全同粒子的散射

全同粒子的散射第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二8.6全同粒子的散射圖1圖2第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二8.6全同粒子的散射再考慮兩全同玻色子和的散射。在質(zhì)心內(nèi)，體系為對稱化的散射波函數(shù)在無窮遠(yuǎn)的漸進(jìn)表示式是：（8.6.2）式中是兩粒子之間相互位置矢量。的極坐標(biāo)是?；Q兩粒子的坐標(biāo)，變?yōu)?，變?yōu)?，對稱波函數(shù)在無窮遠(yuǎn)的近似表示式是（8.6.3）第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二8.6全同粒子的散射因此粒子在方向的散射振幅是，微分散射截面是（8.6.4）上式表明，全同粒子與非全同粒子散射的角分布不同，全同粒子微分散射截面中出現(xiàn)干涉項。當(dāng)時，非全同粒子散射，全同玻色子散射。第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二8.6全同粒子的散射由（8.6.4）可得（8.6.5）對對稱。再來考慮兩個全同費米子和的散射。同樣，我們先忽略粒子的自旋。在質(zhì)心系中，交換反對稱波函數(shù)在時的表示式為（8.6.6）第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二8.6全同粒子的散射因此，在方向的散射振幅是，微分散射截面是（8.6.7）現(xiàn)在考慮粒子的自旋。先考慮兩個電子的散射，電子自旋為，總波函數(shù)是反對稱波函數(shù)。如果忽略自旋軌道耦合，則（8.6.8）第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二在質(zhì)心坐標(biāo)系，要使反對稱，可以由兩種情況：一種是對稱，反對稱；另一種是反對稱，對稱兩個電子組成的自旋態(tài)，反對稱態(tài)是，對應(yīng)的是單態(tài)。對稱態(tài)，是三重態(tài)，對應(yīng)于。于是有空間對稱，，自旋態(tài)反對稱，對應(yīng)于 的單態(tài)?；蛘呖臻g反對稱，自旋態(tài)對稱，對應(yīng)于的三重態(tài)。如果入射電子束和靶的電子都不極化，即它們的自旋取向都是無規(guī)則的，從統(tǒng)計的結(jié)果上看，有的幾率處于單態(tài)，有的幾率出于三重態(tài)，因此，總的微分散射截面是8.6全同粒子的散射第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二8.6全同粒子的散射（8.6.9）現(xiàn)在對（8.6.9）做一些說明：首先，其次，對也是對稱的。第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二8.6全同粒子的散射另外，如果入射電子或靶是極化的，即自旋已經(jīng)有了確定取向，（8.6.9）中得和將不再成立，這時結(jié)果如下表所示：入射電子自旋取向靶電子的自旋取向

測的電子的自旋取向

測的電子的自旋取向微分散射截面第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二8.6全同粒子的散射最后我們將上面討論推廣到任意自旋的全同粒子的情況。設(shè)粒子的自旋為。的本征值為。取 共個值。因此，對粒子，自旋波函數(shù) 有個值，因為，有個值；對粒子，自旋波函數(shù) 也有個，因為有個值。所以總的自旋波函數(shù)有個。在這個波函數(shù)中，滿足的波函數(shù)有 個，這是對稱波函數(shù)。的對稱波函數(shù)（8.6.10）第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二8.6全同粒子的散射有個，這可以很容易從總的波函數(shù)個數(shù)中減去的個數(shù)，在除以二得出（8.6.11）之所以要除以二，是因為還有同樣多的反對稱波函數(shù)（8.6.12）綜上所述，在總的個自旋波函數(shù)中，自旋對稱的波函數(shù)的數(shù)目是：（8.6.13）第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二8.6全同粒子的散射自旋反對稱的波函數(shù)的數(shù)目是（8.6.14）如果入射粒子和散射粒子都不極化，每一個自旋態(tài)出現(xiàn)的幾率相同，因此體系處在對稱自旋態(tài)的幾率是（8.6.15）出于反對稱自旋態(tài)的幾率是（8.6.16）第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二8.6全同粒子的散射如果粒子是費米子，是半整數(shù)，總波函數(shù)反對稱。對稱的自旋波函數(shù)必須和反對稱的空間波函數(shù)相乘，或者反對稱的自旋波函數(shù)和對稱的空間波函數(shù)相乘。因此，自旋的全同費米子的微分散射截面是（8.6.17）同理，全同玻