2021-2022學(xué)年安徽省滁州市章廣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市章廣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的取值范圍

（

）參考答案：B2.已知全集U=R，集合A=，，則（A）（－1,1）

（B）（－1,3）

（C）

（D）參考答案：C3.設(shè)集合，，若動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．．

參考答案：A略4.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，直線與平面所成角的正切值取最大值時(shí)的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A過(guò)作，則，故當(dāng)最小時(shí)最大。此時(shí)5.已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）?tanx恒成立，則（）A．f（）＞f（） B．f（）＜f（） C．f（）＞f（） D．f（1）＜2f（）?sin1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】把給出的等式變形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：解：因?yàn)閤∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），則g′（x）=＞0．所以函數(shù)g（x）=在x∈（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，對(duì)照選項(xiàng)，A．應(yīng)為＞，C．應(yīng)為＜f（），D．應(yīng)為f（1）2f（）sin1，B正確．故選B．6.已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2

＋6，則a的值為A.

B.

C．2

D．4參考答案：C∵函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上具有單調(diào)性，因此最大值與最小值之和為a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2，故選C.7.．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖，為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入（元）段中抽取了30人，則在這20000人中共抽取的人數(shù)為（

）A.200

B.100

C.20000

D.40參考答案：A略8.若向量，則與的夾角等于A.

B.

C.

D.參考答案：C

本題主要考查向量的加減運(yùn)算以及兩向量夾角的余弦公式等知識(shí)點(diǎn)，屬容易題因?yàn)?，，所?故：與的夾角為選C答案9.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A.-4

B.-6

C.-8

D.-10參考答案：B略10.已知函數(shù)則，，的大小關(guān)系為A． B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值是

參考答案：m-a略12.已知?jiǎng)t

參考答案：13.設(shè)，且，則的最小值為

參考答案：1614.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為_____參考答案：4略15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.已知，則

參考答案：17.一個(gè)盒子中放有大小相同的4個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為_______.參考答案：【分析】列舉出任取兩個(gè)球所有可能的結(jié)果，找到兩個(gè)球不同色的所有情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】設(shè)個(gè)白球編號(hào)為：；個(gè)黑球?yàn)椋簭闹腥稳蓚€(gè)球的所有可能結(jié)果為：、、、、、、、、、，共種所取的兩個(gè)球不同色的有：、、、，共種所求概率為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率問(wèn)題的求解，考查列舉法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，一條巡邏船由南向北行駛，在A處測(cè)得山頂P在北偏東15°（∠BAC=15°）方向上，勻速向北航行20分鐘到達(dá)B處，測(cè)得山頂P位于北偏東60°方向上，此時(shí)測(cè)得山頂P的仰角60°，若山高為千米，（1）船的航行速度是每小時(shí)多少千米？（2）若該船繼續(xù)航行10分鐘到達(dá)D處，問(wèn)此時(shí)山頂位于D處的南偏東什么方向？參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）解△BCP，利用BCP中，，在△ABC中，由正弦定理求得；（2）利用正弦定理和余弦定理，分別解△BCD，求得∠CDB．【解答】解：（1）在△BCP中，在△ABC中，由正弦定理得：，所以，船的航行速度是每小時(shí)千米．（2）在△BCD中，由余弦定理得：，在△BCD中，由正弦定理得：，所以，山頂位于D處南偏東1350．19.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)的圖象與軸恒有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（3）若存在使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）圖象與軸恒有公共點(diǎn)．（2）時(shí)，；時(shí)，（3）時(shí)，，令，是偶函數(shù)，只要討論時(shí)函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)即可，以下只討論時(shí)的情形：圖象恒過(guò)點(diǎn)，函數(shù)圖象對(duì)稱軸，①時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象，與圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符題意，舍去；②且時(shí)，單調(diào)遞減，最大值為，圖象與無(wú)交點(diǎn)，不符題意，舍去；③且時(shí)，只要最大值即可，解得；20.已知函數(shù)的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求證：上恒成立；（3）已知.參考答案：（1）；（2）由已知得在上恒成立，化簡(jiǎn)，即在上恒成立.設(shè)，，因?yàn)?，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，，所以在上恒成立.（3）因?yàn)椋?，由?）知有，整理得，所以當(dāng)時(shí)，.試題分析：（1）首先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，即可求出；然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得；再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，即；最后聯(lián)立方程組即可求出參數(shù)的值，并寫出函數(shù)的解析式即可；（2）將不等式整理得出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，然后記，并求出，得出時(shí)，可知在上單調(diào)遞增，從而求出的最小值即可得出結(jié)果.試題解析：（1）將代入切線方程得，∴，化簡(jiǎn)得.，，解得：.∴.（2）由已知得在上恒成立，化簡(jiǎn)，即在上恒成立.設(shè)，，

因?yàn)?，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，，所以在上恒成立.（3）因?yàn)椋?，由?）知有，整理得，所以當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問(wèn)題.21.已知函數(shù)f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：解析：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［kπ-］,k∈Z.

(2)方法一：

先把y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

方法二：

把y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)按向量a=(-)平移，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

22.已知關(guān)于x的不等式＜m對(duì)于任意的x∈恒成立（Ⅰ）求m的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求函數(shù)f（m）=m+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：二維形式的柯西不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由題意可得m大于式子的最大值，再利用柯西不等式求得式子的最大值，可得m的范圍．（Ⅱ）由