滬科版八（上）數(shù)形結(jié)合課堂實例 課件

以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖象上.一次函數(shù)圖象上的點的坐標都是相應的二元一次方程的解.即: 二元一次方程的解

(數(shù))

對應

相應的一次函數(shù)圖象的點的坐標

(形)下面我們就利用它來探究二元一次方程組圖像解法.1、如何畫出二元一次方程的圖像.2、在同一個直角坐標系中，畫出下列二元一次方程的圖像.（1）x＋

2y

=2

（2）2x-

y

=-63、兩條直線有交點嗎？寫出交點的坐標P（-2，2

）檢驗點P的坐標是不是方程組x＋

2y

=2的解？2x-

y

=-6這種用作圖的方法求解二元一次方程組的方法，叫做二元一次方程組的圖像解法，由此我們發(fā)現(xiàn)數(shù)和形有著密不可分的聯(lián)系.的解.通過上面的驗證，我們發(fā)現(xiàn)這兩條直線的交點坐標就是這個方程組的解你能說出其中的道理嗎？直線l1是方程x＋

2y

=2的圖像，因此，直線l1上的任意一點的坐標都是方程l1的解；同理，直線l2上的任意一點的坐標都是方程2x-

y

=-6的解.所以直線l1與l2的交點P的坐標就是方程x＋

2y

=2與2x-

y

=-6的公共解.x＋

2y

=2也就是二元一次方程組2x-

y

=-6方程①的圖像是通過A(0，1)和B(-1，0)兩點的直線l1方程②可化為:

y

=-2x＋1方程②的圖像是通過C(-1，3)和D(0，1）兩點的直線l2由圖可知，l1與l2交于（0，1）x=0例1：利用圖像解法解方程組解：方程①可化為:

y

=

x＋12x＋

y

=1

②①x-

y

=-1∴

原方程組的解是y=1x0-1y10x-10y31通過以上探討我們知道，用圖像法解二元一次方程組時，應先在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出這兩個二元一次方程的圖像，這兩條直線若相交，其交點的坐標，就是方程組的解.你能歸納運用圖像法解二元一次方程組的一般步驟嗎？①方程化成函數(shù)一般步驟②畫出函數(shù)圖像③找出圖像交點坐標④寫出方程組的解-121、若方程組中兩個二元一次方程的圖像如圖所示，則此方程組的解是？ax＋

by

=

c

①mx-

ny

=p ②答：此方程組的解是x=2y=-12、用圖像法解下列二元一次方程組：解：畫出x+y=5的圖像畫出x-y=1的圖像如圖兩直線的交l1:x+y=5點坐標是（3，2）所以此方程組x=3l2:x-y=13②x＋

y

=

5①x-

y

=1的解是：y=21、以方程2x-y=1的解為坐標的點都在一次函數(shù)

y=2x-1

的圖像上.2、方程組x-y=4的解是3x-y=16，由此可知一次函數(shù) y=x-4 與y=3x-16的圖像必有一個交點，且交點坐標是

(6， .2)鞏固練習：x=6y=2yox(1)轉(zhuǎn)化(2)畫圖(3)這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？有多少個交點？因為兩直線重合，所以方程組有無數(shù)組解.5x-2y=410x-4y=8例2：利用圖像解方程組y=

2

x-

2y=

4

x-

2510y=

2

x-

2

5y=

4

x-

210x+y=-22x+2y=5例3：利用圖像解方程組(1)轉(zhuǎn)化y=-x-2y=-x+2.5yy=-x+2.5x0(2)畫圖(3)兩條直線有什么位置關(guān)系？方程組解的情況怎樣？兩直線平行，無交點，故原方程組無解.y=-x-2通過以上學習你能發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解有幾種情況？二元一次方程組的解有以下三種情況①只有一組解（兩直線只有一個交點）②有無數(shù)組解（兩直線重合）③無解（兩直線平行）通過以上各例及練習，你能說說二元一次方程組的解有什么樣的規(guī)律嗎？二元一次方程組的解的情況有三種：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c21.當

a1：a2

≠b1：b2

時 ，方程組有唯一解；2.當

a1：a2=b1：b2

=c1

:c2時，有無數(shù)組解；3.當a1：a2=b1：b2

≠c1

:c2時，無解