2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選：

1.荊楚網(wǎng)消息，10月7日，武漢鐵路局“十一”黃金周運(yùn)輸收官，累計(jì)發(fā)送旅客640萬人，640

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A6.4x102B.640x104C.6.4x106D.6.4x105

2.如圖，是由兒個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是（）

田由田

士疫網(wǎng)左/IB

3.下列計(jì)算正確的是（）

AV2+V3=V5bV2-V3=V6cV16=4

庖=-3

4.一只盒子中有紅球加個(gè)，白球8個(gè)，黑球“個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球,

取得白球的概率與沒有是白球的概率相同，那么加與〃的關(guān)系是（）.

A加=3,”=5gm=n=4c.加+及=4D,陽+〃=8

5.如圖所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,0EJ_AB于點(diǎn)0,0F平分NAOE,Zl=15°30',則下

列結(jié)論中沒有正確的是（）

A.N2=45°B,Z1=Z3

C.ZA0D與互為鄰補(bǔ)角D.Z1的余角等于75°30'

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6.如果9/一h+4是完全平方式，那么人的值是（）

A.-12B.±12C.6D.±6

7.一條直線y=kx+b,其中k+b=D5、kb=6,那么該直線

A.第二、四象限B.、二、三象限C.、三象限D(zhuǎn).第二、三、

四象限

8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=45。，則N2的度數(shù)為（）

A.115°B.120°

C.145°D.135°

9.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）

10.如圖，點(diǎn)A,B,C在。0上，AC/70B,ZBA0=25°，則NB0C的度數(shù)為（）

11.某班小組7名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績（滿分30分）依次為：

25,23,25,23,27,30,25,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.25,23B.23,23C.23,25D,25,25

12.如圖，拋物線產(chǎn)依2+加+以存0）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac<〃；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是

X1=-l,X2=3；③3a+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是一1夕<3；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x

增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

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二、填空題:

13.如圖，BC=EC,/I=N2,要使“8。絲△OEC,則應(yīng)添加的一個(gè)條件為

(答案沒有，只需填一個(gè))

14.如圖，平行四邊形ABCD的邊BC在x釉上，點(diǎn)A、點(diǎn)D分別在反比例函數(shù)y=-x(x<0)

與y=x(x>0)的圖象上，則口ABCD的面積為

15.函數(shù)y=mx+n的圖象一、三、四象限，則化簡而工了十"所得的結(jié)果

16.分解因式：ab3-ab=.

17.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0的直線分別交

AD、BC于點(diǎn)M、N,若aCON的面積為2,Z^DOM的面積為4,則aAOB的面積為

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18.如圖，一束光線從點(diǎn)月(3,3)出發(fā)，y軸上點(diǎn)C反射后點(diǎn)8(1,0),則光線從點(diǎn)4到點(diǎn)5的

路徑長為

322

19.計(jì)算：(-3)2-(5)2x3+6+-3|3,

20.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還

缺25本.問這個(gè)班有多少學(xué)生？這些圖書共有多少本？

21.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起“，黃崗市政府決定對市直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況作，

市政府小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量(單位：噸)，并將結(jié)果制成了

(2)求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃崗市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有多少

戶？

22.如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時(shí)，在地面的C處測得點(diǎn)A的仰角為30。，向前走

60米到達(dá)D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角為45。，求建筑物AB的高度.

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23.某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量夕(米3)與種植時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖

所示.

(1)第20天的總用水量為多少米3?

(2)當(dāng)它20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3?

24.如圖,ZiABCmAABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE||BD,連接DE.

求證：(1)ZCEB=ZCBE;

(2)四邊形BCED是菱形.

如圖，直線/8、BC、CO分別與相切于E、F、G,且AB//CD,OB=6cm,0c=8cm.求:

25.NBOC的度數(shù);

26.BE+CG的長；

27.0O的半徑.

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28.在RSABC中，zACB=90°,AC=2,BC=4.點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn).點(diǎn)D與點(diǎn)

B、C沒有重合，過點(diǎn)D作DE1BC交AB于點(diǎn)E,將aABC沿著直線DE翻折，使點(diǎn)B落在

直線BC上的F點(diǎn).

（1）設(shè)NBAC=a（如圖①），求4AEF的大??；（用含a的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖②），求線段DE的長度；

（3）設(shè)BD=x,4EDF與aABC重疊部分的面積為S,試求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量x的取值范圍.

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2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選：

1.荊楚網(wǎng)消息，10月7日，武漢鐵路局“十一”黃金周運(yùn)輸收官，累計(jì)發(fā)送旅客640萬人，640

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.4x102B.640x104C.6.4x106D.6.4x105

【正確答案】C

【詳解】解：640萬用科學(xué)記數(shù)法表示為64x106,

故選：C

2.如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是（）

出由田

*加

Aj-jD葡

【正確答案】A

【詳解】【分析】根據(jù)俯視圖可知選項(xiàng)B沒有符合，根據(jù)主視圖可知選項(xiàng)D沒有符合，根據(jù)左

視圖可知選項(xiàng)C沒有符合，從而可知只有選項(xiàng)A符合題意.

【詳解】觀察俯視圖可知幾何體的底面是由2x2=4個(gè)小正方體構(gòu)成，選項(xiàng)B沒有符

合，觀察主視圖可知幾何體有兩列，左邊一列只有一層，右邊一列有三層，選項(xiàng)D

沒有符合，觀察左視圖，可知幾何體有兩列，左邊一列有3層，右邊一列有2層，選

項(xiàng)C沒有符合，故只有選項(xiàng)A符合，

故選A.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，比較簡單，掌握三視圖的基本知識，有豐富的空間

想象能力是解題的關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是（）

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AV2+VJ=5/5BV2—V3=V6Q\/16-4

J(-3)3=-3

【正確答案】C

【詳解】【分析】根據(jù)二次根式加減法的法則可對A、B選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可

對C、D選項(xiàng)的化簡進(jìn)行判斷，從而可得.

【詳解】A.8與百沒有是同類二次根式，沒有能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.&與百沒有是同類二次根式，沒有能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C.痂=4,故C選項(xiàng)正確：D.J。）無意義，故口選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

本題考查了二次根式的化簡以及二次根式的加減法運(yùn)算，熟練掌握只有同類二次根式

才能進(jìn)行合并是解題的關(guān)鍵.

4.一只盒子中有紅球“個(gè)，白球8個(gè)，黑球〃個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，

取得白球的概率與沒有是白球的概率相同，那么加與"的關(guān)系是（）.

人加=3,〃=5gm—n=4Qm+n—4pm+n=S

【正確答案】D

【分析】由于每個(gè)球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到臼球的概率與摸到的球

沒有是白球的概率，列出等式，求出m、n的關(guān)系.

8

【詳解】根據(jù)概率公式，摸出白球的概率，機(jī)+8+”,

rn+n

摸出沒有是白球的概率，〃"8+〃,

m+n_8

由于二者相同，故有加+8+〃-加+8+",

整理得，m+n=8,

故選：D.

此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于掌握如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中

m

A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=〃.

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5.如圖所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,0EJ_AB于點(diǎn)0,0F平分NAOE,Nl=15°30,,則下

列結(jié)論中沒有正確的是()

A.N2=45°B.Z1=Z3

C.CA0D與N1互為鄰補(bǔ)角D.Z1的余角等于75°30'

【正確答案】D

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)、對頂角性質(zhì)、互余、互補(bǔ)角的定義，逐一判斷.

【詳解】A、由OE_LAB,可知NAOE=90。，OF平分NAOE,則/2=45。，正確；

B、N1與N3互為對頂角，因而相等，正確；

C、NAOD與N1互為鄰補(bǔ)角，正確；

D、：N1+75°30'=15°30'+75°30'=91°,

的余角等于75。301沒有成立.

故選D.

本題主要考查鄰補(bǔ)角以及對頂角的概念，和為180。的兩角互補(bǔ)，和為90。的兩角互余.

6.如果9/一履+4是完全平方式，那么人的值是()

A.-12B.±12C.6D.±6

【正確答案】B

【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到〃的

值.

【詳解】解：,.,9a2-^+4=(3a)2±12a+22=(3a±2)2,

.\ZF=±12.

故選B.

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

7.一條直線y=kx+b,其中k+b=[U5、kb=6,那么該直線

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A.第二、四象限B.、二、三象限C.、三象限D(zhuǎn).第二、三

四象限

【正確答案】D

【詳解】rk+n—5,kb=6,；.kb是一元二次方程x2+5x+6=°的兩個(gè)根.

解得，x=-2^x=-3....k<0,b<o.

函數(shù)^=丘+6的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0時(shí)，函數(shù)的圖象、二、三象限；

②當(dāng)k>°,b<0時(shí)，函數(shù)歹=依+'的圖象、三、四象限；

③當(dāng)k<0,b>°時(shí)，函數(shù)的圖象、二、四象限；

④當(dāng)k<0,b<°時(shí)，函數(shù)歹=依+。的圖象第二、三、四象限.

???直線y=kx+b二、三、四象限.故選D.

8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=45。，則/2的度數(shù)為（）

A.115°B.120°

C.145°D.135°

【正確答案】D

【分析】由下圖三角形的內(nèi)角和等于180。，即可求得/3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得N4

的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得N2的度數(shù).

【詳解】在RtAABC中，ZA=90°,

：/1=45°（已知），

.,.Z3=90°-Zl=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

二/4=180。-/3=135。（平角定義），

：EF〃MN（已知），

二/2=/4=135。（兩直線平行,同位角相等）.

故選D.

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此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì).注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形思想的

應(yīng)用.

9.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）

【詳解】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意；B是軸對稱圖形，

沒有是對稱圖形，故沒有符合題意：C是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故符合題意：

D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故沒有符合題意，

故選C.

本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷對稱圖形是要尋找對稱，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與

原圖形重合.

10.如圖，點(diǎn)A,B,C在。0上，AC〃0B,ZBA0=25°,則NB0C的度數(shù)為（）

【正確答案】B

【詳解】試題分析：先根據(jù)OA=OB,/BAO=25。得出NB=25。，再由平行線的性質(zhì)得出

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zB=zCAB=25°,根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

??OA=OB,ZBAO=25°,.-.ZB=25°.

?-?ACIIOB,.-.ZB=ZCAB=25O,.-.zBOC=2zCAB=50°.故選B.

考點(diǎn)：圓周角定理及推論，平行線的性質(zhì).

11.某班小組7名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績（滿分30分）依次為：

25,23,25,23,27,30,25,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.25,23B.23,23C.23,25D.25,25

【正確答案】D

【詳解】解：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最

中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是這一組出現(xiàn)至多的數(shù)，從小到大重新排列：

23,23,25,25,25,27,30,所以最中間的那個(gè)是25,即中位數(shù)是25,這一組出現(xiàn)至多的

數(shù)是25,所以眾數(shù)是25,

故選D

12.如圖，拋物線夕二^^+法+以。/））的對稱軸為直線x=[,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①44〈爐；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是

xi=-1,X2=3；③3a+c〉0：④當(dāng)y〉0時(shí)"，x的取值范圍是一1夕<3；⑤當(dāng)x<0時(shí).，N隨x

增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【正確答案】B

【詳解】解：：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

.,.Z>2D4ac>0,所以①正確：

；拋物線的對稱軸為直線％=1,而點(diǎn)（-1,0）關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,

.,.方程ax2+/w+c=0的兩個(gè)根是X|=C11,*2=3,所以②正確；

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b

,.?%=12a=1,g|jb=\j2a,而尸口1時(shí)，尸0,即aEJ6+c=0,

/.a+2a+c=0,所以③錯(cuò)誤；

?拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）,

.?.當(dāng)-l<x<3時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤；

:拋物線的對稱軸為直線x=l,

當(dāng)xVl時(shí)，夕隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)尸“N+bx+c（?^0）,二次項(xiàng)系數(shù)〃決定

拋物線的開口方向和大小:當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線向下開口；項(xiàng)系

數(shù)6和二次項(xiàng)系數(shù)“共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時(shí)（即必>0）,對稱軸在y軸左；

當(dāng)。與b異號時(shí)（即劭<0）,對稱軸在夕軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置:拋物線

與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定:△=爐口4a>0時(shí)，拋物線與x軸有2

個(gè)交點(diǎn)；△=〃14"=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=從口4"<0時(shí)，拋物線與x軸沒有

交點(diǎn).

二、填空題：

13.如圖，BC=EC,Z1=Z2,要使△J8C學(xué)△DEC,則應(yīng)添加的一個(gè)條件為

（答案沒有，只需填一個(gè)）

【正確答案】AC=DC（答案沒有）

【詳解】根據(jù)乙1=/2可得NBC/=4ECD,添加/C=OC可以利用S/S來進(jìn)行判定；添加UB=NE

可以利用ASA來進(jìn)行判定：添加乙4=40可以利用AAS來進(jìn)行判定.

故/C=OC（答案沒有）

3

14.如圖，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)D分別在反比例函數(shù)y=-x（x<0）

與y=x（x>0）的圖象上，則口ABCD的面積為

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【正確答案】4

【詳解】【分析】連結(jié)OA、OD,AD交y軸于E,由于ADJ_y軸，根據(jù)反比例函數(shù)

k

y=x（k#O）系數(shù)k的幾何意義得到S-EA與SMDE，從而可得S.AD，然后根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)得到S平行四邊形ABCD=2S/\OAB=4.

【詳解】連接OA、OD,如圖，

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.AD垂直y軸，

3

—±1

,SAOAE=2*卜3|=2,SAODE=2x|l|=2■

SAOAD=2.

SQABCD=2SAOAD=4,

故答案為4.

kk

本題考查了反比例函數(shù)y=x（HO）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=x（k翔）圖

象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.

15.函數(shù)y=mx+n的圖象一、三、四象限，則化簡J（加一+而所得的結(jié)果

【正確答案】m-2n

【詳解】【分析】根據(jù)題意可得m>0,n<0,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

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【詳解】?.?函數(shù)y=-mx+n的圖象、三、四象限，

.*.m>0,n<0,

m-n>0,

?'Y'7=|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n,

故答案為m-2n.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)知識比較簡單，解決

此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識.

16.分解因式：ab3-ab=.

【正確答案】ab(b+1)(b-1).

【詳解】試題解析：ab3-ab,

=ab(b2-l),

=ab(b+1)(b-1).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

17.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0的直線分別交

AD、BC于點(diǎn)M、N,若△C0N的面積為2,ZiDOM的面積為4,則AAOB的面積為.

AMD

BVC

【正確答案】6

【分析】

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,OA=OC,

.,.Z.CAD=ZACB,

vzA0M=zN0C,

.-.AC0N=AA0M,

...o〉CON~°MOM~乙

.=4+2=6

,?，

又?.?OB=OD,

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...S/^OB=^MOD=6-

故答案：6

18.如圖，一束光線從點(diǎn)4(3,3)出發(fā)，y軸上點(diǎn)C反射后點(diǎn)8(1,0),則光線從點(diǎn)4到點(diǎn)8的

路徑長為

【分析】延長/C交x軸于夕.根據(jù)光的反射原理，點(diǎn)8、9關(guān)于夕軸對稱，CB=CB'.路徑長

就是/夕的長度.4點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求解即可.

延長ZC交x軸于".則點(diǎn)8、夕關(guān)于y軸對稱，CB=C8，.作NO_Lx軸于。點(diǎn).則

/。=3,。8'=3+1=4.

由勾股定理/夕=5

：.AC+CB=AC+CB'=AB'=5.即光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B的路徑長為5.

故5

三、解答題：

第16頁/總55頁

322

19.計(jì)算：(-3)2-(2)2x§+6+|-§氏

3

【正確答案】284

【詳解】【分析】按運(yùn)算順序先分別進(jìn)行平方運(yùn)算、立方運(yùn)算，然后再進(jìn)行乘除法運(yùn)算，進(jìn)行

加減法運(yùn)算即可得.

，2+6二

【詳解】原式=914927

127

9--+6x—

28

9」+迎

24

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則，確定好運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

20.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還

缺25本.問這個(gè)班有多少學(xué)生？這些圖書共有多少本？

【正確答案】見解析

【詳解】設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生

3x+20=4x-25

x=45

圖書：3x+20=3x45+20=155（本）

答這個(gè)班有45名學(xué)生，圖書有155本.

21.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起“，黃崗市政府決定對市直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況作，

市政府小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將結(jié)果制成了

如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

第17頁/總55頁

家庭戶數(shù)戶

（2）求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)：

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃崗市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有多少

戶？

【正確答案】（1）見解析（2）眾數(shù)為：11中位數(shù)為：11（3）350（戶）

【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖可得出：平均用水11噸的用戶為：100-20-10-20-10=40（戶）,

補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

X11+12X=11.6

（2）平均數(shù)為：100

根據(jù)11出現(xiàn)次數(shù)至多，故眾數(shù)為：11；

根據(jù)100個(gè)數(shù)據(jù)的最中間為第50和第51個(gè)數(shù)據(jù)，按大小排列后第50,51個(gè)數(shù)據(jù)是11,故中

位數(shù)為：11.

（3）?.?樣本中沒有超過12噸的有20+40+10=70（戶）,

70

500x—=350

???黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有：100（戶）.

（1）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)得出平均用水11噸的戶數(shù)，進(jìn)而畫出條形圖即可.

第18頁/總55頁

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾的定義分別求法即可.

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體得出答案即可.

22.如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時(shí)，在地面的C處測得點(diǎn)A的仰角為30。，向前走

60米到達(dá)D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角為45。，求建筑物AB的高度.

【正確答案】（30+306）米.

【詳解】解：設(shè)建筑物AB的高度為x米

iERtAABD中，ZADBM50

，AB=DB=x

?,.BC=DB+CD=x+60

?RtAABC中，ZACB=3O°,

AB

.,?tanzACB=CB

x

tan30°=--------

...x+60

y/3_X

...3x+60

???x=3O+3O

???建筑物AB的高度為（30+30）米

23.某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖

所示.

（1）第20天的總用水量為多少米3?

（2）當(dāng)它20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3?

第19頁/總55頁

【正確答案】(1)1000;(2)尸300“口5000;(3)40

【分析】根據(jù)題意得出第20天的總用水量：y與x的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，則需要分兩段

分別求出函數(shù)解析式；將y=7000代入函數(shù)解析式求出x的值.

【詳解】(1)第20天的總用水量為1000米3

當(dāng)0<x<20時(shí)，設(shè)y=mx?.,函數(shù)圖象點(diǎn)(20,1000),(30,4000).?.m=50

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=50x

當(dāng)xRO時(shí)，設(shè)丫=1?+6?函數(shù)圖象點(diǎn)(20,1000),(30,4000)

1000=20A:+6[k=300

<<

14°°°=3°"b解得[b=-5000..y與*之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=300x-5000

(3)當(dāng)y=7000時(shí)，有7000=300x-5000,解得x=40

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)

24.如圖,Z\ABC三4ABD,點(diǎn)E在邊AB匕CEIIBD,連接DE.

求證：(1)ZCEB=ZCBE;

(2)四邊形BCED是菱形.

【正確答案】證明見解析

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)已知條件易證NCEB=NABD,NCBE=/ABD,即可得

ZCEB=ZCBE；(2)易證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據(jù)BC=BD判定四邊形CEDB

是菱形即可.

第20頁/總55頁

試題解析：證明；(1)vAABC^AABD,

.-.ZABC=ZABD,

vCEHBD,

.??Z.CEB=zDBE,

..ZCEB=ZCBE.

(2))VAABC^AABD,

??BC=BD,

-.ZCEB=ZCBE,

???CE=CB,

???CE=BD

vCEHBD,

???四邊形CEDB是平行四邊形,

???BC=BD,

???四邊形CEDB是菱形.

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)；菱形的判定.

如圖，直線48、BC、8分別與。。相切于E、F、G,且AB//CD,O8=6cm,OC=8cm.求：

26.BE+CG的長；

27.。。的半徑.

【正確答案】25.ZBOC=90°

26.10cm27.OF=4-8cm

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【分析】（1）連接OF,根據(jù)切線長定理得：

BE=BF,CF=CG,NOBF=NOBE，NOCF=NOCG；再根據(jù)平行線性質(zhì)得到/80。為直角;

（2）由勾股定理可求得8c的長，進(jìn)而由切線長定理即可得到BE+CG的長；

（3）由三角形面積公式即可求得OF的長.

【25題詳解】

連接OF；

根據(jù)切線長定理得：BE=BF,CF=CG,ZOBF=ZOBE,ZOCF=ZOCGi

'：AB//CD

：.ZABC+ZBCD=[^O°,

：.ZOBF+ZOCF=90°,

：.ZBOC=90°；

【26題詳解】

由（1）得，ZBOC=90°

V0B=6cm,0C=8cm,

...由勾股定理得BC=10cm,

BE+CG=BF+CF=BC=1Ocm.

【27題詳解】

OF±BC

：S&°BC=；OFBC=；OBOC

-OFxlO=-x6x8

即22

/.（9F=4.8cm

本題考查了切線長定理，勾股定理以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用知識點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

28.在RtZkABC中，ZACB=9O°,AC=2,BC=4.點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn).點(diǎn)D與點(diǎn)

第22頁/總55頁

B、C沒有重合，過點(diǎn)D作DE_LBC交AB于點(diǎn)E,將aABC沿著直線DE翻折，使點(diǎn)B落在

直線BC上的F點(diǎn).

（1）設(shè)z_BAC=a（如圖①），求4AEF的大??；（用含a的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖②），求線段DE的長度;

（3）設(shè)BD=x,ZXEDF與aABC重疊部分的面積為S,試求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量x的取值范圍.

1,

—/(C

13

—x~+4x—4(2^玄)4

【正確答案】(1)180°-2a.(2)1；(3)S=4

【詳解】試題分析：（1）首先在RtaABC中，判斷出/ABC=90O-zBAC=90O-a；然后根據(jù)翻

折的性質(zhì)，可得NEFB=NEBF；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得/AEF=NEFB+NEBF,據(jù)此解答

即可.

（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，BD=CD時(shí)，判斷出ACIIED,即可判斷出AE=BE；然后根據(jù)三

角形中位線定理，求出線段DE的長度是多少即可.

（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在AC的右側(cè)時(shí)，即0<xW2時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)F在AC的

左側(cè)時(shí)，即2Vx<4時(shí)；然后分類討論，求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值

范圍即可.

試題解析：（1）如圖①，

圖①，

在RtAABC中，

4ABe=900-zBAC=90°-a,

沿著直線DE翻折，使點(diǎn)B落在直線BC上的F點(diǎn),

第23頁/總55頁

???/■EFB=zJEBF,

.-.ZAEF=ZEFB+Z,EBF=2ZEBF=2(90°-zBAC)=180°-2a.

(2)如圖②,

圖②，

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合而，BD=CD時(shí),

???ED1BC,AC1BC,

???ACHED,

???AE=BE,

.,.DE=2AC=2x2=l.

(3)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),

BD=CD=2BC=2x4=2.

①如圖③，

圖③，

當(dāng)點(diǎn)F在AC的右側(cè)時(shí)，即0VxW2時(shí)，重疊部分是4EDF.

vACHED,

???△ABCMEDB,

ED_BD

二就二疏，

ED_x

即24,

—1x

.-.ED=2,

X

???SAEDF=5EDXDF=2x2xx=4x2,(0<x<2).

第24頁/總55頁

②如圖④,

設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)M,

則重疊部分是四邊形EDCM.

AFC=FD-CD=X-(4-x)=2x-4

vzACB=zMCF=90°,zEFB=zEBF,

???△ABC?△MFC,

MCFC

??f

MC_2x-4

即24.

???MC=x-2,

???S四邊形EDCF=SAEDF-SAEDF

1

]—x

=2XXX2.2X(x-2)X(2x-4)

3

=-4x2+4x-4,(2<x<4).

綜上，可得

1,

-x2(0^)r<2

，4

ii

--X2+4X-4(K<￡)4

S=4

考點(diǎn)：函數(shù)綜合題.

第25頁/總55頁

2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（二模）

一、選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.-2的相反數(shù)是（）

1

A.-2B.2C.2D.2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

4a2-（2^）2=2a2（-?）2?a3=ah（-2x2^=-8x6

At5.L.D.

（-x）+x=-x

3.在學(xué)校春季運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤恚?/p>

跳高成績（m）r.so351.6(91.651.7。1.75

跳高人數(shù)（人）132351

這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

第26頁/總55頁

A.2.7。3二.653B.C.r.(oZ5w\,r.70w\D.

x—1<1

<

4.沒有等式組〔xN-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.如圖，直線R/b,直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線6上，一條直角邊與直線。所形成的

21=55°,則另外一條直角邊與直線6所形成的Z2的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

6.一個(gè)沒有透明的口袋中有紅色、黑色、白色的玻璃球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同，小

李將口袋中的球衣攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，沒有斷重

復(fù)這一過程，通過大量摸球?qū)嶒?yàn)后，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,

則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）

A.248.2.0C.18D.16

7.三車魏景元四年（公元263年），由我國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一劉徽完成了《九章術(shù)注》

十卷，《重差》為卷，它是我國學(xué)者編撰的的一部測量數(shù)學(xué)著作，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，

該卷中的個(gè)問題是求海島上的山峰的高度，這本書的名稱是（）

A.《海島算經(jīng)》8.《孫子算經(jīng)》C.《九章算術(shù)》D.《五經(jīng)算

術(shù)》

8.如圖是一個(gè)數(shù)學(xué)魔方，數(shù)學(xué)魔方的要求是相對的兩個(gè)面上的點(diǎn)和是7,該魔方可通過紙板折

疊和粘接做成，在下面的四個(gè)紙板中，可以做成數(shù)學(xué)魔方的紙板有（）

第27頁/總55頁

D.1張

9.志愿者服務(wù)站為指導(dǎo)農(nóng)民發(fā)展種植業(yè)進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)，三期共培訓(xùn)95人，其中期培訓(xùn)20人,

求每期培訓(xùn)人數(shù)的平均增長率，設(shè)平均增長率為x,根據(jù)題意列出的方程為()

A.20(1+X)2=95B.20(1+X)3=95

C.20(l+x)+20(l+x)2=95D.20(l+x)+20(l+x)2=95Q20

10.四座城市43,C,D分別位于一個(gè)邊長100km的大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，由于各城市之間的

商業(yè)往來日益頻繁，于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們，根據(jù)實(shí)際，公路總長設(shè)計(jì)得越短越好,

公開招標(biāo)的信息發(fā)布后，一個(gè)又一個(gè)被提交上來，初審后，擬從下面四個(gè)中選定一個(gè)再進(jìn)一步

認(rèn)證，其中符合要求的是()

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

122

~~2---------------------------

11.化簡廠一9X+3的結(jié)果是.

12.新華網(wǎng)北京2017年4月18日電，一季度中國經(jīng)濟(jì)“穩(wěn)”字當(dāng)頭，根據(jù)初步核算，國內(nèi)生

產(chǎn)總值約為181000億元，按可比價(jià)格計(jì)算，GKP同比增長6.9%,創(chuàng)下2015年9月以來的新高,

數(shù)據(jù)181000億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為元.

13.如果一張矩形紙的長：寬=逝：1,則稱這樣的紙為標(biāo)準(zhǔn)紙.如圖，A。是一張長為a的標(biāo)

準(zhǔn)紙，將A。對折可得標(biāo)準(zhǔn)紙A1,依次對折下去，得到的紙都是標(biāo)準(zhǔn)紙，對折n次后新得標(biāo)準(zhǔn)

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紙An的長為（用含a的代數(shù)式表示）

14.某苗圃計(jì)劃培育甲、乙兩種樹苗共2000棵，據(jù)統(tǒng)計(jì)這兩種樹苗的成活率分為94%和

99%,要使這批樹苗的成活率沒有低于96%,求培育甲種樹苗至多為多少棵？高培育甲種樹苗

x棵，根據(jù)題意列出的沒有等式是.

15.如圖，在RtAABC中，AB=AC=4,NBAC=90。.點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以AE為對角線作正方形

ADEF,連接CF并延長交BD于點(diǎn)G,則線段CG的長等于.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟。

（一+逐一（：尸x|i-V21

16.（1）計(jì)算：42

⑵先化簡，再求值：（X2-4）（X+1）-（x-2『，其中X=2

17.如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有--幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得

障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30。，測得大樓頂端A的仰角為45。（點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上）

.已知AB=50m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果到1m,參考數(shù)據(jù):

V2?1.414,73?1.732）

18.為進(jìn)一步豐富學(xué)生課余文化生活和營造朝氣蓬勃的校園文化氛圍，學(xué)校組織學(xué)生開展了各

第29頁/總55頁

種文體、社團(tuán)，現(xiàn)在開展的社團(tuán)有音樂，體育，美術(shù)，攝影四類，每個(gè)同學(xué)必須且只能從中選

擇參加一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參與社團(tuán)的情況，學(xué)生會成員隨機(jī)了一部分學(xué)生所參加的社團(tuán)類

別并繪制了以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

社團(tuán)條形統(tǒng)計(jì)圖社團(tuán)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次一共了名同學(xué)；

(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“美術(shù)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)小明和小亮都想報(bào)美術(shù)，攝影，體育社團(tuán)，用畫樹狀圖或列表的方法，求他們恰好參加同

一社團(tuán)的概率.

19.(1)如圖(1)在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=60°,在圖中作出NACB的三等分線

CD,CE.(要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，沒有寫作法)

(2)由(1)知，我們可以用尺規(guī)作出直角的三等分線，但是僅僅使用尺規(guī)卻沒有能把任意一個(gè)

角分成三等分，為此，人們發(fā)明了許多等分角的機(jī)械器具，如圖(2)是用三張硬紙片自制的

一個(gè)最簡單的三分角器，與半圓O相接的AB帶的長度與半圓的半徑相等：BD帶的長度任意,

它的一邊與直線AC形成一個(gè)直角，且與半圓相切于點(diǎn)B,假設(shè)需要將NK三等分，如圖(3),

首先將角的頂點(diǎn)S置于BD上，角的一邊SK點(diǎn)A,另一邊與半圓相切，連接SO,則,SO為

20.如圖(1),一平面直角坐標(biāo)第xOg中，直線歹=2'-1與丫軸相交于點(diǎn)人，與反比例函數(shù)

k

y--

X(x>0)的圖像相交于點(diǎn)B(m,2)

第30頁/總55頁

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若將直線了=2'-1向上平移4個(gè)單位長度后與y軸交于點(diǎn)c,求AABC的面積；

（3）如圖（2）將直線V=2x-1向上平移，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D,連接DA,DB.若

△ABC的面積為3,求平移后直線的表達(dá)式.

21.某服裝店專營一批進(jìn)價(jià)為每件200元的品牌襯衫，每件售價(jià)為300元時(shí)，每天可售出40

件，若每件降價(jià)10元，則第天多售出10件，請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）為了使該品牌襯衫每天獲利4500元，并且讓利于顧客，每件售價(jià)應(yīng)為多少元；

（2）該服裝店將該品牌的襯衫完，在補(bǔ)貨時(shí)廠家只剩100件，經(jīng)協(xié)商每件降價(jià)a元，全部拿

回.按（1）中的價(jià)格售出80件后，剩余的按八折.售完這100件襯衫獲利20%,求a的值.

22.綜合與實(shí)踐

問題情境

如圖，同學(xué)們用矩形紙片ABCD開展數(shù)學(xué)探究，其中AD=8,CD=6.

操作計(jì)算

（1）如圖（1）,分別沿BE,DF剪去RtAABE和RtACDF兩張紙片，如果剩余的紙片BEDF菱

形，求AE的長;

?c')

B(D)C(A')

圖⑶

第31頁/總55頁

把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△八15（：和公0'04'兩張紙片

（2）將兩張紙片如圖（2）擺放，點(diǎn)C和C'重合，點(diǎn)B,C,D在同一條直線上，連接/工，記

/力的中點(diǎn)為M,連接BM,MD,發(fā)現(xiàn)ABMD是等腰三角形，請證明：

（3）如圖（3）,將兩張紙片疊合在一起，然后將以'℃'紙片繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

a（0。＜水90。），連接40'和0°,探究并直接寫出線段力°’與HC的關(guān)系.

23.綜合與探究

如圖（1）,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（72,4）（0,10）,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方

向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動：同時(shí)，點(diǎn)Q從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，沿x軸的反方向以相同的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)

P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，A0PQ的面積S（平方單位）與

時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示.

（1）求點(diǎn)P的運(yùn)動速度；

（2）求面積S與t的函數(shù)關(guān)系式及當(dāng)S最值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；