BF+

44

-BF=BC+-BABF=-BC+-BA

所以1642525

赤』+與

2525

故選：D.

5

m

x+—

7.已知X的展開式中常數(shù)項為20,則〃?=）

1

A.一3B.3C.3D.3

【答案】B

【分析】先求（T展開式中含x和久，然后可得卜的展開式中常數(shù)

項，根據(jù)已知解方程可得.

（X--）5小=qx5-r（--）r=（-1）'C-j

【詳解】x展開式中第r+1項一,x

2T=-C3x=--

當、=2時，73=C5x=10x^=3時，45,1,

（wV1]io

x+—x——mxlOx---x%=1Ow-10

所以IX八xj的展開式中常數(shù)項為XX

所以10加—10=20,得機=3.

故選：B

8.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝滿足%=4+2%,存在兩項金，%使得

_____］n+2

Ji"=4《,則R+一廠的最小值為（）

11+2&26728

A.8B.15C.4D.15

【答案】B

1n+2

-----1-----

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的知識求得機，〃的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得〃，+2〃的

最小值.

［詳解］因為四=“6+2%,所以4=2或q=T,

又4>°,所以4=2.

由用花=4%可知：擊：2呀7=4%,所以加+〃=6,

則3+2）+〃=8,

1n+212,（m+2）+n（12、，

m+2nm+2n8\m+2n）

1222

+〃

〃

相+

-+++-+

8機22

+?+〃

112+2

〃

-3+++->-3+2+

8+282

114-2V2

=~8~,

n_2（加+2）

由一—一n—可得取等號時"=&（加+2）,但叫"WN*,無解；

26

又機+〃=6,經(jīng)檢驗機=1且〃=5時有最小值15.

故選:B

9.在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技

術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和

館「的關(guān)系，其中7表示溫度，單位是K；尸表示壓強，單位是bar.下列結(jié)論中正確

的是（）

Igp

A.當7=220,尸=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當7=270,P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當7=300,尸=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當7=360,尸=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

【答案】D

【分析】根據(jù)了與電尸的關(guān)系圖可得正確的選項.

【詳解】當7=22°,尸=1026時，愴0>3,此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.

當7=270,尸=128時，2<lgP<3,此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.

當7=300,P=9987時，他尸與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，

另一方面，7=30。時對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.

當7=360,尸=729時，因2<吆尸<3,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.

故選：D

10.已知正四棱錐的側(cè)棱長為/,其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為36萬，且

3W/436,則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

；8以][27811F2764'

，T

A.[qJB.HUjC.HJD.08,27]

【答案】C

【分析】設(shè)正四棱錐的高為3由球的截面性質(zhì)列方程求出正四棱錐的底面邊長與高

的關(guān)系，由此確定正四棱錐體積的取值范圍.

【詳解】???球的體積為36萬，所以球的半徑R=3,

設(shè)正四棱錐的底面邊長為2。，高為

則產(chǎn)=2/+吃32=2a2+(3-h)\

所以6〃=/，2a2=l2-h~

V=-Sh=-x4a2xh=-x(l2——)x—=-/4——

所以正四棱錐的體積33③3669136人

V'=-(4/3--"|=-/3f

所以“6)916上

當3W/W26時，r>0,當26</W3百時，r<0,

64

所以當/=2后時，正四棱錐的體積/取最大值，最大值為不，

27

r=K=81

又，=3時，-4,/=3百時，-4,

27

所以正四棱錐的體積”的最小值為不，

'2764"

所以該正四棱錐體積的取值范圍是I4'3_

故選：C.

4￡_+/=1

11.已知橢圓253一的左、右焦點分別為片、Fz,第一象限內(nèi)的點用在橢圓上,

且滿足“耳,加耳，點N在線段々、尸2上，設(shè)1叫1,將△岫工沿MN翻折，使

得平面加7巧與平面MA的垂直，要使翻折后忻用的長度最小，則2=()

349

A.2B.2C.9D.4

【答案】A

【分析】利用橢圓的定義、勾股定理可求得1川制、IS1翻折前，過點耳作

F'ALMN,垂足為點A,過點尸2作尸2&MN,垂足為點B,設(shè)NNMFL。，其中

0<0<一IrpI2

2,翻折后，利用勾股定理求出內(nèi)々I關(guān)于夕的表達式，利用正弦型函數(shù)的有

界性可求得忻用廠的最小值及6的值，再利用角平分線的性質(zhì)可求得4的值.

豆+J1"3八/-C="E巫

【詳解】在橢圓253中，2,6=力，2,

.?.懈E|=2c=Vi5

\MF\+\MF^=2a=5

2

■MFt+\MF2f=\FtF2f=]3

MF】>\MF2\

因為九陰,岫，且點M為第一象限內(nèi)的點，則,可得

\MFt=3

<

\MF2=2

過點勺乍垂足為點B,

|^/^|=3sin(y-^j=3cos0

則忸用=2sin6\BM\=2cos0

pA/|=3cos^y-0j=3sin^

所以=忸M|=|3sin6-2cosq

因為平面收明,平面MN耳，平面MA/n平面仆=MN,BF2u平面MN.

BFQMN,.?.8g_1平面的耳，

?.?8耳(=平面"嶼，二8居_1瓦1又因為

.?.|耳聞2=|附2+|即『=|因『+同『+忸閭2

=9cos2。+(3sin。-2cos0、+4sin?6=13-12sin夕cos6=13-6sin2。

?:0<6<—20=—0=—\j717\r~

2,則°<29<)，故當2時，即當4時，內(nèi)為取得最小值”，

則在翻折前，在△岫￡中，MN為N耳鳴的角平分線，

Sw_M|阿|=33

所以，S&MNF2加6|阿閭2,即'-2.

故選：A.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查線段長度最值的求解，解題的關(guān)鍵就是將引入某角為

自變量，將歸用的長度表示為該角為自變量的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的有界性來求

解.

6Z=O.le°',Z>=-,c=-ln0.9

12.設(shè)9,則()

A.a<b<cB.c<b<ac.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=1n(l+x)-x,導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定“，b，c的大小.

=_1____］=x

［詳解］設(shè)/(乃二仙(1+幻_*(1>_1),因為'\'1+X1+X,

當xe(-l,0)時，f\x)>0t當xe(0,+a5)時f'(x)vO,

所以函數(shù)〃x)=m(l+x)-x在(0,+?)單調(diào)遞減，在(T，0)上單調(diào)遞增，

/(-)</(0)=0In--l<0->ln—=-ln0.9

所以9，所以99,故99,即6>c,

1919--1-1

/(一一)</(0)=0In—+—<0—<e10—e,0<-

所以10,,所以1010,故10,所以109,

故”6,

(X2-l)e'+l

設(shè)g(x)=xe*+ln(l-x)(0<x<l),則義")=('+?+7^1

x-1

令"(x)=e%--1)+1,h'(x)=ev(x2+2x-l)

當O<x<&-1時，〃(x)<0,函數(shù)心)=3,-1)+1單調(diào)遞減,

當啦-1<X<1時，"(x)>o,函數(shù)依)=*/-1)+1單調(diào)遞增,

又人(0)=0,

所以當0<x<也-1時，〃(x)<0,

所以當O<x<&-1時，g'(x)>。，函數(shù)g(x)=xe，+ln(l-x)單調(diào)遞增，

所以g(0/)>g(0)=0,即0.1e°」>-ln0.9,所以a>c

故選：C.

二、填空題

13.已知向量Z,否滿足同=2,眄,|*=$則|”*.

【答案】不

【分析】根據(jù)向量模的計算公式即可解出.

【詳解】由得，@+2屋呼|2=3,即4+2遍+1=3,解得：

ab=-\,所以=J寸一27B+B[=J4+2+l=>/7.

故答案為：力.

-1>0,

<3x-y-1>0,

14.若圓出(x-l)2+(y—4)2=a上至少存在一點尸落在不等式組?“+卜-74°表示

的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】&」

-x+-1>0,

<3x-y-\>0,

【分析】圓/與不等式組1x+y-7'°表示的平面區(qū)域有交點，作出圖象易求得。的

取值范圍.

【詳解】作出不等式組的圖象，如下圖,

-x+y-120,

<3x-j/-1>0,

圓z與不等式組-7,°表示的平面區(qū)域有交點,

|3xl-4-l|V10

可知圓的圓心為“（L4）到直線3x-y-l=0的距離為：M5

（x+y-7=0Jx=3

由f-x+V-J。，解得：卜=4,所以8（3,4）,同理￡>（1,2）,

則圓心A與可行域內(nèi)的點的距離的最大值為=2,

里匹42[1,4

所以5,即實數(shù)。的取值范圍是：L5J

1,4

故答案為：L5J.

15.已知。>0,點4,8,C是函數(shù)/（x）=c°sQ0x）與g°）-cos（兀s的圖象中

連續(xù)相鄰的三個公共點，若A/IBC是鈍角三角形，則。的取值范圍是.

[。當

【答案】I

CD=-cos（兀ox）=±—

【分析】畫出圖象，求出。，根據(jù)兩函數(shù)相等得到2,從而求出

'°=2?/=6，根據(jù)"8C為鈍角三角形，只需Z.ACB<兀4,從而得到G"<1,求

0<<y<—

出3.

【詳解】如圖，記48,C為連續(xù)三交點（不妨設(shè)點8在x軸下方），。為4C的中點.

/C=T=2兀=2CDCD=--

由對稱性可得A/5C是以￡）B為頂角的等腰三角形，一一兀。一，一。，

cos（兀GX）=COSn（f）x-—/、A./、

由'）13人整理得cos（兀3x）=‘3sin（7uwx）,

COS（兀0X）=±U~

得''2,

G「

貝產(chǎn)f=E,所以如21Mq

ZACB<-XanZACB=—=4i（o<1

要使A/8C為鈍角三角形，只需4即可，由DC

y

16.已知〃x)為奇函數(shù)，當時，"x)=lnx,且/⑴關(guān)于直線x=l對稱，設(shè)

/3=》+1的正數(shù)解依次為*1、*2、X3、一、z、_,則幽)=

【答案】2

【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)/(X)是以4為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)/(X)的圖像，

結(jié)合圖像可知!吧a"”一%)的兒何意義為函數(shù)/a)兩條漸近線之間的距離，從而可得

出答案.

【詳解】解：因為/⑴為奇函數(shù)，所以/(x)=-/(r),且“°)=°,

又“X)關(guān)于直線x=l對稱，所以/(l+x)="l),

所以7(2+x)=/(-x)=-/(x),

則/(4+x)=-/(2+x)=/(x),

所以函數(shù)/（X）是以4為周期的周期函數(shù)，

作出函數(shù)y="x）和y=x+i的圖像如圖所示：

由/（X）=X+l的正數(shù)解依次為X】、X?、》3、…、七、…,

則:史”加一匕）的幾何意義為函數(shù)/（X）兩條漸近線之間的距離為2）

所以陋（加一匕）=2.

17.某社區(qū)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，舉辦一系列活動，通過調(diào)查得知其中參

加文藝活動與體育活動的居民人數(shù)如下表：

男性女性合計

文藝活動1530

體育活動2010

合計

（1）補全上表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為參加活動的類型與

性別有關(guān)？

（2）在參加活動的男性居民中，用分層抽樣方法抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人

接受采訪，記抽到參加文藝活動的人數(shù)為X,求X的分布列與期望.

附：

F00000

k356711

K2=______n(ad-bcf______

(a+b)(c+")(a+c)0+4),其中〃=q+b+c+".

【答案】(1)填表見解析；在犯錯的概率不超過65%的前提下，可以認為參加活動的類

型與性別有關(guān)

9

(2)分布列見解析：期望為7

【分析】(1)先直接補齊聯(lián)列表，然后計算K?,即可求解；

(2)先求出參加文藝活動的應(yīng)抽取3人，參加體育活動的有4人，則X的可能取值為

0,1,2,3,再求出每個值所對應(yīng)的概率即可求解

【詳解】⑴依題意，2x2列聯(lián)表如下：

男生女生合計

文藝活動153045

體育活動201030

合計354075

75x(15x10-30x20)2

8.036>7.879

45x30x35x4028

故在犯錯的概率不超過06%的前提下，可以認為參加活動的類型與性別有關(guān).

(2)因為男性居民中參加文藝活動的有15名，參加體育活動的有20名，用分層抽樣方

法抽取7人，則參加文藝活動的應(yīng)抽取3人，參加體育活動的有4人，則X的可能取

值為0,1,2,3,

所以「口號方-A管18

35

生q=t，尸"3)爺

p(X=2)=

35

所以X的分布列為

4

0123

4118cl2”1_9

E(X)=0xF1x1~2xF3x—=一

所以,)353535357.

18.如圖，在四棱錐P-N8S中，底面N8CO為矩形，

AD=PD=2,CD=\,PC=45t點E為線段PC上的點，^BCLDE

(1)證明：平面尸COJ?平面48CZ)；

(2)若3屈=方，且在線段8c上存在一點°,使得以〃平面?！?。.請確定點。的位置.并

證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析

(2)0為8C中點，證明見解析

【分析】(1)先證明8C，面尸。即可證明結(jié)論；

(2)取/C三等分點，，使得///=2C4,連接E”,進而得以〃平面再延

長DH交BC于點Q,利用三角形相似求解即可.

【詳解】⑴證明：T/BCD為矩形

BC1CD

又?.?BCLDE,CDcDE=D

?*-平面PC。，

BCu平面/BCD

平面PCD,平面/8CD

(2)解：取/C三等分點"，使得""=2?！?，

連接EH,EH〃PA,EHu平面EHD,PA<2平面EHD,則PA//平面EHD

延長?！敖?c于點0,

CQ=CH_-LCO'AD'BC

???△DHASAQHC,：,AD-AH-2,即,一22

為BC中點

19.記A48C的內(nèi)角4&C的對邊分別為a,瓦c,己

知sinCsin（力一B）=sinBsin（C-A）

⑴證明：2a2=b2^c2.

zy-SuAA-_2_5

⑵若一’一31,求“8C的周長.

【答案】⑴見解析

⑵14

【分析】（1）利用兩角差的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦定理和余弦定理化角為邊，從

而即可得證；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合余弦定理求出6c,從而可求得6+c,即可得解.

【詳解】⑴證明：因為sinCsin（4-8）=sin8sin（C-Z）,

所以sinCsinZcosB-sinCsinBcosA=sinBsinCeosJ-sin5sinAcosC,

ac

所以lac2bclab

+C"一b~Z,222\a+/>2—c"

「一-w+j)=-一1一

即

所以2a-2；

a=5,cos/=—

(2)解：因為31,

由(1)得、+C2=50,

由余弦定理可得/=b2+c2-2bccosA,

50--he=25

則31

,31

be=—

所以2,

故(He)』—八50+31=81

所以6+c=9,

所以"8C的周長為。+6+c=14.

2_+x

20.記年為數(shù)列加"｝的前〃項和，々為數(shù)列優(yōu)｝的前〃項積，已知S”卻

（1）證明：數(shù)列'J是等差數(shù)列；

（2）求｛""｝的通項公式.

【答案】（1）證明見解析；（2）

—+—=2S?=-^—b=3

【分析】（1）由已知5，也，得”2勿-1,且勿=0,取〃=1,得「2,由題意得

2b22b?2b川=b“+、

2々-12b「12b?-l”，消積得到項的遞推關(guān)系2%-1"，進而證明數(shù)列也｝是

等差數(shù)列；

（2）由（1）可得a的表達式，由此得到5,的表達式,然后利用和與項的關(guān)系求得

f3.

5，〃=i

-----1---〃〉2C

〃（〃+1）'―

【詳解】（1）［方法一］:

3=2

由已知S，a得2〃,-1,且〃尸0,"2,

_b=3

取〃=1,由￡=”得?2,

由于“為數(shù)列｛$｝的前〃項積，

所以紇-12&-12b?-\",

2bl2bl2—+、_b

所以VS-l…2加-「””，

2aMA

所以2aM-i",

由于4+尸°

所以2%T?,即b"+'~b"~2，其中neN'

3d--

所以數(shù)列｛'｝是以々=5為首項，以一5為公差等差數(shù)列;

［方法二］【最優(yōu)解】：

由已知條件知"=E?S??S3??…S.T?sn①

于是如=E@S??…S,I（”22）,②

-=s

由①②得%"n.③

21一

----1—=2

又s〃”,④

,,1

D—D?=一

由③④得2.

b=3

令〃=1,由'=4,得「2.

所以數(shù)列也，｝是以3為首項，萬為公差的等差數(shù)列.

［方法三］:

21S

—+—=2b,=",

由S〃bn,得2s〃一2,且S〃*0,b產(chǎn)0,S,產(chǎn)1

b二〃二1

又因為，=SJS,I.......￡=S,也T,所以"IS?2S,,-2,所以

bn-bn,=—----------5—=1、=-(n>2)

“"T2S?-22S?-22(5,,-1)2

—+--2b=S=)

在S,b?中，當"=i時，112.

31

故數(shù)列自才是以2為首項，5為公差的等差數(shù)列.

［方法四］:數(shù)學(xué)歸納法

_L+J_=2S=2b”_3.2

由已知S”〃,得"2〃，！巧=2,4一5,猜想數(shù)列也｝是以，為

1b=-n+\

首項，2為公差的等差數(shù)列，且n2.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.

當〃=1時顯然成立.

j1.i《+2

h.=—卜+1凡=---

假設(shè)當”=%時成立，即2k+\.

bM=4sAi=&+1)A+3左+31/71、1

—=-(i+l)+l

那么當〃=a+1時,k+2

綜上，猜想對任意的〃wN都成立.

31

即數(shù)列｛〃｝是以2為首項，5為公差的等差數(shù)列.

⑵由(I)可得，數(shù)列也1｝是以為首項，以一彳為公差的等差數(shù)列,

A=—+(72-1)X—=I+—

"2v722,

S二2b“=2+〃

〃2b“一I\+n

a,=Sc.=—3

當M=1時，2,

2+〃l+I

an=Sn-Sn-｝=---------=一一/一\

當后2時，J"""(〃+'顯然對于片1不成立，

--7~n,/7-2

???

【整體點評】

Z+_L=2s“=2

(1)方法一從S〃b"得"2〃-1,然后利用”的定義，得到數(shù)列也,｝的遞推關(guān)

系，進而替換相除消項得到相鄰兩項的關(guān)系，從而證得結(jié)論：

-^-=S—+—=2b-b=—

方法二先從"的定義，替換相除得到4T“，再結(jié)合S>>得到"a2,從

而證得結(jié)論，為最優(yōu)解；

21cz.S“b1

--1—=2b=------Lb,n=—=-----

方法三由S”b"，得2s"-2,由”的定義得S?2s“-2,進而作差證

bn=—n+1

得結(jié)論；方法四利用歸納猜想得到數(shù)列2,然后利用數(shù)學(xué)歸納法證得結(jié)論.

(2)由(1)的結(jié)論得到2,求得S”的表達式,然后利用和與項的關(guān)系求得

｛%｝的通項公式；

21.圓。：f+y2=4與X軸的兩個交點分別為4(-2,0),4(2,0),點M為圓。上一

NR=-NM

動點，過“作x軸的垂線，垂足為N,點衣滿足2

（1）求點尺的軌跡方程；

（2）設(shè)點R的軌跡為曲線C,直線》=叼+1交C于p,。兩點，直線4P與40交于點

S,試問：是否存在一個定點T,當胴變化時，47S為等腰三角形

2

X21

—+V=1

【答案】（1）4'

（2）存在，證明見解析

【分析】⑴設(shè)點〃（X"。）在圓一+/=4上，故有片+訴=4,設(shè)&（X/）,根據(jù)題

意得x=x。，'一子’°,再代入圓=4即可求解；（2）先判斷斜率不存在的情況;

再在斜率存在時，設(shè)直線/的方程為、=叩+1,與橢圓聯(lián)立得：

（加+4）y+2吵-3=0,凹+%-病+4,必％-川+4,再根據(jù)題意求解判斷即可.

【詳解】（1）設(shè)點在圓/+/=4上，

—?1——?1

故有得標4,設(shè)代J）,又順=5皿，可得xf,1/。，

即x°=x,y0=2y

代入片+或=4可得/+Q垃=4,

X2,X2,,

---y2=1---by=1

化簡得：4",故點R的軌跡方程為：4?.

（2）根據(jù)題意，可設(shè)直線/的方程為》=叩+1,

X+舊_舊X6

可得直線4P的方程為'-_T6%+T,直線42的方程為'一三”