高中數(shù)學(xué)-平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析本節(jié)內(nèi)容在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式和向量垂直的坐標(biāo)表示的等價(jià)條件。由于向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長(zhǎng)度和三角函數(shù)之間的一種關(guān)系，用向量的數(shù)量積能有效地解決線段垂直的問(wèn)題，把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關(guān)問(wèn)題，所以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為解決直線垂直問(wèn)題，三角形邊角懂得有關(guān)問(wèn)題提供了很好的辦法，本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一同學(xué)，在學(xué)生充分理解了向量概念，掌握了向量的坐標(biāo)表示，以及向量的數(shù)量積的概念和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，應(yīng)該說(shuō)從知識(shí)的接受上學(xué)生并不困難，本班學(xué)生水平處于中等偏上，學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。評(píng)測(cè)練習(xí)一、選擇題1．已知向量a＝（1，3），b＝（－2，－4），，若，則a與c的夾角為（）．A．30°B．60°C．120°D．150°2．已知向量與向量b＝（2x，－3）的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）．A．B．C．D．（0，2）3．已知a＝（2，4），則與a垂直的單位向量的坐標(biāo)是（）．A．或B．或C．或D．或二、填空題4．已知a＝（2，3），b＝（－2，4），c＝（－1，2），則·a（b＋c）＝________．5．若a＝（5，－7），b＝（－1，2），且（a＋λb）⊥b，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______．6．已知A、B、C是坐標(biāo)平面上的三個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，1），C（0，－1），則△ABC的形狀為_(kāi)_______．三、解答題7．已知三個(gè)點(diǎn)A（2，1），B（3，2），D（－1，4）．（1）求證：；教材分析本節(jié)內(nèi)容在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式和向量垂直的坐標(biāo)表示的等價(jià)條件。由于向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長(zhǎng)度和三角函數(shù)之間的一種關(guān)系，用向量的數(shù)量積能有效地解決線段垂直的問(wèn)題，把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關(guān)問(wèn)題，所以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為解決直線垂直問(wèn)題，三角形邊角懂得有關(guān)問(wèn)題提供了很好的辦法，本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.2.掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件,及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.3.能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1:(1)設(shè)單位向量i,j分別與平面直角坐標(biāo)系中的x軸、y軸方向相同,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若向量QUOTEOAOA=3i+2j,則向量QUOTEOAOA的坐標(biāo)是,若向量a=(1,-2),則向量a可用i,j表示為;

(2)已知|i|=|j|=1,i⊥j,且a=3i+2j,b=i-j,則a·b=.

二、信息交流,揭示規(guī)律問(wèn)題2:已知兩個(gè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標(biāo)來(lái)表示a·b呢?問(wèn)題3:如何用坐標(biāo)表示向量的模、垂直的條件以及夾角的余弦?2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式(1)設(shè)a=(x,y),則|a|2=x2+y2或|a|=.

(2)如果表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),那么|a|=(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式).

3.向量垂直的判定設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a⊥b?.

4.兩向量夾角的余弦(0≤θ≤π)cosθ=QUOTEa·b|a|·|b三、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題【例1】已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷△ABC的形狀,并給出證明.【例2】已知a=(-1,QUOTE33),b=(QUOTE33,-1),求a與b的夾角θ.【例3】在Rt△OAB中,QUOTEOAOA=(2,3),QUOTEOBOB=(1,k),求實(shí)數(shù)k的值.四、變式演練,深化提高練習(xí):已知a=(3,-1),b=(1,2),求滿足x·a=9與x·b=-4的向量x.五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?用到了什么思想方法?你還有其他什么收獲?布置作業(yè)P108習(xí)題2.4A組第9,10,11題.效果分析本課能密切聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)生活實(shí)際，精心設(shè)計(jì)探究問(wèn)題，結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)歷和體驗(yàn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的課堂活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；設(shè)計(jì)科學(xué)合理、有思維價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生在感悟、討論、交流中深化自己的思想認(rèn)識(shí)，形成正確的價(jià)值觀念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主合作、分析探究問(wèn)題的能力。另外學(xué)生通過(guò)例題歸納出解題步驟，然后利用步驟去親自體驗(yàn)一下，達(dá)到了親自體會(huì)。最后通過(guò)達(dá)標(biāo)練習(xí)檢驗(yàn)本堂課的效果。課后反思

對(duì)本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，針對(duì)教材的內(nèi)容，編排了一系列問(wèn)題，讓學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，積極投入到思維活動(dòng)中來(lái)，通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)交流，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，在逐漸展開(kāi)中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決，并獲得知識(shí)體系的更新與拓展，收到了一定的預(yù)期效果，尤其是練習(xí)的處理，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，感受“觀察——?dú)w納——概括——應(yīng)用”等環(huán)節(jié)，在知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程中展開(kāi)思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識(shí)，達(dá)到了設(shè)計(jì)中所預(yù)想的目標(biāo)。然而還有一些缺憾：對(duì)本節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認(rèn)為，教師的干預(yù)（講解）還是太多。在以后的教學(xué)中，對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，應(yīng)放手讓