2021年遼寧省營口市蓋州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年遼寧省營口市蓋州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題：①終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是{α∣，k∈Z}；②若，則必為；③當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，則；

④函數(shù)在區(qū)間[，]上的值域?yàn)閇，]；⑤方程在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則。其中正確命題的序號(hào)為_____________。參考答案：①③⑤略2.如果a,b,c都是實(shí)數(shù)，那么P∶ac<0,是q∶關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的（

）（A）必要而不充分條件 （B）充要條件（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B3.過點(diǎn)（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，由斜截式求出直線的方程，當(dāng)當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)（5，2）代入解得k值，即可得到直線的方程，由此得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，再由直線過點(diǎn)（5，2），可得直線的斜率為，故直線的方程為y=x，即2x﹣5y=0．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線在x軸上的截距為k，則在y軸上的截距是2k，直線的方程為，把點(diǎn)（5，2）代入可得，解得k=6．故直線的方程為，即2x+y﹣12=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.若，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)與的夾角為，計(jì)算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選：C.6.如果有意義，那么的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵是偶函數(shù)，∴，，又∵在上單調(diào)遞增，∴，∴，故選．8.對(duì)于拋物線與下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱

B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．兩條拋物線各自關(guān)于軸對(duì)稱

D．兩條拋物線沒有公共點(diǎn)參考答案：D略9.設(shè)=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D10.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為125，則第1組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是（

）A．7

B．5

C．4

D．3參考答案：B考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及抽樣方法——系統(tǒng)抽樣的考查，在系統(tǒng)抽樣的過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的，結(jié)合系統(tǒng)抽油的特征構(gòu)造等差數(shù)列使我們解決系統(tǒng)抽樣的常用方法，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，其中正確理解系統(tǒng)抽樣的方法和系統(tǒng)的規(guī)則是解答此類問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意作函數(shù)f（x）的圖象，由圖象得到．【解答】解：作函數(shù)f（x）=f（x）=的圖象如圖，則由圖象可知，1＜k≤2，故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的圖象和作法和函數(shù)零點(diǎn)與圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.依次寫出數(shù)列，的法則如下：如果為自然數(shù)且未寫過，則寫，否則就寫，則=

。（注意：是自然數(shù)）參考答案：613.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序號(hào))

（1）A=

（2）A=

參考答案：略14.函數(shù)的值域是

。參考答案：[-4，4]15.附加題(本大題共10分,每小題5分)已知AB是單位圓上的弦，是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的最小值是，若的最大值滿足，則的取值范圍是

．參考答案：16.將正奇數(shù)按下表排成三列：1

3

57

9

1113

15

17

19…

…

…則2013在第____________行,第_____________列.參考答案：45，,17.17.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)且，若，，有。（1）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論。（2）解不等式（3）若對(duì)所有、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）………………….(1)下用定義證明：設(shè)則：

，可知，所以在上是增函數(shù)。………(4)（2）由在上是增函數(shù)知

解得，故不等式的解集（3）、因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，即

依題意有，對(duì)恒成立，即恒成立。

令，它的圖象是一條線段

那么：19.（本小題滿分12分）

已知向量a，b滿足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

（Ⅰ）求a與b的夾角θ；

（Ⅱ）求|a+b|．參考答案：(Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，

∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.

……………3分

……………6分

(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16+2(－6)+9=13

……………9分

∴|a+b|=

……………12分20.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b∈R，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有．（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調(diào)性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符號(hào)“f”去掉，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決．【解答】解：（1）∵對(duì)任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，則t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上遞增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求實(shí)數(shù)k的范圍為k＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．21.當(dāng)a為何值時(shí),函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)上,另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上?參考答案：解：若函數(shù)的零點(diǎn)一個(gè)在上,