八年級數(shù)學(xué)下冊10.5分式方程《分式方程》典型例題1素材(新版)蘇科版

PAGEPAGE2《分式方程》典型例題例1．指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并說出它們的區(qū)別.①②③④（是未知數(shù)）⑤例2．滿足方程的的值是（）A．1B．2C．0D．沒有例3．解方程例4．解方程例5．當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程的解等于零？例6．為何值時，關(guān)于的分式方程的解為零？例7．把以下公式進(jìn)行變形：（1）已知（），求；（2）已知（），求.例8．為何值時，關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根？例9．分式方程有增根，求的值.例5．解答方程的兩邊都乘以，得，整理，得當(dāng)時，方程有惟一解.設(shè)，則，故.綜上，當(dāng)時，原方程的解等于零.說明考查分式方程的解法.例6．分析一由方程解的定義，將代入方程便可求出值.解答一∵，故原方程化為解此分式方程，得.經(jīng)檢驗知是原方程的解.∴時，方程的解為零.分析二解關(guān)于的分式方程，求出用表示的關(guān)系后，令，求出，此法較復(fù)雜.解答二方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，得解關(guān)于的整式方程得∵，∴，∴，檢驗：當(dāng)時，∴當(dāng)時，方程的解為零.例7．分析公式變形從實質(zhì)上看就是解含有字母已知數(shù)的分式方程.它的解法和含數(shù)字已知數(shù)的分式方程是一樣的.一般情況，公式變形不必檢驗.（1）題中，是未知數(shù)，是字母已知數(shù)；（2）題中是未知數(shù)，是字母已知數(shù).解答（1）兩邊都乘以，得，即，∵∴兩邊都除以，得（2）移項，，∴，∵，∴兩邊都除以，得例8．分析增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母為0.解答方程兩邊都乘以，得，整理，得.當(dāng)時，.如果方程產(chǎn)生增根，那么，即或（1）若，則，故.（2）若，則，故例9．分析這是含有參數(shù)字母的分式方程，是未知數(shù)，我們把看做“暫時常數(shù)”，并考慮增根的條件解出來.解答原方程可化為，即，∴若，則，當(dāng)時，，∴說明這是一道含有參數(shù)字母的分式方程.如果把求出分式方程的增根作為正向思維的話，本題則是已知是增根，要求求出分式方程中的參數(shù)，顯然具有考察逆向思維的功能.因而，其求解步驟為：求→令取增根值→解.例10．解答把分別看做一個整體，運(yùn)用換元法設(shè)，，則原方程可化為：,得，∴，代入（1）中，得.∴即∴經(jīng)驗證是原方程組的解.說明換元法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，通過換元不