雙曲線的簡單幾何性質(zhì)一

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)一1第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二復(fù)習(xí)回顧：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:形式一：

（焦點在x軸上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦點在y軸上，（0，-c）、（0，c））其中

現(xiàn)在就用方程來探究一下!類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究.2第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二

2、對稱性

一、研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點都是對稱.x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一頁)頂點3第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二3、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長.（2）(3)實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線.(下一頁)漸近線4第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二4、漸近線xyoab利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖(2)漸近線對雙曲線的開口的影響(3)

雙曲線上的點與這兩直線有什么位置關(guān)系呢?(下一頁)離心率如何記憶雙曲線的漸近線方程？5第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二漸近線方程有兩種形式,說明:求漸近線方程最簡捷的辦法是令常數(shù)項為零再分解因式為避免求漸近線出錯6第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二5、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大c>a>0e>1（4）等軸雙曲線的離心率e=?7第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點對稱漸進線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)8第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二例1求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.可得實半軸長a=4，虛半軸長b=3焦點坐標(biāo)為（0，-5）、（0，5）解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程9第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二例2.4516線和焦點坐標(biāo)程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點，寫焦點在，，離心率離是已知雙曲線頂點間的距xe=思考:一個雙曲線的漸近線的方程為:,它的離心率為

.解：10第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二

練習(xí)(1)：(2):的漸近線方程為：

的實軸長

虛軸長為_____

頂點坐標(biāo)為

,焦點坐標(biāo)為_________離心率為_______4的漸近線方程為：

的漸近線方程為：

的漸近線方程為：

11第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二例3雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).

A′A0xC′CB′By13122512第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二

3.

求與橢圓有共同焦點，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

13第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二14第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二15第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二16第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二為什么可以這樣設(shè)?17第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二18第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二2.求中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點P(1,－3)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.1.過點（1，2），且漸近線為的雙曲線方程是________.19第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二練習(xí):求出下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程20第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二2.求中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點P(1,－3)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.1.過點（1，2），且漸近線為的雙曲線方程是________.21第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二那么雙曲線有沒有類似結(jié)論呢?22第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二那么反過來滿足這個條件的點的軌跡是什么呢?23第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二24第二十四頁，共二十九頁，編輯于202