2022-2023學(xué)年浙江省衢州市城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省衢州市城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=3x2 C．y=x﹣1 D．y=|x|（x∈[0，1]）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：y=x，y=x﹣1都是奇函數(shù)；y=3x2為偶函數(shù)；y=|x|（x∈[0，1]）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)．故選：B．2.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),若,則不等式的解集為（

）A．

B．(2,+∞)

C.(0,2)∪(2,+∞)

D．參考答案：A由題意不等式可化為在上的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，則或解得或則不等式的解集為故選

3.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，則===1，故選：A．4.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．f（x）=﹣ B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=3﹣x D．f（x）=﹣|x|參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于A：函數(shù)在（0，+∞）遞增，符合題意；對(duì)于B：函數(shù)的對(duì)稱軸是x=，在（0，）遞減，不合題意；對(duì)于C：函數(shù)在R遞減，不合題意；對(duì)于D：函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；故選：A．5.下列四個(gè)選項(xiàng)表示的關(guān)系正確的是（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：B6.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略7.若關(guān)于x的方程|3x+1﹣1|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】數(shù)形結(jié)合：要使方程|3x+1﹣1|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，只需y=|3x+1﹣1|與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)y=|3x+1﹣1|的圖象，根據(jù)圖象即可求得k的范圍．【解答】解：作出函數(shù)y=|3x+1﹣1|的圖象，如下圖所示：要使方程|3x+1﹣1|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，只需y=|3x+1﹣1|與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象得，0＜k＜1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是解決本題的強(qiáng)有力工具．8.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：B9.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象為C，作圖象C關(guān)于直線的對(duì)稱圖象C1，將圖象C1向左平移3個(gè)單位后再向下平移兩個(gè)單位得到圖象C2，若圖象C2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)，則f(－3)=

。參考答案：－1函數(shù)的圖象為，作圖象關(guān)于直線的對(duì)稱圖象，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，將圖象向左平移3個(gè)單位后再向下平移兩個(gè)單位得到圖象，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為=，則故答案為-1

12.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．13.若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為

個(gè)。

參考答案：15略14.若，當(dāng)＞1時(shí)，的大小關(guān)系是

.參考答案：15.設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則側(cè)棱與底面所成角的大小是

.參考答案：30°略16.已知，則

參考答案：略17.已知，，則的最小值為 ．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】①當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當(dāng)A≠?時(shí)，有或，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再把這兩個(gè)范圍取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②當(dāng)A≠?時(shí)，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．綜上可得a≤﹣，或a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)(1）若為奇函數(shù),求出的值并求函數(shù)的值域；(2)在滿足（1）的條件下，探索的單調(diào)性，并利用定義加以證明。參考答案：解：為R上的奇函數(shù)，。經(jīng)驗(yàn)證時(shí)為R上的奇函數(shù)。-----------------------------2分時(shí)，，，，的值域?yàn)?--------------------------------6分20.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為，由得所以。由條件可知>0,故。

由得，所以。故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=。

…………4分（Ⅱ）

…………6分故=所以數(shù)列的前n項(xiàng)和=

…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=代入得對(duì)恒成立即對(duì)恒成立。記則大于等于的最大值。由得

…………12分故所以

…………14分略21.已知函數(shù)(1)求的定義域和值域；(2)若的值；(3)若曲線在點(diǎn)處的切線平行直線,求的值.參考答案：1）

由則

（2）∵∴

∵∴

∴(3)由題意得=∴

又∵

∴略22.函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,3]上的值域；（2）若任意，對(duì)任意，總有不等式成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得f(x)在區(qū)間上的值域；（2）首先求得f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值，由此得到對(duì)任意，不等式恒成立，構(gòu)造