物理化學(xué)第一章-熱力學(xué)第一定律-課件

物理化學(xué)PhysicalChemistry緒論一、物理化學(xué)的研究對象從研究物理現(xiàn)象和化學(xué)現(xiàn)象的相互聯(lián)系入手，探求化學(xué)變化的基本規(guī)律的一門科學(xué)二、物理化學(xué)的基本內(nèi)容1、化學(xué)熱力學(xué)(chemicalthermodynamics)----研究化學(xué)反應(yīng)能量及化學(xué)反應(yīng)的方向和限度問題1、任一化學(xué)反應(yīng)總是包含或伴有物理變化。C+O2=CO2+Q（熱效應(yīng)）2、溫度、壓力、濃度的變化等物理因素的作用能引起或影響化學(xué)變化的進行N2+3H2=2NH3(高溫450°C高壓)3、在實驗方法上，化變的研究大多采用物理學(xué)測量方法鋅錳干電池2、化學(xué)動力學(xué)(chemicalkinetics)----研究化學(xué)反應(yīng)的速率和機理問題3、物質(zhì)結(jié)構(gòu)----研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，能深入了解化學(xué)反應(yīng)本質(zhì)及外部因素的影響三、物理化學(xué)的研究方法

1、熱力學(xué)方法----宏觀方法

2、統(tǒng)計力學(xué)方法----用統(tǒng)計的方法探討體系對外表現(xiàn)出來的宏觀物性

53、量子力學(xué)方法----以微觀粒子能量轉(zhuǎn)換的量子性及微粒運動的統(tǒng)計性為基礎(chǔ),研究微粒的運動規(guī)律(物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究)

四、物理化學(xué)在化學(xué)與藥學(xué)中的地位與作用1、是化學(xué)及相關(guān)工業(yè)的理論基礎(chǔ)

化學(xué)熱力學(xué)和反應(yīng)速率唯象規(guī)律 化學(xué)分子水平的研究，結(jié)構(gòu)與化學(xué)性質(zhì)化學(xué)中最引人矚目的成就60%集中于物理化學(xué)

2、藥學(xué)學(xué)科的理論基礎(chǔ)

藥物劑型設(shè)計：藥劑學(xué) 藥物體內(nèi)過程：藥理學(xué)、藥代動力學(xué) 藥物提取分離和合成：合成藥物化學(xué)、天然藥物化學(xué)

(2)天然藥物有效成分的分離提取,藥物劑型設(shè)計與改進(相平衡及表面膠體的知識)(3)藥物的穩(wěn)定性及體內(nèi)的代謝等(與反應(yīng)速率基本規(guī)律相關(guān))五、學(xué)習(xí)方法1、掌握基本概念和基本原理2、明確公式的物理意義，使用條件和方法3、重視課堂講授，注重對知識系統(tǒng)的歸納、總結(jié)和比較4、重視習(xí)題1.標(biāo)準摩爾生成焓fHmo(standardmolarenthalpyofformation)

在標(biāo)準壓力和指定溫度下，由最穩(wěn)定的單質(zhì)生成1摩爾化合物的焓變，稱為該化合物在此溫度下的標(biāo)準摩爾生成焓。理氣；可逆過程；等溫過程六、物理化學(xué)教學(xué)參考書

《物理化學(xué)》傅獻彩沈文霞等編著（南京大學(xué)）高等教育出版社；2、《物理化學(xué)》袁永明何玉萼等編著（四川大學(xué)）四川大學(xué)出版社；物理化學(xué)教學(xué)輔導(dǎo)書《物理化學(xué)筆記》吳文娟等編著科學(xué)出版社?！段锢砘瘜W(xué)學(xué)習(xí)與解題指南》郭林潘育方等華中科技大學(xué)出版社第一章熱力學(xué)第一定律

第一節(jié)熱力學(xué)概論一、熱力學(xué)thermodynamics熱力學(xué)----研究能量相互轉(zhuǎn)換過程中所應(yīng)遵循規(guī)律的科學(xué)二、化學(xué)熱力學(xué)chemicalthermodynamics化學(xué)熱力學(xué)----運用熱力學(xué)的基本原理來研究化學(xué)變化以及與其相關(guān)的物理變化的學(xué)科化學(xué)熱力學(xué)的主要內(nèi)容：1、應(yīng)用熱力學(xué)第一定律來計算化學(xué)變化和相變化中的熱效應(yīng)2、應(yīng)用熱力學(xué)第二定律來解決化學(xué)和物理變化的方向和限度3、熱力學(xué)第三定律主要闡明絕對熵的意義三、熱力學(xué)方法的特點：1、研究的對象是大量分子的集合體，只研究物質(zhì)的宏觀性質(zhì)，所得結(jié)論具有統(tǒng)計平均的意義。

2、只需知道系統(tǒng)的始終態(tài)以及過程進行的外界條件，就可進行計算和判斷3、在熱力學(xué)所研究的變量中，沒有時間的概念，不涉及速率問題

第二節(jié)熱力學(xué)基本概念一、系統(tǒng)system與環(huán)境surroundings系統(tǒng)----指所研究的對象，是根據(jù)研究的需要，從周圍的物體中劃分出來的那一部分環(huán)境----體系以外與體系有相互作用的部分

根據(jù)系統(tǒng)與環(huán)境之間的關(guān)系，把系統(tǒng)分為三類：（1）敞開系統(tǒng)（opensystem）系統(tǒng)與環(huán)境之間既有物質(zhì)交換，又有能量交換。一、系統(tǒng)與環(huán)境（2）封閉系統(tǒng)（closedsystem）

系統(tǒng)與環(huán)境之間無物質(zhì)交換，但有能量交換。一、系統(tǒng)與環(huán)境（3）孤立系統(tǒng)（isolatedsystem）

系統(tǒng)與環(huán)境之間既無物質(zhì)交換，又無能量交換。一、系統(tǒng)與環(huán)境二、體系的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)----用來描述系統(tǒng)狀態(tài)的物理量系統(tǒng)的狀態(tài)-----系統(tǒng)的一系列物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)的綜合表現(xiàn)系統(tǒng)的性質(zhì)分成兩類：1、廣度性質(zhì)（extensiveproperties）------其數(shù)值大小與體系中所含物質(zhì)的量成正比的系統(tǒng)性質(zhì)。具有加和性，即整個體系的某種廣度性質(zhì)是體系中各部分該種性質(zhì)數(shù)值的總和2、強度性質(zhì)（intensiveproperties）-----其數(shù)值大小僅取決于體系的特性而與體系中物質(zhì)的量無關(guān)。不具有加和性。整個體系的某強度性質(zhì)的數(shù)值與各部分的該強度性質(zhì)的數(shù)值相同。相互關(guān)系：兩個容量性質(zhì)之比為強度性質(zhì)三、熱力學(xué)平衡態(tài)熱力學(xué)平衡態(tài)----體系與環(huán)境之間沒有物質(zhì)和能量交換，體系中各狀態(tài)性質(zhì)均不隨時間而變化的狀態(tài)。包括三個平衡：1、熱平衡（thermalequilibrium）

：體系中各部分溫度相等2、力學(xué)平衡mechanicalequilibrium

體系各部分沒有不平衡的力存在3、相平衡（phaseequilibrium）

：系統(tǒng)中各相的組成及數(shù)值不隨時間而變。4、化學(xué)平衡（chemicalequilibrium

）

：系統(tǒng)中各化學(xué)反應(yīng)達到平衡，系統(tǒng)的組成不隨時間而變。四、狀態(tài)函數(shù)1、狀態(tài)函數(shù)(statefunction)----由系統(tǒng)的狀態(tài)確定的系統(tǒng)的各種熱力學(xué)性質(zhì)稱為系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)。狀態(tài)函數(shù)的特點：（1）狀態(tài)函數(shù)是狀態(tài)的單值函數(shù)。（2）系統(tǒng)的性質(zhì)之間是相互關(guān)聯(lián)（3）系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化，系統(tǒng)的性質(zhì)也發(fā)生改變，其改變的數(shù)值只取決于系統(tǒng)的始終態(tài)，與變化的途徑無關(guān)（4）在數(shù)學(xué)上，狀態(tài)函數(shù)的微小變化是全微分（5）狀態(tài)函數(shù)的集合（和、差、積、商）也是狀態(tài)函數(shù)全微分性質(zhì)包括三個定理：定理1

全微分等于各偏微分之和如1摩爾理想氣體：V=f(T,p)定理2：全微分的積分與途徑無關(guān)，只決定于始終態(tài)定理3：全微分的循環(huán)積分等于零ABxBxA循環(huán)過程：周而復(fù)始值變?yōu)榱闼摹顟B(tài)函數(shù)與狀態(tài)方程2.狀態(tài)方程——系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)之間的定量關(guān)系式稱為狀態(tài)方程。例如：某理想氣體的封閉系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為：

pV=nRT

四、狀態(tài)函數(shù)與狀態(tài)方程五、過程與途徑1、過程----體系狀態(tài)所發(fā)生的一切變化稱為過程。2、途徑----完成某一狀態(tài)變化所經(jīng)歷的具體步驟稱為途徑。由同一始態(tài)到同一終態(tài)的不同方式稱為不同的途徑。（1）

等溫過程（isothermalprocess）（2）

等壓過程（isobaricprocess）（3）

等容過程(isochoricprocess)（4）循環(huán)過程(cyclicprocess)（5）

絕熱過程（adiabaticprocess)六、熱和功1、熱（heat）

Q

----體系與環(huán)境之間由于存在溫度差而被傳遞的能量規(guī)定：體系吸熱Q>0；體系放熱Q<02、功（work）

W-----除熱之外，在體系與環(huán)境之間其它形式被傳遞的能量規(guī)定：系統(tǒng)對環(huán)境作功W<0

環(huán)境對系統(tǒng)作功W>0

功的種類:廣義力廣義位移說明體積功壓力p體積dV最普遍存在機械功力F位移dl統(tǒng)稱非體積功W電功電勢E電荷dQ界面功界面張力界面積dAnote：熱和功不是狀態(tài)函數(shù)，而是過程函數(shù)六、熱和功第三節(jié)熱力學(xué)第一定律一、熱力學(xué)第一定律文字表述：1、一切物質(zhì)都具有能量，能量有多種不同的形式，可以從一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式，在轉(zhuǎn)化過程中能量的總量保持不變2、第一類永動機是不可能制成的（不供給能量而可連續(xù)不斷對外作功的機器）二、熱力學(xué)能U（內(nèi)能internalenergy

）

----體系內(nèi)物質(zhì)的所有能量的總和。內(nèi)能的特點：（1）廣度性質(zhì)（2）狀態(tài)函數(shù)三、熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達式

?U=Q+W

微小變化：dU=δQ+δW例題：設(shè)某一體系，經(jīng)途徑A從始態(tài)變至終態(tài)，體系吸熱400J，作功W；當(dāng)環(huán)境對體系作功200J，體系放出500J的熱，體系從始態(tài)經(jīng)途徑B又回到原始態(tài)，求體系在途徑A中所作的功。第四節(jié)可逆過程與體積功一、體積功----因體系的體積變化而引起的體系與環(huán)境交換的功

W=-Fdl=-pe

Adl

Gas體系dlpeA

W=-pedV對于宏觀過程二、不同過程的體積功例1：計算理想氣體H2在下列四個過程中所作的體積功。已知始態(tài)體積為1dm3，壓力為4kPa，終態(tài)體積為4dm3，始終態(tài)的溫度均為25℃。（1）向真空膨脹（2）在外壓恒定為氣體終態(tài)的壓力下膨脹（3）多次恒外壓膨脹，第一次維持外壓為2kPa膨脹到2dm3；第二次在外壓為1kPa下膨脹到終態(tài)（4）準靜態(tài)膨脹過程試比較這四個過程的功。比較結(jié)果說明什么問題？1.恒外壓膨脹（pe保持不變）體系所作的功W2如陰影面積所示

二、不同過程的體積功熱源pVW2V1V22.多次定外壓膨脹——三次膨脹：可見，外壓差距越小，膨脹次數(shù)越多，做的功也越多。

二、不同過程的體積功熱源pVW3W3=-piVi二、不同過程的體積功3.準靜態(tài)膨脹過程：熱源W4pV在整個膨脹過程中：pe=pi-dp（1）V1V24．恒定外壓p1下壓縮過程在恒定外壓p1下將氣體從V2壓縮到V1，環(huán)境所做功為

W1’=-p1(V1－V2)

環(huán)境對系統(tǒng)做功的值相當(dāng)于圖中的陰影面積。二、不同過程的體積功W’1VpV1V25、多次恒外壓壓縮過程

若進行三次定外壓膨脹，則三次定外壓膨脹所作之功即為三次作功之和，其功值相當(dāng)于圖中的陰影面積二、不同過程的體積功W’2VpV1V26.準靜態(tài)壓縮過程

若將取下的細砂再一粒粒重新加到活塞上，即在pe=pi+dp的情況下，使系統(tǒng)的體積從V2壓縮至V1，則環(huán)境所作的功為：W’3的值相當(dāng)于圖中陰影的面積。（2）二、不同過程的體積功W’3pVV1V2三、可逆過程可逆過程----某過程發(fā)生后，當(dāng)體系恢復(fù)原狀的同時，環(huán)境也能恢復(fù)原狀而未留下任何永久性變化的過程。

（1）可逆過程是以無限小的變化進行，體系始終無限接近于平衡態(tài)。（2）體系在可逆過程中作最大功，環(huán)境在可逆過程中作最小功，即可逆過程效率最高。（3）循與過程原來途徑相反方向進行，可使體系和環(huán)境完全恢復(fù)原態(tài)?？赡孢^程的特點：

在非體積功為零且恒壓（p1=p2=pe）焓定義式：H=U+pV

第五節(jié)焓（enthalpy

)第五節(jié)焓1、定義式H=U+PV2、H的特點：1）H是狀態(tài)函數(shù)2）H是廣度性質(zhì)3、H的物理意義：H=QP

在非體積功為零的條件下，封閉體系經(jīng)一恒壓過程，所吸收的熱全部用于增加體系的焓例1-4

試求下列各過程的Q、W、U和H，并比較計算結(jié)果得出什么結(jié)論？（1）將1mol水在373K、p0=100kPa下蒸發(fā)。設(shè)氣體為理想氣體，吸熱2259J.g-1。（2）始態(tài)與（1）相同，當(dāng)外界壓力恒定為p0/2時，將水蒸發(fā)；然后再將此水蒸氣（373K、p0/2)恒溫可逆壓縮為373K、p0的水蒸氣。（3）將1molH2O在373K、p0下突然放在373K的真空箱中，水蒸氣立即充滿整個真空箱（設(shè)水全部氣化），測得其壓力為p0。第七節(jié)熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用一、理想氣體的內(nèi)能和焓理想氣體的內(nèi)能和焓只是溫度的函數(shù)，與氣體的體積或壓力無關(guān)：

U=f(T)

H=f(T)水浴溫度計圖1—1焦耳實驗裝置示意圖

U=f(T)

H=f(T)對理想氣體的定溫過程：?U=0，?H=0又因?U=Q+W，故Q=-W

一、微分：y=mxy對x導(dǎo)數(shù)二、偏微分：考慮氣體膨脹，p變化？一定量理想氣體（1）若n，T固定n，T不變時p對V的偏導(dǎo)數(shù)（2）體積作了無窮小變化后，若n，V不變，改變T理氣n，V不變時P對T的偏導(dǎo)數(shù)（3）同時變化dV和dT，p的總變化全微分Note：每個偏微分均是單自變量變化引起的。例2：在373K和標(biāo)準壓力下，水的蒸發(fā)熱為40670J.mol-1，1mol液態(tài)水體積為18.80cm3，蒸氣體積則為30200cm3。試計算在該條件下1mol水蒸發(fā)成氣的U和?H。二、理想氣體的CP及CV之差依焓的定義：dH=dU+d(PV)CPdT=CVdT+d(PV)理想氣體PV=nRT

則CPdT=CVdT+nRdT

CP=CV+nR1mol理想氣體CP,m-CV,m=R第六節(jié)熱容1、熱容的定義：2、恒容熱容3、恒壓熱容條件：無化學(xué)變化、無相變化、非體積功為零的封閉體系4.熱容與溫度的關(guān)系

CP,m=a+bT+cT2

CP,m=a+bT+c’T-2根據(jù)統(tǒng)計熱力學(xué)可以證明在常溫下，對于理想氣體：

可見在常溫下理想氣體的和均為常數(shù)。二、理想氣體的Cp及Cv之差分子類型CV,m

Cp,m單原子分子3/2R5/2R雙原子分子5/2R7/2R多原子分子（非線型）3R4R理想氣體的CP,m和CV,m為常數(shù)：單原子理想氣體：雙原子理想氣體（或線型分子）：多原子（或非線型）理想氣體：CV,m=3RCP,m=4R理想氣體的任意過程：U=nCV,m(T2-T1)?H=nCP,m(T2-T1)二、理想氣體的CP及CV之差依焓的定義：dH=dU+d(PV)CPdT=CVdT+d(PV)理想氣體PV=nRT

則CPdT=CVdT+nRdT

CP=CV+nR1mol理想氣體CP,m-CV,m=R例1-6：2mol單原子理想氣體在298.2K時，分別按下列三種方式從15.00dm3膨脹到40.00dm3：（1）等溫可逆膨脹；（2）等溫對抗100kPa外壓（3）在氣體壓力與外壓相等并保持恒定下加熱。求三種過程的Q、W、

U和H。例3：在298K，p0有5mol的理想氣體，（1）等溫下可逆膨脹為原體積的2倍（2）等壓下從293K加熱到373K試求（1）（2）過程的U、H、Q、W。已知該理想氣體Cv,m=28.28J/K.mol.解：（1）等溫可逆膨脹，則

（2）恒壓升溫過程三、理想氣體的絕熱過程（一）絕熱過程（adiabaticprocess）

體系與環(huán)境之間沒有熱的交換的過程。

Q=0dU=CvdT=δWnote:若體系對環(huán)境作功，體系的內(nèi)能減少，體系的溫度必然降低；

環(huán)境對體系作功，則體系的內(nèi)能增加，體系的溫度必定升高。（二）理想氣體絕熱可逆過程的“三條過程方程”

dU=δW=-pedV=-pdV

Cp-CV=nR，令，稱為熱容商絕熱可逆過程方程式條件：理想氣體W‘=0

絕熱可逆過程AB線斜率：AC線斜率：3.絕熱可逆與定溫可逆過程的比較三、理想氣體的絕熱過程>1pV絕熱線C等溫線BAW等溫W絕熱例1-73mol單原子理想氣體從300K，400kPa膨脹到最終壓力為200kPa。若分別經(jīng)（1）絕熱可逆膨脹。（2）絕熱恒外壓200kPa膨脹至終態(tài)。試計算兩過程的Q、W、U和H。思考練習(xí)1.在（a)、(b)圖中，狀態(tài)AB為定溫可逆過程，狀態(tài)AC為絕熱可逆過程。見圖（a），如果從A經(jīng)過一絕熱不可逆過程膨脹到P2，終態(tài)將在C之左，還是B之右，還是在B、C之間？見圖（b)，如果從A經(jīng)一絕熱不可逆膨脹到V2，終態(tài)將在C之下，還是B之上，還是B、C之間？第八節(jié)熱化學(xué)thermochemistry

一、化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)（一）熱效應(yīng)在非體積功為零的情況下，封閉體系中發(fā)生某化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)物的溫度與反應(yīng)物的溫度相同時，體系與環(huán)境之所交換的熱量稱為該化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)，亦稱為反應(yīng)熱。

（二）恒容反應(yīng)熱QV與恒壓反應(yīng)熱QP的關(guān)系：QV=U=（U）產(chǎn)物-（U）反應(yīng)物QP=H=（H）產(chǎn)物-（H）反應(yīng)物U與H的關(guān)系：依H的定義式：H=U+PV

H=U+(pV)1)反應(yīng)體系中只有固、液體，反應(yīng)始終態(tài)體積變化很小，

(pV)可忽略H=U2）反應(yīng)體系有氣體，并假設(shè)為理想氣體

(pV)=p2V2-p1V1=RTn

n----產(chǎn)物中氣體總摩爾數(shù)與反應(yīng)物中氣體總摩爾數(shù)之差

H=U+RTn即

QP=QV+

RTn例1-8

在一個絕熱量熱計中將1.6324g蔗糖燃燒，使水溫升高2.854K,已知蔗糖的燃燒熱為-5646.73kJ.mol-1，求絕熱量熱計中水及量熱計的總熱容量。若量熱計中的水為1850g，水的比熱為4.184J.g-1，問量熱計的熱容量為多少？（細鐵絲的燃燒熱可忽略不計）。若在此絕熱計中放入0.7636g苯甲酸，其完全燃燒后使水溫升高2.139K，求苯甲酸的燃燒熱為多少二、熱化學(xué)方程式在298K和101325Pa反應(yīng)：（1）1.除寫普通化學(xué)方程式外，還需加寫反應(yīng)熱的數(shù)值

2.注明物質(zhì)的狀態(tài)3注明溫度和壓力Note：（1）熱化學(xué)方程式代表一個已完成的反應(yīng)（2）的數(shù)值與反應(yīng)的計量方程式的寫法有關(guān)例如：三、反應(yīng)進度Note：i產(chǎn)物取正值，反應(yīng)物取負值例：

t=010300t=t7216--摩爾反應(yīng)焓變和摩爾反應(yīng)內(nèi)能變化例4

正庚烷的燃燒反應(yīng)為C7H16(g)+11O2(g)=7CO2(g)+8H2O(l)25℃

時，在彈式量熱計中1.2500g正庚烷充分燃燒放出的熱為60.089kJ。試求該反應(yīng)在標(biāo)準壓力及25℃

進行時的定壓反應(yīng)熱效應(yīng)。第九節(jié)化學(xué)反應(yīng)熱效應(yīng)的計算一、赫斯定律赫斯定律----一個化學(xué)反應(yīng)，不論是一步完成或分幾步完成，其熱效應(yīng)總是相同的。熱力學(xué)第一定律可知：1）恒容只做膨脹功條件：QV=U2）恒壓只做膨脹功條件：QP=H例如碳和氧合成一氧化碳的反應(yīng)熱：二、由標(biāo)準摩爾生成焓計算rHm1.標(biāo)準摩爾生成焓fHmo(standardmolarenthalpyofformation)

在標(biāo)準壓力和指定溫度下，由最穩(wěn)定的單質(zhì)生成1摩爾化合物的焓變，稱為該化合物在此溫度下的標(biāo)準摩爾生成焓。2、規(guī)定：最穩(wěn)定單質(zhì)在指定溫度T時，其標(biāo)準摩爾生成焓為零。3、如何利用fHmo計算反應(yīng)熱？例如反應(yīng)：（3）3C2H2(g)=C6H6(l)

（1）2C(石墨)+H2(g)=C2H2(g)rHm(1

)=fHmo(C2H2,g)（2）6C(石墨)+3H2(g)=C6H6(l)rHm(2)=fHmo(C6H6,l)

（3）=（2）-3（1）

rHm(3)=rHm(2)-3rHm(1)=fHmo(C6H6,l)-3fHmo(C2H2,g)規(guī)則：任意一反應(yīng)的定壓反應(yīng)熱rHm等于產(chǎn)物生成熱之和減去反應(yīng)物生成熱之和。rHm=pifHm,io(產(chǎn)物)-

rifHm,io(反應(yīng)物)三、由標(biāo)準摩爾燃燒熱計算rHm1、標(biāo)準摩爾燃燒熱cHmo

在標(biāo)準壓力及指定溫度下，1摩爾的某種物質(zhì)完全燃燒的恒壓熱效應(yīng)，稱該物質(zhì)的標(biāo)準摩爾燃燒熱。2、規(guī)定：完全燃燒是反映化合物中的C變?yōu)镃O2(g)，H變?yōu)镠2O(l)，N變?yōu)镹2(g)，S變成SO2(g)，Cl變成HCl(aq)3.用燃燒熱的數(shù)據(jù)計算反應(yīng)熱規(guī)則：任意一反應(yīng)的恒壓反應(yīng)熱rHm等于反應(yīng)物燃燒熱之和減去產(chǎn)物燃燒熱之和。rHm=ricHm,io(反應(yīng)物)-

picHm,io(產(chǎn)物)Note:（1）兩公式的相減次序不