2021年湖北省宜昌市宜都第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省宜昌市宜都第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin(－1020°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，要開偶次方，被開方數(shù)不小于0，就是≥0，同時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故選A．3.如圖，AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得+=2，從而把要求的式子化為﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，從而求得則（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、以及基本不等式的應(yīng)用問題，屬于中檔題目．4.在內(nèi)，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

ks5uC．

D．

參考答案：C略5.數(shù)列中，，，則（

）

(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：A略6.在數(shù)列中，，，則等于()A．－2

B．

C．

D．3參考答案：D7.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B因?yàn)閳A心在直線x＋y＝0上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,-a）,（此時(shí)排除C、D），因?yàn)閳AC與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，所以，，所以圓C的方程為。8.各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D9.有4個(gè)函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C10.已知，，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.. 參考答案：12.已知函數(shù)，試求函數(shù)f(2x-3)的表達(dá)式

．參考答案：13.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則=

．參考答案：14.點(diǎn)到直線的距離是________________.參考答案：試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離15.已知向量，，，則實(shí)數(shù)

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.參考答案：516.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.參考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.17.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：96三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，其中，．當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值之和為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，記函數(shù)，求當(dāng)時(shí)的最小值；參考答案：(1)(2).（Ⅰ）在上為單調(diào)函數(shù)，

……1分的最大值與最小值之和為，

……3分.

……………5分（Ⅱ）即

令，∵時(shí)，∴，

………8分，對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

………11分綜上所述，

………12分19.（本小題滿分10分）已知，，是第三象限角，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭堑谌笙藿?，，所以?/p>

所以．

…

4分（Ⅱ）因?yàn)?，，所以，，．…?0分20.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根據(jù)不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，利用韋達(dá)定理即可求得a，b的值，從而求得結(jié)果．【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∵A∪B=R∴B中的元素至少有{x|﹣1≤x≤0}∵A∩B={x|0＜x≤2}，∴B={x|﹣1≤x≤2}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根，∴a=﹣1，b=﹣2即a，b的值分別是﹣1，﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的混合運(yùn)算，對(duì)于一元二次不等式的求解，根據(jù)已知A∪B和A∩B的范圍，求出集合B是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．21.(滿分12分)已知函數(shù)，，其中,

設(shè)．(1)求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，求使成立的x的集合．參考答案：解：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．……3分∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．

……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．22.如圖，線段，所在直線是異面直線，，，，分別是線段，，，的中點(diǎn)．第一節(jié)

求證：共面且面，面；第二