2022年安徽省宣城市橫山職業(yè)高級中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年安徽省宣城市橫山職業(yè)高級中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個解析式為（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（2x+π）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A，根據(jù)周期T=求ω，圖象過（），代入求φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【解答】解：由圖象的最高點，最低點﹣可得A=，周期T==π，∴．圖象過（），∴，可得：φ=．則解析式為y=sin（2x+）=故選：D．2.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式x?f（x）≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}C．{x|x≤﹣3或x≥3} D．{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，從而可作出其圖象，即可得到答案．【解答】解：由題意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴當0＜x＜3時，f（x）＜0，當x＞3時，f（x）＞0，又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴當x＜﹣3時，f（x）＜0，當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0，其圖象如下：∴不等式xf（x）≥0的解集為：{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}．故選：D．3.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過點（0，0） B．一定經(jīng)過點（1，1）C．一定經(jīng)過點（﹣1，1） D．一定經(jīng)過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關鍵．4.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，則角為第幾象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限參考答案：D6.m，n，l為不重合的直線，α，β，γ為不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．m⊥l，n⊥l，則m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，則α⊥βC．m∥α，n∥α，則m∥n D．α∥γ，β∥γ，則α∥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一個平面可得m∥n，在空間不成立，故錯誤；若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故錯誤；m∥α，n∥α，則m、n可能平行、相交或異面，故錯誤；α∥γ，β∥γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得α∥β，正確．故選：D．7.（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3對任意x∈（﹣∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（） A． （﹣∞，0] B． 參考答案：D考點： 函數(shù)恒成立問題．專題： 計算題；轉化思想；不等式的解法及應用．分析： 不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理為，然后轉化為求函數(shù)y=在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．解答： 不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圓不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范圍是（﹣∞，1]．故選D．點評： 本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉為思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．8.（5分）非零向量和滿足2||=||，⊥（+），則與的夾角為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，結合夾角的定義，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），則?（+）=0，即為+=0，即為||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，則與的夾角為．故選D．點評： 本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運算能力，屬于基礎題．9.如圖所示，四邊形OABC是上底為1，下底為3，底角為的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖，在直觀圖中的梯形的高為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設,在區(qū)間上,滿足：對于任意的，存在實數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）

A.5

B.

C.

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則

．參考答案：

解析：∵，的值可?。擺x]=，則無解；

當[x]=，則，∴x=；當[x]=0，則無解；

當[x]=1，則，∴．所以12.點關于平面的對稱點的坐標是

．參考答案：略13.已知一個扇形的周長為6cm，面積為2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：4或者1【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)公式求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=6，因為S扇形=，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：；故答案為：4或者1．【點評】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應用，以及考查學生的計算能力，此題屬于基礎題型．14.某校高一年級8個班級參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____________

參考答案：91.5略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的__________；若輸出的，則整數(shù)__________．參考答案：見解析 時，， 當時出來，故．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：因為此函數(shù)的定義域為,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法可知此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

17.若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。k*s5u參考答案：解：（1）設的公差為，由已知條件，，解出，．…4分所以．………6分（Ⅱ）．………10分所以時，取到最大值．………12分19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值。參考答案：（1）,（2）【分析】（1）先利用三角恒等變換的相關公式將式子化簡為，從而利用公式求出最小正周期，結合正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求出的增區(qū)間.（2）根據(jù)的增區(qū)間即可確定在上為增函數(shù)，從而確定在上取得最大值.【詳解】（1）∴的最小周期；由題意得令，得：，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知在區(qū)間上為增函數(shù)；∴在區(qū)間上為增函數(shù)；即在區(qū)間上為增函數(shù)；∴在區(qū)間上的最大值=【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值，涉及到三角恒等變換，屬于中檔題.對于這類型題，首先將三角函數(shù)式化簡成的形式，最小正周期為，然后求的單調(diào)區(qū)間，只需把看做一個整體代入的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意將化為正數(shù).20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大?。唬?）若，求的面積.參考答案：（1）A=；（2）.【分析】（1）由正弦定理將角關系轉化為變關系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面積公式得到答案.【詳解】解：（1）因為