原子的精細結(jié)構(gòu)電子的自旋

原子的精細結(jié)構(gòu)電子的自旋第一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋

前面我們詳細討論了氫原子和堿金屬原子的能級與光譜，理論與實驗符合的很好，可是后來用高分辨率光譜儀觀測時發(fā)現(xiàn)，上述光譜還有精細結(jié)構(gòu)，這說明我們的原子模型還很粗糙,不完善。本章我們將引進電子自旋假設(shè)，對磁矩的合成以及磁場對磁矩的作用進行討論，去考察原子的精細結(jié)構(gòu)，并且我們要介紹史特恩-蓋拉赫，塞曼效應(yīng)，堿金屬雙線三個重要實驗，它們驗證了電子自旋假設(shè)的正確性。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋本節(jié)介紹原子中電子軌道運動引起的磁矩，先從電磁學(xué)定義出發(fā)，得到它的經(jīng)典表達式然后利用量子力學(xué)的計算結(jié)果，得到電子軌道磁矩的量子表達式。我們將看到，在磁場中或電場中，原子的軌道角動量是量子化的，原子內(nèi)電子的軌道只能取一定的方向，這種情況稱作空間量子化。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋在電磁學(xué)中，我們曾經(jīng)定義，閉合通電回路的磁距為（1）量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋因此，原子中電子繞核轉(zhuǎn)也必定與一個磁距相對應(yīng)，式中i是回路電流，S是回路面積為磁矩方向的單位矢量。設(shè)電子繞核運動的頻率為v，則（2）量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋把（2）、（3）兩式得到磁矩的大小為：

稱為旋磁比考慮到反向，寫成矢量式為(4)量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二繞外磁場我們將這種旋進稱為拉莫爾進動。相應(yīng)的旋進頻率稱為拉莫爾頻率。中將受到力矩的作用，力矩將使得磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋磁矩在外磁場的方向旋進。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback下面我們來計算這個頻率：進動本為物理學(xué)名詞，一個自轉(zhuǎn)的物體受外力作用導(dǎo)致其自轉(zhuǎn)軸繞某一中心旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象稱為進動。進動(precession)是自轉(zhuǎn)物體之自轉(zhuǎn)軸又繞著另一軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，又可稱作旋進。第七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋由電磁學(xué)知在均勻外磁場中受到的力矩為另一方面，由理論力學(xué)得量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋將代入得令（1）的物理意義：與同向沿“軌道”切向，如下一頁圖所示。則量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二在dt時間內(nèi)旋進角度第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋(1)式的標量形式為另一方面，設(shè)則把式代入上式得

量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二是量子化的，這包括它的大小和空間取向都是量子化的。第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋軌道磁矩的量子表達式量子力學(xué)關(guān)于軌道角動量的計算結(jié)果根據(jù)量子力學(xué)的計算，角動量量子力學(xué)的結(jié)論為（1）

量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋式中l(wèi)稱為角量子數(shù)，它的取值范圍為稱為軌道磁量子數(shù)

當l取定后，可能取值為量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋即完整的微觀模型是：給定的n，有l(wèi)個不同形狀的軌道（l）；確定的軌道有2l+1個不同的取向（ml）；當n，l，m都給定后，就給出了一個確定的狀態(tài)；所以我們經(jīng)常說:（n，l，ml

）描述了一個確定的態(tài)。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋對于氫原子，能量只與n有關(guān)，n給定后，有n個l，每一個l有2l+1個ml

所以氫原子的一個能級En對應(yīng)于n2個不同的狀態(tài)，我們稱這種現(xiàn)象為簡并，相應(yīng)的狀態(tài)數(shù)稱為能級En的簡并度。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋對于堿金屬原子，能量與n，l

有關(guān)，可見相應(yīng)的簡并度比氫原子要低。此外，三個量子數(shù)（n，l，ml

）表示一個狀態(tài)，正好與經(jīng)典物理中用（x，y，z）描述一個質(zhì)點的狀態(tài)相對應(yīng)。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋2.磁矩的表達式把式代入式得的數(shù)值表示為（2）量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋又由式可得在Z方向的投影表達式為（3）通常令，稱之為玻爾磁子。量子表達式前言經(jīng)典表達式角動量取向量子化結(jié)束目錄nextback第十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實驗第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋實驗裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback1921年史特恩和蓋拉赫從實驗上直接觀察到原子在外磁場中取向量子化的現(xiàn)象。第十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實驗第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋實驗裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback第十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋

o中有處于基態(tài)的原子，被加熱成蒸汽，以水平速度v通過狹縫s1，s2，然后通過一個不均勻磁場，磁場沿Z方向是變化的，即

熱平衡時原子最可幾速度第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實驗實驗裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback第二十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋x方向：Z方向：（2）（1）時刻，原子沿z方向的速度為在磁場區(qū)域第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實驗實驗裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback第二十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋出磁場到P點（設(shè)D表示磁場中點到P點的距離）另一方面，磁矩在磁場中受力為第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實驗實驗裝置理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback第二十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三節(jié)：電子的自旋第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋

史特恩-蓋拉赫實驗：氫原子在磁場中只有兩個取向，說明氫原子在磁場中的取向是量子化的---直接證明空間量子化。氫原子在磁場中出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實啟示人們，電子的軌道運動似乎不是全部的運動。換句話說，單單考慮原子的軌道磁矩量子化己經(jīng)不能解釋實驗結(jié)果，軌道磁矩應(yīng)該只是原子磁矩的一部分，那另一部分的運動是什么呢？相應(yīng)的磁矩又是什么呢？朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第二十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋

1925年，兩位荷蘭學(xué)生烏侖貝克與古茲米特根據(jù)史特恩-蓋拉赫實驗、堿金屬光譜的精細結(jié)構(gòu)等許多實驗事實，發(fā)展了原子的行星模型，提出電子不僅有軌道運動，還有自旋運動，它具有固有的自旋角動量S。引入了自旋假設(shè)以后，人們成功地解釋了堿金屬的精細結(jié)構(gòu)，塞曼效應(yīng)以及史特恩-蓋拉赫實驗等。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第二十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋電子自旋假設(shè)1925年，年齡不到25歲的兩位荷蘭學(xué)生烏侖貝克和古茲米特根據(jù)大量的實驗事實，提出一個極大膽的假設(shè)，電子不僅有軌道運動，還有自旋運動，它具有固有的自旋角動量S，具體內(nèi)容是：1)與軌道角動量進行類比知，自旋角動量的大小為其中S稱為自旋量子數(shù)（1）朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第二十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二也應(yīng)該有2s+1個空間取向

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋2）有2l+1個空間取向，則（2）實驗表明，對于電子來說

，即有兩個空間取向。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第二十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二之間的對應(yīng)關(guān)系是式知，軌道磁矩第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋3)與對應(yīng)的磁矩，由與軌道角動量(3)朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第二十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二之間也應(yīng)有相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，有實驗結(jié)果定出這個對應(yīng)關(guān)系是第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋與此相類比，與相應(yīng)的其量值關(guān)系為（4）朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback與軌道磁矩不同第二十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋注：自旋電子表面線速度的結(jié)論朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第二十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋綜合上面的討論，我們得到磁矩和角動量的比值為：（1）其中和分別是軌道和自旋g因子朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback朗德g因子第三十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二引入g因子之后，任意角動量對應(yīng)的磁矩可以統(tǒng)一表示為：第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋（2）量子數(shù)j取定后=j,j-1,……，-j，共2j+1個值.取j=l,s

就可以分別得到軌道和自旋磁矩。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第三十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋在原子內(nèi)部，有兩種角動量必然存在一個總角動量以及相應(yīng)的磁矩。

，分別共線，合成后朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第三十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋由于，

所以不可能共線

在外磁場不太強時，分別繞旋進，

所以相應(yīng)的合成的繞方向旋進，

朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第三十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二的方向連續(xù)變化，其總效果為0，沿水平和沿直兩方向分解，在我們可以將的旋進過程中，的方向保持不變，所以就是原子的總磁矩。第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第三十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋引入自旋后原子態(tài)的表示上一章原子態(tài)表示為nl；引入自旋后，對于給定的n和l之外，還有s和j，所以現(xiàn)在的原子態(tài)表示為其中2s+1=2（堿金屬原子實的總角動量是，0最終對角動量有貢獻的，只是那個外殼層單電子），所以單電子和一個價電子原子的能級都屬于雙重態(tài)系列。

朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第三十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋由于所以雙重原子態(tài)分別表示為（1）

僅當l=0時，，雙重態(tài)只有一個原子態(tài)表示。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第三十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋比如nS，nP，nD

態(tài)的雙重態(tài)表示為：（2）朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第三十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋Stern-Gerlach實驗的理論解釋由前面的推導(dǎo)，我們得到單電子原子總磁矩，以及其分量的表達式:（1）（2）這樣，我們就可以計算不同狀態(tài)的以及從而得到原子經(jīng)過磁場后，分裂情況的表達式。朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第三十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋1）g因子的計算入射原子的狀態(tài)通常表示為，即告訴了我們該狀態(tài)的各量子數(shù)n,l,j,s，由方程：可以求出相應(yīng)狀態(tài)的g因子朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第三十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋例如氫原子處于基態(tài)時，所以其基態(tài)的狀態(tài)為可以求得而所以從而朗德g因子前言電子自旋假設(shè)角動量的合成原子態(tài)的表示S-G實驗解釋結(jié)束目錄nextback第四十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二堿金屬的橢圓軌道會產(chǎn)生原子實極化和軌道貫穿，造成不同的軌道（s、p、d軌道）能級分裂。但是用分辨率高的光譜儀對堿金屬原子光譜進行觀察，會發(fā)現(xiàn)上述的每一條光譜不是一條，而是由兩條、三條線組成，見書165頁。說明了什么問題？第四節(jié)：堿金屬雙線第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋l=1的能級產(chǎn)生了分裂，l=0的能級沒有分裂。提出自旋假設(shè)的根據(jù)之二從自旋角度如何判定l=1和l=0分裂與否，能級分裂大小是多少？第四十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二除l=0的S態(tài)外，所有其他態(tài)都有兩個值第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線堿金屬雙線-（堿金屬譜線精細結(jié)構(gòu)）的定性考慮：由前面的討論我們知道，電子除軌道運動之外，還有自旋運動因此，軌道和自旋合成總角動量；即；因此使得原來的原子態(tài)nl

一分為二，即精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋而原子態(tài)是與能級相對應(yīng)的，這就意味著除S態(tài)對應(yīng)的能級外，其余能級都一分為二,我們稱其為能級的第二次分裂.能級的分裂導(dǎo)致了光譜的分裂,下面我們以鋰原子為例進行具體分析。第四節(jié)：堿金屬雙線精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋主線系：銳線系：漫線系：基線系：Li原子光譜的四個線系中，除了S能級外，其余能級一分為二：第四節(jié)：堿金屬雙線精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback應(yīng)該分裂成幾條線？第四十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋迄今為止，我們只考慮了原子中電子與核之間的靜電相互作用，這是一項主要相互作用，決定了譜系的主要特征（n，l）。但是電子繞核做周期運動會產(chǎn)生磁場，則磁相互作用引起了譜系的精細結(jié)構(gòu)（s，j）。第四節(jié)：堿金屬雙線精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋堿金屬雙線-精細結(jié)構(gòu)的定量分析使能級發(fā)生分裂的本質(zhì)原因是電子自旋和軌道相互作用。為了求出這個相互作用能，我們可以這樣來看這個問題，電子繞原子實的軌道第四節(jié)：堿金屬雙線精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線運動等效成一個電流，也可看成原子實繞電子運動，在電子處產(chǎn)生一個磁場，電子的自旋磁矩在這個磁場中將具有勢能U，正是這個附加的勢能迭加在原來的能級上，使原能級發(fā)生了分裂，根據(jù)電磁理論,在中的勢為精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線下面分別計算和1）

而故有

精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線2）的計算由電磁學(xué)可知，電流元在r處的場為

式中表示從源指向場點的位失。

精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第四十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二表示原子實對電子的速度

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線設(shè)Z*表示原子實的有效電荷，則原子實Z*e在電子處產(chǎn)生的磁場為

其中精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線設(shè)Z*e繞電子一周過程中，r-3平均值是1/r3；這個過程中，是守恒量

所以上式積分后得注意到故有，代入上式得精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線3）之間夾角θ的計算精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線如上一頁圖所示，所以有其中，精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線4)相互作用能的計算把和三式代入

得到（1）精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二的修正因子。再注意到：

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線物理學(xué)家托馬斯對上式給出一個精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線由量子力學(xué)計算可以得到其中α1是玻爾半徑精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線將各量帶入作用能公式得（2）其中精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二相互作用能的表達式，對于給定的l,j有兩個可能值：

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線(2)式就是分別將兩個j值代入（2）式即得：精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二相互作用，似的除了s態(tài)（l=0）外，所有能級豆油附加能量，所以新的能級為

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線5)能級的分裂設(shè)沒考慮精細結(jié)構(gòu)時的能級是Enl，由于即Enl能級分為兩層：精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第五十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線裂開后，兩能級之間的能量變?yōu)?/p>

（1）

代入常數(shù)得用波數(shù)表示為精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第六十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線由上面的分析我們看到：新能級裂距的大小△E與及成反比。因此，主線系兩精細結(jié)構(gòu)譜線的波長差隨n增大而減小，最后并為一條；其他線系的實驗結(jié)果也都與理論結(jié)果較好地吻合。分裂后的能量差有多大呢，下面我們作一定量計算。精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第六十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線例：求氫原子2p態(tài)的分裂：將令△E=hv，則有物理學(xué)家用射頻共振的方法測出的實驗值和理論值完全吻合。代入得:精細結(jié)構(gòu)的定性考慮精細結(jié)構(gòu)的定量分析結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁場的估計結(jié)束目錄nextback第六十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋把原子放入磁場中，其光譜線發(fā)生分裂，原來的一條譜線分裂成幾條的現(xiàn)象，被稱為塞曼效應(yīng)。這是1896年由荷蘭物理學(xué)家塞曼在實驗中觀察到的。光譜的分裂根源于其能級的分裂。根據(jù)譜線分裂情況的不同，塞曼效應(yīng)分為正常塞曼效應(yīng)與反常塞曼效應(yīng)。第五節(jié)：塞曼效應(yīng)磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)一般情況下，譜線分裂成很多成分。稱為反常塞曼效應(yīng)，也叫復(fù)雜塞曼效應(yīng)。特殊情況下，譜線分裂成三種成分。稱為正常塞曼效應(yīng)，也叫簡單塞曼效應(yīng)。塞曼效應(yīng)反映了原子所處狀態(tài)，從塞曼效應(yīng)的實驗結(jié)果可以推斷有關(guān)能級的分裂情況，是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。本節(jié)從研究能級的分裂著手對正、反常塞曼效應(yīng)進行討論。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二前面討論了自旋磁矩在原子內(nèi)磁場中的附加能量引起能級第二次分裂，導(dǎo)致光譜精細結(jié)構(gòu)的情況，在原子內(nèi)，與的合成使得原子有一個總角動量；第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)-磁場中的能級分裂與此對應(yīng)，原子有一個總磁的有效分量就是上面討論的；以下記為；原子放入外磁場時，與的作用使原子又獲得附加能量，從而導(dǎo)致能級的第三次分裂；分裂層數(shù)由附加能量的個數(shù)決定；這是產(chǎn)生塞曼效應(yīng)的本質(zhì)原因。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二（取方向為Z軸）第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)下面先討論這個附加能量。磁矩在外磁場中的勢能為因為所以式中m和g都與能級有關(guān)，對于給定的l,s,j，g同樣是確定的。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二分裂成2j+1個新能級，我們也常稱其為能級的第三次分裂。第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)Mj有2j+1個值（mj=j，j-1，…-j），

即式U=mgμBB

因為m的不同，有2j+1個不同的值原來的一個能級磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二能級的分裂必然導(dǎo)致光譜的分裂，設(shè)某條譜線產(chǎn)生與的躍進，加外磁場后，E1，E2分別變?yōu)镋1′和E2′，即

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)

而磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十八頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)故有由上式可見，原來的譜線hv現(xiàn)在變成了hv′，v′的大小和取值個數(shù)取決于△（mg），根據(jù)b的不同又分為正常和反常塞曼效應(yīng)。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第六十九頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二中放一光源，可以從平行磁場方向和垂直于磁場方向分別進行觀測。

方向觀察到的三條線偏振光，平行于第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)在磁場垂直于方向觀察到兩條左、右旋偏振光。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)—理論解釋正常塞曼效應(yīng)產(chǎn)生于g=1的能級之間，這時有

（1）由上式可見，△m

有多少個不同值，就有多少條譜線。由于躍遷的結(jié)果是放出光子，光子的自旋角動量是h，因此，△m

的數(shù)值不可能超過1

磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十一頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)根據(jù)量子力學(xué)的計算，選擇定則不僅對量子數(shù)l，j提出了限制，對m也提出了限制。M的選擇定則是

所以（1）式化為0

（2）磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十二頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)Cd原子的分裂譜線磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十三頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二方向的分量是Mh，光子的角動量是1·h；第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)正常塞曼效應(yīng)—對偏振光的解釋為了解釋正常塞曼效應(yīng)中的偏振光，我們首先介紹下面幾個基本概念：1)當原子處在某能級分裂后的新能級M上時，其角動量在磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十四頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)2)原子在不同能級間輻射躍遷時，角動量是守恒的，換句話說，系統(tǒng)輻射前的總角動量等于輻射后系統(tǒng)的角動量加上光子的角動量；3)輻射躍遷遵從選擇定則但新的躍遷不能發(fā)生在同一能級分裂的諸新能級之間。磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十五頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二方向上看是線偏振光

方向上看是右旋光，垂直于方向相反，以抵消總角動量的增加，所以平行于時，理由同上，這時光子的角動量與第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)利用上面幾條，我們可以對各種偏振現(xiàn)象給出合理的解釋當時，意味著電子從b.當磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十六頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二方向看不到此光，而在垂直于方向角動量的守恒，這時在平行于線變成左、右旋偏振光，π線消失。這與實驗給出的結(jié)果完全一致

第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)c.當時，光子的角動量應(yīng)垂直與方向，使其不影響方向看到線偏振的π線。綜上所述，在垂直于方向看到二條磁場中的能級分裂正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕刑-巴克效應(yīng)原子態(tài)的表示結(jié)束目錄nextback第七十七頁，共八十六頁，編輯于2023年，星期二給定后，L是確定的，新譜線的條數(shù)取決于△（Mg）的個數(shù)；L稱為洛侖茲單位；第三章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的