2021年河北省保定市容峰綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年河北省保定市容峰綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則＝A、1B、32C、－1D、－32參考答案：B2.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：A略3.

設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則等于 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A4.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4+x）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，那么f（0）＜0是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上有3個(gè)零點(diǎn)的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由f（x+4）=f（x）得出函數(shù)的周期是4，然后利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系，判斷f（0）＜0與函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上有3個(gè)零點(diǎn)之間的推出關(guān)系，最后根據(jù)充要條件的定義得出答案．【解答】解：因?yàn)閒（x+4）=f（x），所以函數(shù)f（x）的周期是4．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞減．

若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上有3個(gè)零點(diǎn)，則f（0）＜0，f（2）＞0，如圖．

反之，若f（0）＜0，f（2）＜0，如圖，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上沒有零點(diǎn)，故f（0）＜0是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上有3個(gè)零點(diǎn)的必要不充分條件．故選C．5.已知函數(shù)（,）在處取得最大值，則函數(shù)是（

）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：略6.．已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率e是

A.

B.

C.

D．參考答案：D略7.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在等差數(shù)列，則a5的值是參考答案：B9.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B10.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的

（

）

A．充要條件

B.充分不必要條件

C.

必要不充分條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于

.

參考答案：略12.設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題設(shè)數(shù)a＞0，若9x+對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立可轉(zhuǎn)化為（9x+）min≥a+1，利用基本不等式判斷出9x+≥6a，由此可得到關(guān)于a的不等式，解之即可得到所求的范圍【解答】解：常數(shù)a＞0，若9x+≥a+1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，故（9x+）min≥a+1，又9x+≥6a，當(dāng)且僅當(dāng)9x=，即x=時(shí)，等號(hào)成立故必有6a≥a+1，解得a≥故答案為[，+∞）.13.若函數(shù)圖像在點(diǎn)（1，1）處的切線為在x軸，y軸上的截距分別為，則數(shù)列的最大項(xiàng)為

。參考答案：1614.（文）一個(gè)正三棱柱的底面的邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則這個(gè)棱柱的表面積為___________．參考答案：15.設(shè)A是橢圓+=1（a＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣2，0），若滿足|AF|=10的點(diǎn)A有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：8＜a＜12【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，滿足|AF|=10的點(diǎn)A有且僅有兩個(gè)，可得a﹣2＜10＜a+2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，∵滿足|AF|=10的點(diǎn)A有且僅有兩個(gè)，∴a﹣2＜10＜a+2，∴8＜a＜12，故答案為：8＜a＜12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

． 參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)f（x）解析式確定出x大于0，求函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求方程lnx=（x﹣2）2+的解的個(gè)數(shù)，利用圖象求出即可． 【解答】解：由題意可得x＞0， 求函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求方程lnx=（x﹣2）2+的解的個(gè)數(shù)， 數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)y=lnx的圖象和函數(shù)y=（x﹣2）2+的圖象有2個(gè)交點(diǎn)， 則f（x）=lnx﹣x2+2x+5有2個(gè)零點(diǎn)， 故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，畫出相應(yīng)的圖象是解本題的關(guān)鍵． 17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B＝_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，數(shù)列前n項(xiàng)和記為，前n項(xiàng)積記為.（Ⅰ）求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；（Ⅱ）判斷與的大小，并求為何值時(shí)，取得最大值；（Ⅲ）證明中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列。（參考數(shù)據(jù)）參考答案：解：（Ⅰ）①

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，,單調(diào)遞減，,②

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，,單調(diào)遞增，；綜上，當(dāng)n=1時(shí)，;當(dāng)n=2時(shí)，.………4分

（Ⅱ），，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，……7分

又，的最大值是中的較大者.，，因此當(dāng)n=12時(shí)，最大.

………9分

（Ⅲ）隨n增大而減小，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)均正數(shù)且遞減，偶數(shù)項(xiàng)均負(fù)數(shù)且遞增.①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，調(diào)整為.則，，成等差數(shù)列；

………………11分

②當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，調(diào)整為；則，，成等差數(shù)列；綜上可知，數(shù)列中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列.……12分

①n是奇數(shù)時(shí)，公差；②n是偶數(shù)時(shí)，公差.無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有，則，因此，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

………14分

19.（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在中，角的對(duì)邊分別為，，為銳角，且，求面積的最大值．參考答案：略21.如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸的