2022年安徽省阜陽市為民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年安徽省阜陽市為民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.擲一枚骰子三次，所得點(diǎn)數(shù)之和為10的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是＝()，則數(shù)列的第5項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為A

B

C

D

參考答案：A略5.利用歸納推理推斷，當(dāng)是自然數(shù)時(shí)，的值A(chǔ)．一定是零 B．不一定是整數(shù) C．一定是偶數(shù) D．是整數(shù)但不一定是偶數(shù)參考答案：C本題考查學(xué)生的歸納推理能力當(dāng)時(shí)，，偶數(shù)當(dāng)時(shí)，，偶數(shù)當(dāng)時(shí)，，偶數(shù)當(dāng)時(shí)，，偶數(shù)當(dāng)時(shí)，，偶數(shù)當(dāng)時(shí)，，偶數(shù)當(dāng)時(shí)，因，所以中一必有一個(gè)是偶數(shù)，必為偶數(shù).當(dāng)時(shí)，，偶數(shù)由此猜想必為偶數(shù).

故正確答案為C?！窘馕觥?.已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b（其中2<a<3<b<4），函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n的值為A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C7.某同學(xué)根據(jù)“更相減損術(shù)”設(shè)計(jì)出程序框圖（圖）．若輸入a的值為98，b的值為63，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果為（）A．0 B．7 C．14 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】該程序框圖的功能是輸出a與b的最大公約數(shù)，由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：輸入a=98，b=63，a＞b，a=35，b=63，b＞a，a=35，b=28，a＞b，a=7，b=28，a＜b，a=7，b=21，a＜b，a=7，b=14，a＜b，a=7，b=7，a=b，輸出a=7，故選：B．8.的展開式中的有理項(xiàng)共有（A）1項(xiàng)

（B）2項(xiàng)

（C）3項(xiàng)

（D）4項(xiàng)參考答案：C9.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程．10.已知函數(shù)，若且，則下列不等式中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[0，12）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】由命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”得到對(duì)任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范圍，當(dāng)m≠0時(shí)得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組后與m=0取并集得答案．【解答】解：命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”，即對(duì)任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，需，解得：0＜m＜12，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，12）．故答案為：[0，12）．12.過點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且，則直線的方程是

．參考答案：略13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.參考答案：14.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為

▲

.

參考答案：略15.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

.

參考答案：略17.二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是②由點(diǎn)到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是19.寫出命題“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1且x≠2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】根據(jù)原命題“若p，則q”，寫出它的逆命題若q，則p，否命題若￢p，則￢q與逆否命題若￢q，則￢p，并判斷真假性．【解答】解：∵原命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1且x≠2”，∴它的逆命題是：若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0，是真命題；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）否命題是：若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2，是真命題；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）逆否命題是：若x=1或x=2，則x2﹣3x+2=0，是真命題．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題．20.（本題滿分14分）已知實(shí)數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f（x）＝x3－x2＋ax．（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，求f（x）的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋lnx（b∈R）的極小值點(diǎn)與f（x）的極小值點(diǎn)相同．求證：g（x）的極大值小于等于．參考答案：（Ⅰ）解:當(dāng)a＝2時(shí)，f′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．

列表如下：x（－，1）1（1，2）2（2，＋）f′（x）＋0－0＋f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以，f（x）極小值為f（2）＝．

…………………5分（Ⅱ）解：f′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．g′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝．即b＝，此時(shí)g（x）極大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的極小值點(diǎn)x＝1，則g（x）的極小值點(diǎn)為x＝1，由于p（x）＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根，不妨設(shè)x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－．此時(shí)g（x）的極大值點(diǎn)x＝x1，有g(shù)（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋lnx1＜1＋bx12－（2b＋4）x1＝（x12－2x1）b－4x1＋1

（x12－2x1＜0）＜－（x12－2x1）－4x1＋121.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：{bn}=（﹣1）nan+n（n∈N*），求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，對(duì)n分類討論即可得出．【解答】解：（1）令等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=3，a5﹣2a3+1=0，得，解得a1=1，d=2，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1（n∈N*）．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，若n為偶數(shù)，結(jié)合an﹣an﹣1=2，得Sn=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣an﹣1+an）+（1+2+…+n）=2?+=；若n為奇數(shù)，則Sn=Sn﹣1+bn=﹣（2n﹣1）+n=．22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算弦長，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）