原子物理 第四章堿金屬原子

原子物理第四章堿金屬原子第一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二4.1堿金屬原子光譜引入:堿金屬光譜→能級→結構中心:堿金屬原子光譜規(guī)律:四系;三端;兩數;一定則.一.堿金屬原子光譜------結構相近,明顯分線系主線系(Principleseries)：紅光,紫外E>3.0,E<1.6第一輔線系(Diffuseseries)：可見光,由輪廓彌散的譜線組成.(漫線系)第二輔線系(Sharpseries)：紅外,可見光,由輪廓細銳的譜線組成.(銳線系)基線系(Bergmannseries)：紅外,與氫線系類似,E<1.6第二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二圖4.1鋰的光譜線系第三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二一個線系的線系限：同一線系中最大的波數，或波數公式中的第一個光譜項（不動的光譜項）。Δ幾個光譜名詞原子的共振線：該原子從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)吸收的譜線。一個原子共振線只有一條。一個線系的主線：該線系的第一條譜線或該線系的波數最小的譜線。第四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二二、線系公式H原子光譜：當時，系限．1．有效量子數氫原子：主量子數n是整數2．量子數虧損不是整數有效量子數堿金屬原子第五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二3．光譜項第六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二鋰原子的四個線系，可用下列公式表示：

主線系：第一輔線系：第二輔線系：柏格曼系：堿金屬原子光譜項：第七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二s

pdf4s4p4d4f4323s3p3d2s2pLi基態(tài)Li原子li原子躍遷圖：特點：四系譜線，四個線系；三個終端：2s,2p,3d;二個量子數：n,l;一條選擇定則：注：除四線系外，高能級到低能級的躍遷也有，只是強度小與１／n3成正比．第八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二010000200003000040000厘米-126707主線系1869761038126一輔系二輔系柏格曼系2233334444555545s=0p=1d=2f=3H67鋰原子能級圖4.能級圖第九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二§4.2原子實的極化和軌道貫穿一、原子實模型二、原子實極化、軌道貫穿三、量子力學定量處理堿金屬原子的價電子模型：第十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二一、原子實模型

內層電子與原子核結合的較緊密，而價電子與核結合的很松，可以把內層電子和原子核看作一個整體稱為原子實。價電子繞原子實運動，原子的化學性質及光譜都決定于這個價電子。鋰原子的價電子的軌道：n*≥2鈉原子的價電子的軌道：n*≥3原子實的有效電荷數：Z*=Z-（Z-1）=1第十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二

相當于價電子在n很大的軌道上運動，價電子與原子實間的作用很弱，原子實電荷對稱分布，正負電荷中心重合在一起。有效電荷為+e，價電子好象處在一個單位正電荷的庫侖場中運動，與氫原子模型完全相似，所以光譜和能級與氫原子相同。價電子遠離原子實運動第十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二-e價電子遠離原子實第十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二1.原子實極化（形成電偶極子），使電子又受到電偶極子的電場的作用，能量降低，同一n值，越小，極化越強。2.軌道貫穿（電子云的彌散），對于那些偏心率很大的軌道，接近原子實的那部分還可能穿入原子實發(fā)生軌道貫穿，這時Z*>1,從而使能量降低。3.光譜項為：二、原子實極化、軌道貫穿改寫后：

所以n*<n第十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二a非貫穿軌道b貫穿軌道

價電子的軌道運動第十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二三、量子力學定量處理遠離原子實運動靠近原子實運動能量和光譜項第十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二與氫原子的差別（1）能量由（n,

）兩個量子數決定，主量子數相同，角量子數不同的能級不相同。各能級均低于氫原子相應能級。（2）對同一n值，不同值的能級，值較大的能級與氫原子的差別較?。粚ν恢?，不同n值的能級，n值較大的能級與氫原子的差別較小。（3）n很大時，能級與氫的很接近，少數光譜線的波數幾乎與氫的相同。第十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二4.3堿金屬原子光譜的精細結構1.引入:用高分辨率的儀器觀察譜線,發(fā)現一條→二/三條2.本節(jié)中心:譜線精細結構→能級分裂主線系:二輔一輔線系限第4條第3條第2條第1條增加一.實驗事實第二十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二主線系:二輔一輔線系限第4條第3條第2條第1條主線系:二輔:增加一輔:第二十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二二.

推理解釋Li原子s

pdf4s4p4d4f4323s3p3d2s2pLi基態(tài)第二十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二s

pdf4s4p4d4f4323s3p3d2s2pLi基態(tài)主線系:二輔:n增加,ΔE下降第二十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二df一輔:左右兩成分間隔取決于P能級雙層,與二輔線同.右邊兩成分取決于d能級雙層,一輔:結論:S為單能級,其它p,d,f,e等為雙能級,同一個l,n增加,ΔE下降.第二十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二4.4電子自旋同軌道運動相互作用1.引入.:為什么單價原子光譜有雙線精細結構？2.本節(jié)中心:電子自旋;原子態(tài):第二十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二一.電子自旋（electronspin）的影響很小

1925年烏倫貝克（G.E.Uhlenbeck）和古茲電子不是質點，它有固有的自旋角動量應的自旋磁矩

電子帶負電，磁矩的方和相提出了大膽的假設：米特（S.Goudsmit）根據施—蓋實驗的事實，向和自旋的方向應相反。第二十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二和朝下兩種取向。這一經典圖象若把電子視為r=10-16m的小球，算出的電子表面速度>c!面對按經典圖象理解所給出的“荒謬”結果，烏、古二人(當時不到25歲)曾想撤回自旋的論文，相對于外磁場方向（z），有朝上z按S

估受到了泡利的責難。第二十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二因此,經典物理學無法理解電子有內部結構。電子的自旋運動是一種內部“固有的”運動，其本質目前還不清楚。（陀螺運動圖象正象軌道運動圖象一樣，是借用了宏觀圖象，是很不確切的）第二十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二“Youarebothyoungenoughtoallowyourselvessomefoolishness!”

但他們的導師埃倫菲斯特(P.Ehrenfest)鼓勵可給出自旋角動量的量子化.自旋雖然不能用經典的圖象來理解，但仍類比軌道角動量的量子化，然和角動量有關。道：電子自旋是一種“內稟”運動，不是小球自轉。

第二十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二施—蓋實驗表明：量子力學給出：第三十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二電子的自旋軌道耦合電子繞核運動時，既有軌道角動量，又有自旋角動量這時電子狀態(tài)和總角動量有關。這一角動量的合成，叫自旋軌道耦合?？偨莿恿苛孔訑涤胘表示，由量子力學可知，J也是量子化的，相應的第三十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二原子總角動量Pj電子總角動量量子數第三十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二二.能級分裂1.電子自旋磁矩的附加能量:雙層能級第三十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二自旋角動量也應有

s—自旋量子數，mS—自旋磁量子數l=0,1,2…(n1)軌道角動量2.量子力學觀點:l—軌道量子數，ml—軌道磁量子數第三十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二總角動量要滿足上述條件,就不能與平行或反行與夾角是銳角.例如:第三十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二與夾角是鈍角.第三十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二電子自旋與軌道相互作用能的計算:1.電子自旋磁矩第三十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二2.軌道運動的磁場-eB-eB3.夾角第三十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二4.附加能量據1926年托馬斯的相對論處理:第三十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二通過計算量子平均值:(1)第四十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二(2)(1)(2)兩式表達了電子自旋與軌道相互作用能量和光譜項改變第四十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二５.每一對雙層結構的譜項間隔:波數差:與實驗結果吻合第四十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二如圖,n相同，l不同第四十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第二個j使為虛數，不可能，故只有一個j值，s是單層能級．第四十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二三．堿金屬原子態(tài)的符號：第四十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二4.5單電子躍遷的選擇定則1.引入:能級分裂后,能級間如何躍遷?2.本節(jié)中心:選擇定則選擇定則:對單電子躍遷成立→主量子數n的改變不受限制,躍遷有選擇性,此選擇性既是由光譜線實驗測量規(guī)律總結,在量子力學中也有理論推導.下面分線系說明第四十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二主線系:nnm第二輔線系:nmm第四十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第一輔線系:nmmn柏格曼線系:nmmn除四線系外,其它高能級到低能級間符合選擇定則的也有躍遷,但幾率小.第四十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二例如對于鈉：3S(n=3,l=0)3P(n=3,l=1)ms+1/2-1/2Na雙線堿金屬的雙線實驗也是促使烏侖貝克和古茲米特提出電子自旋假設的根據之一。3P3/23P1/2（l=0，無自旋軌道耦合，能級不分裂）5895.92?(D1)5889.95?

(D2)第四十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二fd第五十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二4.6氫原子光譜的精細結構1.引入:電子自旋對氫原子光譜的影響2.本節(jié)中心:氫能級公式一.氫原子光譜的精細結構理論:(1)氫原子能量:1.能量主要部分:達爾文項僅對存在,其余為零.第五十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二2.相對論效應修正部分:3.電子自旋與軌道相互作用能:海森堡修正第五十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二4.堿金屬原子中,原子實極化與軌道貫穿效果,由z-σ表現,z-σ隨改變而影響E05.相對論效應地位:堿金屬原子中,氫金屬原子中,第五十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二6.總能量:(二)討論:狄拉克修正第五十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二(二)討論:1.氫原子:不同,j相同,能級相同簡并.2.堿金屬原子:第五十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二3.氫原子n=3能級圖:n=3nφ=1,2,33s3p3d蘭姆修正達爾文項達爾文項僅對存在,其余為零.第五十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二4.氫原子Hα能級躍遷圖:第五十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二二.氫原子光譜的精細結構實驗觀察:七種躍遷,可觀察到五條譜線.強度頻率0.328Ⅰ1Ⅰ2Ⅰ3Ⅱ3Ⅱ2實際測量值比0.328小約0.01cm-1第五十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二三.蘭姆移動,1947年222原因:電子還受躍遷輻射光子的輻射場作用.蘭姆推動了量子電動力學,量子光學的發(fā)展.In1955,LambgotNobelprize.第五十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二小結:1.一般結構2.結構結構:第六十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二3.能級簡并度:1).考慮自旋和軌道運動,而忽略二者耦合時,堿金屬原子中價電子能量與n,l有關.共有2l+1個狀態(tài).Enl共有2(2l+1)個狀態(tài).2)加上l,s耦合能后,堿金屬原子中價電子能量與n,l,j有關.電子狀態(tài)要用n,l,s,j,mj表示,Enlj共有2(2j+1)個狀態(tài).第六十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二量子數小結▲主量子數▲角量子數（軌道量子數、副量子數）

l=0,1,2…（n1），的大小▲

磁量子數

決定的空間取向；的z分量n=1,2,3,…，決定能量，決定角動量的大小，第六十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二自旋角動量也應有

s—自旋量子數，mS—自旋磁量子數第六十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二四個量子數小結名稱取值物理意義

電子能量的主體確定的能級角動量的可能取值對總能量有一定影響“軌道”角動量在磁場中可能的取向能級分裂譜線精細結構主量子數角量子數磁量子數自旋磁量子數第六十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二一、電子自旋角動量和自旋磁矩

每個電子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角動量和自旋磁矩，它們是電子本質所固有的，又稱固有矩和固有磁矩。自旋角動量：外場方向投影：

共2個，自旋磁矩：

，()§4.4電子自旋和軌道之間的相互作用第六十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二外場方向投影：共兩個偶數,與實驗結果相符。1928年，Dirac從量子力學的基本方程出發(fā)，很自然地導出了電子自旋的性質，為這個假設提供了理論依據。原子的磁矩=電子軌道運動的磁矩+電子自旋運動磁矩+核磁矩。第六十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二電子的運動=軌道運動+自旋運動

二、電子的總角動量

軌道角動量：自旋角動量：總角動量：

，

，……當

時，共

個值

個值

當

時，共第六十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二

時，例如：當由于

當

時，

，一個值。當時，

，兩個值。和不是平行或反平行，而是有一定的夾角

第六十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二

，