2023屆浙江省金華市東陽市高三下學期數(shù)學5月模擬考試試卷及答案

高三下學期數(shù)學5月模擬考試試卷一、單項選擇題U=R，集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

i為虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)，那么〔

〕A.

1

B.

C.

5

D.

x，y滿足約束條件，那么的最大值是〔

〕A.

5

B.

4

C.

D.

4.“〞是“方程表示雙曲線〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件5.某多面體的三視圖如下列圖，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.那么該多面體的體積為〔

〕A.

B.

8

C.

D.

P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)在上的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

A，B，C是橢圓上不同的三點，且原點O是△ABC的重心，假設(shè)點C的坐標為，直線AB的斜率為，那么橢圓的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

9.實數(shù)，且，那么的最小值為〔

〕A.

B.

2

C.

D.

10.數(shù)列滿足：，那么以下選項正確的選項是〔

〕A.

時，

B.

時，

C.

時，

D.

時，二、填空題11.在等比數(shù)列中，假設(shè)，那么________，________.xOy中，直線與圓相交于A，B兩點，那么直線l的傾斜角為________，弦AB的長度為________13.在的展開式中，所有項的系數(shù)和等于________，含的項的系數(shù)是________.14.有4個同學一起坐上公交車后，分別在后面三個不同車站中的某個車站下車，且每個車站至少有一人下車，用表示在第二個車站下車的人數(shù)，那么________，________.ABCD中，AB=1，AD=，現(xiàn)將△ABD繞BD旋轉(zhuǎn)至的位置，當三棱錐的體積最大時，直線和直線CD所成角的余弦值為________.16.在銳角△ABC中，，D點在線段BC上，且BD=2DC，，那么△ABC的面積為________.17.如圖，在△ABC中，，，，直線FM交AE于點G，直線MC交AE于點N，假設(shè)△MNG是邊長為1的等邊三角形，那么________.三、解答題18.函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為(0，1)〔1〕求的值；〔2〕將圖象向左平移個單位，再把其圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到的圖象，求函數(shù)的最大值.19.如圖，三棱錐P-ABC中，AB=AC=2，PB=BC=，，Q為棱PC上的一點，且.〔1〕求證：BC⊥AQ；〔2〕假設(shè)，求直線AB和平面PAC所成角的正弦值.20.假設(shè)數(shù)列的前n項和為，.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕數(shù)列滿足，其前n項和為，假設(shè)對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.如圖，拋物線，過x軸正半軸上一點P的兩條直線分別交拋物線于A?C和B?D兩點，且A，D在第一象限，直線AB與x軸的交點E在原點O和P點之間.〔1〕假設(shè)P為拋物線的焦點，且，求點A的坐標；〔2〕假設(shè)P為動點，且的面積是面積的3倍，求的值.22.函數(shù).〔1〕假設(shè)f(x)的最小值為2，求的值；〔2〕假設(shè)m=1，a>e，實數(shù)為函數(shù)f(x)大于1的零點，求證：①②

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為.故答案為：C.

【分析】首先由一元二次不等式的解法，求出集合B再由交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】，，故答案為：B

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理化簡，再由復(fù)數(shù)模的定義即可得出答案。3.【解析】【解答】作出可行域如圖陰影局部所示，由線性規(guī)劃知，當目標函數(shù)經(jīng)過A點時，即當x=1，y=1時，z=3x+2y取得最小值為5.故答案為：A.

【分析】

根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標函數(shù)，把目標函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當直線經(jīng)過點A時，z取得最小值并由直線的方程求出點A的坐標，然后把坐標代入到目標函數(shù)計算出z的值即可。

4.【解析】【解答】假設(shè)表示雙曲線，那么，解得：.，，“〞是“方程表示雙曲線〞的必要不充分條件.故答案為：B.

【分析】首先由雙曲線的簡單性質(zhì)整理得到，求解出m的取值范圍，再由充分和必要條件的定義即可得出答案。5.【解析】【解答】根據(jù)三視圖復(fù)原實物圖如圖示：下面是一個底面為三棱柱，上面是一個三棱錐，所以其體積為：.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由三視圖復(fù)原圖形為：下面是一個底面為三棱柱，上面是一個三棱錐，結(jié)合三棱錐以及三棱柱的體積公式計算出結(jié)果即可。6.【解析】【解答】因為，由于，所以，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知：,所以，故答案為：D.

【分析】首先對函數(shù)求導整理得到，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)即可得出，再由導數(shù)的幾何意義即可得出，進而得到的取值范圍。7.【解析】【解答】因為，既不滿足，也不滿足所以是非奇非偶函數(shù)，排除A和B，令，且，因為，所以，又，，所以，故答案為：D

【分析】

根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域，再由奇、偶函數(shù)的定即可判斷出該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，由此排除A、B，再由特殊點法代入數(shù)值驗證即可排除選項C，由此得到答案。8.【解析】【解答】設(shè)的中點，因為原點O是△ABC的重心，所以三點共線，所以，由于，所以，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意即可得出三點共線即，結(jié)合斜率的公式以及橢圓的a、b、c三者的關(guān)系，整理即可求出離心率的值。9.【解析】【解答】解法一：由得到，那么，所以，令那么，所以兩邊平方得在上有解，所以解得：或〔舍去〕，時，函數(shù)，其中的對稱軸為，，滿足在上有零點，滿足題意，所以的最小值.解法二：設(shè)，那么，如圖，作O關(guān)于直線的對稱點,設(shè)，因為，解得，如圖所以故答案為：A.

【分析】解法一：首先將y=1-x代入目標函數(shù)得到，然后求解目標函數(shù)的最小值即可.

解法二：首先通過換元得到直線，從而將目標函數(shù)1轉(zhuǎn)化成接著利用數(shù)形結(jié)合進行解題即可.10.【解析】【解答】對于A中，由于，那么，又由函數(shù)，當時為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，所以，所以A不符合題意.對于B中，由于，且，由在上單調(diào)遞增，可得，所以B不符合題意對于C、D中，由于，可得，當，時，可得，所以C不正確；又由當，可得，從而，利用疊加法，可得，故當時，，所以D符合題意.故答案為：D.

【分析】由函數(shù)的單調(diào)性即可得出選項A、B錯誤；由整理得到即從而判斷出選項C錯誤，由此得出答案即可。二、填空題11.【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，可得，解得，所以.故答案為：-4；51.

【分析】利用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合條件即可求出q的值，再由等比數(shù)列的前n項和公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。12.【解析】【解答】解：由題意，直線斜率，所以傾斜角；因為圓的方程，即，所以圓心為，所以圓心到直線的距離，所以弦，故答案為：135°；.

【分析】根據(jù)題意利用斜率與切斜角之間的關(guān)系得出，再由圓的方程求出圓心坐標以及半徑的值，然后由點到直線的距離公式求出圓心距d的值，再結(jié)合勾股定理求出弦長的一半，由此即可得出答案。13.【解析】【解答】令x=1代入得：而故答案為：33；245.

【分析】根據(jù)題意由二項式的展開式整理原式，再對x賦值計算出結(jié)果即可。14.【解析】【解答】解：的可能取值為1，2，．

【分析】根據(jù)題意即可得出的可能取值，再結(jié)合概率公式計算出對應(yīng)的的概率值，再把數(shù)值代入到期望公式計算出結(jié)果即可。15.【解析】【解答】如下列圖，因為矩形，可得，所以直線和直線CD所成角即為和直線所成角，設(shè)，當三棱錐的體積最大時，即平面ABCD，因為，可得，在直角中，可得，所以，又由，在中由余弦定理得，所以直線和直線CD所成角的余弦值為.故答案為：.

【分析】由條件即可得出直線和直線CD所成角即為和直線所成角，設(shè)結(jié)合題意即可得出當三棱錐的體積最大時，即平面ABCD，利用三角形中的幾何計算關(guān)系，整理得出邊的大小，再由余弦定理帶入數(shù)值求出的值即可。16.【解析】【解答】解：設(shè),由題意可知，代入解得，且，，，故答案為：.

【分析】結(jié)合題意由三角形的面積公式整理得到，結(jié)合同角三角函數(shù)的根本關(guān)系時計算出，利用兩角和的正弦公式代入數(shù)值計算出，再由三角形的面積公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。17.【解析】【解答】解：設(shè)，而，所以，，因為，所以，得，所以.同理，所以.，，,所以.

【分析】利用向量的線性運算以及向量的加減運算法那么整理得到，再由題意得到由此求出，從而得證出同理，所以，結(jié)合數(shù)量積的運算性質(zhì)計算出結(jié)果即可。三、解答題18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由特殊值代入法計算出，由此得到。

(2)由〔1〕可知，函的解析式，再結(jié)合函數(shù)平移的性質(zhì)整理得到，從而得到整理化簡得到,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值。

19.【解析】【分析】(1)首先由題意即可得出邊之間的關(guān)系，再由余弦定理計算出，從而作出輔助線結(jié)合三角形以及中點的性質(zhì)即可得出在中，，，由勾股定理計算出，再由線面垂直的判定定理即可得證出結(jié)論。

(2)由條件即可得出從而建立以O(shè)為原點，OC為x軸，OA為y軸，OQ為z軸建系，求出各個點的坐標以及向量和平面PAC法向量的坐標，再由數(shù)量積的坐標公式即可求出平面PAC的法向量的坐標，結(jié)合空間數(shù)量積的運算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，再同角三角函數(shù)的根本關(guān)系時，由此得到直線AB和平面PAC所成角的正弦值。

20.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由數(shù)列的通項公式和數(shù)列前n項和公式之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，由此即可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式即可。

(2)由〔1〕，即恒成立，對n分情況討論：當n為偶數(shù)時，恒成立，所以，設(shè)，由于，所以，當時，，所以，當n為奇數(shù)時，，假設(shè)n=1，那么有，假設(shè)，那么有，令，由于，所以由此得證出結(jié)論。

21.【解析】【分析】(1)由拋物線的定義即可求出，整理計算出，從而得到拋物線的方程，對x賦值計算出點的坐標即可。

(2)根據(jù)題意由設(shè)而不求發(fā)設(shè)出點的坐標，再由條件整理得到

即，由假設(shè)法：由斜截式設(shè)出直線的方程再聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去x等到關(guān)于y的一元二次方程結(jié)合韋達定理即可得到關(guān)于m的兩根之