2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)東方中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)東方中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在三角形ABC中，BE是AC邊上的中線，O是BE邊的中點，若=，=，則=（）A．+B．+C．+D．+參考答案：D略2.已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，則球O的表面積為（） A． B． C．12π D．15π參考答案：A【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體． 【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積． 【解答】解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°， ∴BC==， ∴三角形ABC的外接圓直徑2r===， ∴r=， ∵PA⊥面ABC，PA=2， 由于三角形OPA為等腰三角形， 則有該三棱錐的外接球的半徑R==， ∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=． 故選：A． 【點評】本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵． 3.如圖，在體積為V1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點，正方體的外接球的體積為V，有如下四個命題；

①BD1=

②BD1與底面ABCD所成角是45°；

③；

④MN//平面D1BC。其中正確命題的個數(shù)為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（） A．y=|x+1| B． y= C． y=2﹣|x| D． y=log2|x|參考答案：略5.等于A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出T=6，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＜32 B．k＜33 C．k＜64 D．k＜65參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是T=6，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=log24×log46×…×logk（k+2）的值，∵輸出的值為6，又S=log24×log46×…×logk（k+2）=××…×==log2（k+2）=6，∴跳出循環(huán)的k值為64，∴判斷框的條件為k＜64？．故選：C．【點評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對循環(huán)體每次循環(huán)需要進行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．8.下面四個條件中，使>成立的充分而不必要的條件是（

）

A.>+1

B.>-1

C.>

D.>參考答案：A9.設(shè)集合，，則?R等于A.

B.

C.

D.參考答案：B化簡為，化簡為，故.

10.若向量=（﹣1，2），=（﹣1，﹣1），則4+2與﹣的夾角等于（）A．﹣ B． C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義以及向量夾角的公式進行求解即可．【解答】解：∵4+2=4（﹣1，2）+2（﹣1，﹣1）=（﹣6，﹣6），﹣=（﹣1，2）﹣（﹣1，1）=（0，1），則（4+2）?（﹣）=﹣6，|4+2|==6，|﹣|=1，則cos＜4+2，﹣＞===﹣，則＜4+2，﹣＞=，即4+2與﹣的夾角為，故選：D．【點評】本題主要考查向量夾角的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的公式直接進行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則不等式x⊙(x－2)＜0的解集是

．參考答案：由定義可知，原不等式可化為，解之得。12.長為l0＜l＜1的線段AB的兩個端點在拋物線上滑動，則線段AB中點M到x軸距離的最小值是________．參考答案：答案：

13.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：連擲兩次骰子得到的點數(shù)記為，其結(jié)果有36種情況，若向量與向量的夾角為銳角，則，滿足這個條件的有6種情況，所以為銳角的概率是。14.已知，且，則

，

．參考答案：，15.已知是互相垂直的兩個單位向量，若向量與向量的夾角是鈍角，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：∵向量與向量的夾角是鈍角，∴，且由，且，得令，則，于是故，，且16.在△中，，，則

；的最小值是

.參考答案：17.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為

．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）參考答案：24【考點】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故答案為：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足，且，前9項和為153.（1）求數(shù)列、{的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；（3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題意，得即…………1分故當(dāng)時，當(dāng)=1時，，而當(dāng)=1時，+5＝6,所以，…………2分又，即…………3分所以（）為等差數(shù)列，于是而，，因此，＝，即＝…………4分（2）…………5分所以，

…………6分由于，因此Tn單調(diào)遞增，故…………7分令…………8分

（Ⅲ）…………9分①當(dāng)m為奇數(shù)時，m+15為偶數(shù).此時，所以…………11分②當(dāng)m為偶數(shù)時，m+15為奇數(shù).此時，所以（舍去）.…………12分綜上，存在唯一正整數(shù)m=11，使得成立.…………13分19.已知橢圓＞b＞的離心率為且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為.斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點M（0，m）.(1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）求m的取值范圍.(3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值.參考答案：（1）依題意可得解得

從而所求橢圓方程為(2）直線的方程為由可得該方程的判別式△=＞0恒成立.設(shè)則可得設(shè)線段PQ中點為N，則點N的坐標(biāo)為線段PQ的垂直平分線方程為

令，由題意

又，所以0＜＜

(3）點M到直線的距離

于是

由可得代入上式，得即＜＜.設(shè)則而＞00＜m＜＜0＜m＜所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，有最大值所以當(dāng)時，△MPQ的面積S有最大值20.某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．

（I）當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?

（II）設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，求出函數(shù)P=f(x)的表達式.

參考答案：21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期.，（Ⅱ）設(shè)A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若，且C為銳角，求參考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.

（2）==－,

所以,

因為C為銳角,

所以,又因為在ABC中,

cosB=,

所以

,所以

略22.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列